O Teorema de Pitágoras
O famoso teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre igual à soma dos quadrados dos dois lados. Escrito matematicamente em forma fórmula com os lados um e b e hipotenusa C , que é um 2 + b 2 = c 2 . Como você pode se lembrar dessa fórmula? Você pode pensar em um triângulo retângulo e, em seguida, imaginar um quadrado de cada lado do triângulo. Então, você pode dizer a si mesmo que precisa enquadrar cada lado e os dois lados menores formarão a hipotenusa.
Lei dos Cossenos
Este teorema de Pitágoras está ligado à lei dos cossenos como um caso especial. Todos os triângulos que têm um ângulo reto são casos especiais da lei dos cossenos. A lei dos cossenos é a 2 + b 2 – 2 * a * b * cos (teta) = c 2 , onde teta é o ângulo entre os dois lados a e b . Quando temos um ângulo reto, cos (theta) torna-se 0 e obtemos o teorema de Pitágoras.
a 2 + b 2 – 2 * a * b * cos (teta) = c 2
a 2 + b 2 – 2 * a * b * 0 = c 2
a 2 + b 2 – 0 = c 2
a 2 + b 2 = c 2
Conversar
Sabemos que o teorema de Pitágoras nos diz que os triângulos retângulos seguirão a fórmula a 2 + b 2 = c 2 . Mas o inverso dessa afirmação também é verdadeiro. Também podemos dizer que se um triângulo segue a fórmula a 2 + b 2 = c 2 , então o triângulo é um triângulo retângulo.
Usando o Converse
O inverso do Teorema de Pitágoras é útil quando precisamos identificar triângulos retângulos. Às vezes, queremos ter certeza de que um triângulo específico é um triângulo retângulo. Podemos aplicar o inverso do Teorema de Pitágoras e ver se as medidas de nosso triângulo se encaixam na fórmula. Vamos ver como podemos fazer isso.
Digamos que você seja um arquiteto e seu chefe precise que você descubra se um triângulo específico em um projeto de construção é um triângulo retângulo ou não. Você pode aplicar o inverso do Teorema de Pitágoras para resolver o problema. Você pede ao seu chefe as medidas dos lados primeiro, para ter todos os dados de que precisa. Em seguida, você escreve a fórmula para o Teorema de Pitágoras. Você lembra que é a 2 + b 2 = c 2 . Então você diz a si mesmo que o inverso é verdadeiro; que se os números se ajustam à fórmula, o triângulo deve ser um triângulo retângulo. Então, seu chefe deu a você 2,2 e 4,4 para os dois lados e raiz quadrada (24,2) para a hipotenusa. Agora, o que você precisa fazer é inserir esses números na fórmula para verificar.
2,2 2 + 4,4 2 = (raiz quadrada (24,2)) 2
4,84 + 19,36 = 24,2
24,2 = 24,2
Parece que o cálculo foi um sucesso e o triângulo em questão é realmente um triângulo retângulo. Você relata isso ao seu chefe, dizendo-lhe que não há problema em prosseguir com o projeto.
Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que o teorema de Pitágoras nos diz que, para todos os triângulos retângulos, o quadrado da hipotenusa é sempre igual à soma dos quadrados dos outros dois lados . O Teorema de Pitágoras é um caso especial da lei dos cossenos, a 2 + b 2 – 2 * a * b * cos (teta) = c 2 porque cos (teta) = 0 quando o ângulo é de 90 graus ou ângulo reto. Também aprendemos que o inverso do teorema de Pitágoras também é verdadeiro. Podemos dizer que se os lados de um triângulo se encaixam na fórmula a 2 + b 2 = c 2, então o triângulo deve ser um triângulo retângulo. Podemos usar essas informações para nos ajudar a identificar triângulos retângulos.
Resultados de Aprendizagem
Explore as informações desta vídeo-aula se seus objetivos forem:
- Enuncie o Teorema de Pitágoras
- Escreva e lembre-se da fórmula para o Teorema de Pitágoras
- Transmita seu conhecimento de que o Teorema de Pitágoras é um caso especial da lei dos cossenos
- Determine se um triângulo é um triângulo retângulo quando você conhece as medidas dos lados