Biología

Objetos que se movem em círculos verticais: Problemas de análise e prática

Movimento em um círculo vertical

Em outra lição, falamos sobre o movimento circular uniforme , que é o movimento circular a uma velocidade constante. Nesse movimento, a força centrípeta, a força que aponta para o centro de um círculo, é sempre constante. Mas nem sempre é assim.

Se você já balançou uma sacola de compras em um círculo vertical, sabe que definitivamente não é a mesma coisa no topo e na base desse círculo. A sacola de compras desacelera no topo do círculo e acelera na parte inferior. A quantidade de força que você deve aplicar também muda constantemente.

Isso acontece porque a gravidade está apontando para baixo. No topo do círculo, a gravidade aponta na mesma direção da tensão na bolsa. Na parte inferior do círculo, a gravidade está apontando na direção oposta à tensão. E no meio é ... no meio. Isso significa que a força de tensão deve variar para compensar.

Então, como analisamos o movimento em um círculo vertical?

Equações

Equações de energia para movimento
equação de energia para movimento

Para analisar o movimento em um círculo vertical e produzir algumas equações, podemos usar uma combinação de energia e forças. A equação de energia para o movimento é provavelmente a mais fácil. No topo, temos a energia potencial gravitacional e a energia cinética e, na parte inferior, apenas a energia cinética. Então, meio mv-quadrado no topo mais mgh no topo é igual a meio mv-quadrado na parte inferior. Onde v-top é a velocidade no topo em metros por segundo, v-bottom é a velocidade na base, também em metros por segundo, m é a massa do objeto se movendo em um círculo em quilogramas, g é a aceleração devida à gravidade, que é 9,8 na Terra, eh é a altura do círculo, que pode ser substituída por 2 vezes o raio do círculo, 2r.

Equações de força
equação de força

Com relação às forças, sabemos que a força em um círculo é igual à força centrípeta, mv-quadrado sobre r. Portanto, no topo, temos a tensão e a gravidade contribuindo para essa força, o que significa que a tensão no topo (T-top, medida em newtons) mais mg (a força da gravidade) é igual a mv-quadrado sobre r.

Mas, no fundo, a gravidade está agindo para reduzir a força centrípeta. Portanto, aqui a força de tensão menos mg será igual a mv ao quadrado sobre r. Portanto, agora temos uma equação para as forças na parte superior e inferior. Se você substituir uma equação pela outra, descobrirá que a tensão na parte inferior é igual à tensão na parte superior mais 6 mg.

Equação de força combinada
equação de força combinada

Podemos usar essas equações coletivamente para descrever o movimento em um círculo vertical e resolver problemas.

Problemas de prática

Problema prático 1: Uma bola em uma corda é girada em um círculo vertical. Se a tensão na corda no topo do círculo é de 15 newtons e a bola pesa 0,1 kg, qual é a tensão na corda na parte inferior do círculo?

Em primeiro lugar, devemos escrever o que sabemos. A tensão na parte superior (T-top) é de 15 newtons e a massa da bola (m) é de 0,1 quilogramas, e queremos encontrar a tensão na parte inferior (T-bottom). Para resolver isso, podemos usar esta equação de tensão:

Diagrama e equação, por exemplo
equação de tensão

Insira os números e resolva para T-bottom, e obteremos 20,9 newtons. E essa é a nossa resposta.

Problema prático 2: Uma sacola de compras pode ser tratada de forma mais simples. Se a sacola de compras pesar 1 quilograma e a sacola de compras for girada em um círculo vertical de raio de 0,1 metros e a sacola de compras estiver se movendo a 2,5 m / s na parte inferior do círculo, quão rápido ela está indo no topo do círculo ?

Escrevendo o que sabemos, vemos que a massa (m) é de 1 quilograma e o raio (r) é de 0,1 metros. Também sabemos que a velocidade no fundo (v-fundo) é 2,5 m / s. Somos solicitados a encontrar a velocidade no topo (v-top).

Aqui, vamos precisar da equação de energia. Sabemos tudo nesta equação, exceto v-top. Portanto, transforme em v-top o assunto, insira os números e resolva, e obtemos 1,53 m / s.

Resumo da lição

O movimento em um círculo vertical é bem diferente de um horizontal. Isso ocorre porque a gravidade está apontando para o centro do círculo na parte superior e para longe do centro do círculo na parte inferior. Isso faz com que a velocidade mude (mais lenta na parte superior, mais rápida na parte inferior) e significa que a tensão também deve mudar durante o movimento.

Aqui estão algumas equações que derivamos para descrever esse movimento:

Equações de energia
equações de energia

A equação da energia diz que meio mv-quadrado no topo (a energia cinética) mais mg2r no topo (a energia potencial gravitacional) é igual a meio mv-quadrado na parte inferior (a energia cinética na parte inferior). Onde v-top é a velocidade no topo medida em metros por segundo, v-bottom é a velocidade na parte inferior, também medida em metros por segundo, m é a massa do objeto se movendo em um círculo em quilogramas, g é o aceleração devido à gravidade, que é 9,8 na Terra, er é o raio do círculo, medido em metros.

Equações de força
equações de força

Também temos equações para descrever as forças na parte superior e inferior, e uma equação geral que nos diz como a tensão na parte superior se relaciona com a tensão na parte inferior: que a tensão na parte inferior é igual à tensão na parte superior mais 6mg. Podemos usar essas equações coletivamente para descrever o movimento em um círculo vertical e resolver problemas.

Resultados de Aprendizagem

Após esta lição, você será capaz de:

  • Explique por que a velocidade e a tensão mudam durante o movimento em um círculo vertical
  • Identifique as equações que descrevem o movimento em um círculo vertical
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