O que são números primos?
Você sabia que os números com os quais trabalhamos em matemática podem ser colocados em categorias com base em suas propriedades? Um bom exemplo de uma categoria como essa são os números primos. Então, o que é um número primo?
Bem, um número primo é qualquer número positivo que tenha apenas dois fatores: 1 e ele mesmo. Para ter certeza de que entendemos o que isso significa, devemos revisar os fatores rapidamente. Fatores são dois números que você multiplica para obter um produto. Para ter certeza de que entendemos isso, vejamos o seguinte exemplo:
3 * 2 = 6
Nesta frase numérica, 3 e 2 são os fatores e 6 é o produto. Outra maneira de dizer isso é que 3 e 2 são fatores de 6. Isso significa que 6 não deve ser um número primo, uma vez que possui fatores diferentes de apenas 1 e ele mesmo. Isso o coloca em uma categoria diferente de números, chamada de números compostos. Um número composto é qualquer número positivo com mais fatores do que apenas 1 e ele mesmo.
Exemplos de números primos
Para ter certeza de que entendemos os números primos, vamos ver alguns exemplos. Primeiro, vamos considerar o número 2. Há apenas um par de fatores que podemos usar para obter um produto de 2:
2 * 1 = 2
Nenhum outro fator, quando multiplicado junto, nos dará 2. Portanto, 2 é um número primo.
A seguir, veremos o número 3. Assim como antes, existem apenas dois fatores que nos darão 3:
3 * 1 = 3
Novamente, isso significa que 3 é um número primo.
Finalmente, vamos prosseguir e considerar 4. Para começar, 4 e 1 são definitivamente fatores:
4 * 1 = 4
No entanto, também podemos ver que 2 é um fator de 4 quando multiplicado por ele mesmo:
2 * 2 = 4
Como 4 tem mais fatores do que apenas 1 e ele mesmo, deve ser um número composto e não um número primo.
Para obter mais exemplos de números primos, reserve alguns segundos para examinar o gráfico de números primos localizado entre 1 e 100.
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Todos os números em vermelho são números primos. No total, são 25. Observe que nem todos são números pequenos. Você sabia que o número 97 era um número primo?
Algumas regras de números primos
Agora que sabemos o básico para saber se um número é ou não um número primo, existem três regras que também podemos aprender para tornar esse processo um pouco mais fácil para nós.
A primeira regra afirma que nenhum número par (diferente de 2) pode ser um número primo. Como todos esses números são divisíveis por 2, todos eles terão um fator de 2 junto com 1 e eles próprios. Portanto, todos eles serão números compostos. Vimos um exemplo disso antes, quando analisamos os fatores de 6.
A segunda regra nos diz que todos os números que terminam em 5 ou 0 (exceto o próprio 5) nunca podem ser números primos. Isso ocorre porque são todos divisíveis por 5. Semelhante à regra anterior, esses serão sempre números compostos, pois terão pelo menos um fator de 5, junto com 1 e eles próprios. Por exemplo, o número 15 tem os seguintes pares de fatores:
15 * 1 = 15
3 * 5 = 15
Como 15 tem quatro fatores, é um número composto e não um número primo. Da mesma forma, os pares de fatores para 20 são os seguintes:
20 * 1 = 20
10 * 2 = 20
5 * 4 = 20
Podemos ver que 20 também não é um número primo porque tem seis fatores.
Finalmente, a terceira regra nos informa que 0 e 1 não são números primos, embora possam parecer à primeira vista. Lembre-se de que um número primo deve ter apenas dois fatores, 1 e ele mesmo. Ambos os números quebram essa regra. Por exemplo, 0 tem um número infinito de fatores. Cada número é um fator de 0 porque qualquer coisa multiplicada por 0 é igual a 0. Portanto, 0 está longe de ser primo. No caso de 1, ele não tem dois fatores distintos porque seu único fator é ele mesmo:
1 * 1 = 1
Se você alterar um desses fatores para qualquer outro inteiro, não obterá mais um produto de 1. Como ele tem apenas um fator, não é um número primo.
Embora essas três regras tornem um pouco mais fácil determinar se um número é primo, infelizmente não existe uma fórmula conveniente que forneça todos os números primos. Para determinar se um número é primo ou não, simplesmente temos que descobrir seus fatores. Isso é muito trabalhoso quando você está trabalhando com números grandes, mas sem uma fórmula, não há atalho para determinar se um número é primo.
Resumo da lição
Um número primo é qualquer número positivo que tem apenas os dois fatores de 1 e ele mesmo, onde os fatores de um número são dois números iguais a esse número quando multiplicados juntos. Quando um número tem pelo menos um fator a mais diferente de 1 e ele mesmo, ele é considerado um número composto em vez de um número primo. Embora, para a maioria dos números, você tenha que calcular seus fatores para ver se eles são primos ou não, existem algumas regras que tornarão esse processo um pouco mais fácil. As primeiras duas regras nos dizem que quaisquer números divisíveis por 2 ou 5 (exceto 2 e 5) nunca são números primos. A terceira regra nos diz que 0 e 1 não são números primos porque 0 tem uma quantidade infinita de fatores e 1 tem apenas o único fator 1.