Problemas de tutoria
O Sr. Dominguez concordou em ensinar um grupo de reforço escolar após a aula. Ele usa muito trabalho em pares em suas aulas para que os alunos possam ajudar uns aos outros, e ele concordou em ensinar o grupo, contanto que ele ainda possa ter seus alunos em pares. O diretor dá a ele sua lista inicial, que tem apenas três alunos. A classe ficaria assim:
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Isso é um problema porque o aluno sentado naquela terceira carteira não tem parceiro para trabalhar, então o Sr. Dominguez não pode usar seus métodos de ensino testados e comprovados. O diretor diz ao Sr. Dominguez no dia seguinte, porém, que outro aluno se juntará ao grupo. Então, a classe agora ficará assim:
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Cada aluno agora tem outro aluno para trabalhar.
Até Steven
A classe funciona assim porque 4 é um número par. Um número par representa um grupo de itens que podem ser emparelhados uniformemente, sem nenhum item deixado de fora. Em outras palavras, os números pares são igualmente divisíveis por 2.
No exemplo anterior, por exemplo, os 4 alunos do grupo de tutoria do Sr. Dominguez poderiam ser pareados igualmente, sem nenhum aluno de fora. Mas e se o diretor adicionasse mais um aluno ao grupo? Esse aluno seria deixado de fora:
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Teríamos que adicionar mais um aluno ao grupo para obter um número par novamente:
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Portanto, para manter a turma equilibrada, precisaríamos adicionar dois alunos por vez. Dessa forma, os novos alunos sempre teriam alguém para formar par. Portanto, para gerar números pares, precisamos adicionar 2 a um número já par. Como acabamos de determinar que 6 é um número par, adicionaríamos 2 para encontrar o próximo número par. 6 + 2 = 8, então 8 é o próximo número par depois de 6.
Até agora, temos os números pares 4, 6 e 8. Mas 2 também é um número par porque se tivéssemos 2 alunos, eles formariam um par. Obviamente, poderíamos continuar adicionando 2 para sempre, então há um número infinito de números pares, começando com 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, etc. Você entendeu.
Odd One Out
Voltemos aos três alunos tutores originais. Nessa classe, um aluno ficou de fora, portanto, 3 é um número ímpar. Um número ímpar representa um grupo de itens emparelhados com um deixado de fora. Em outras palavras, os números ímpares não são divisíveis por 2.
Quando adicionamos mais um aluno à classe, obtivemos um número par de alunos. Mas acrescente mais um, e voltaremos a um aluno que ficou de fora:
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Portanto, assim como os números pares, podemos gerar números ímpares adicionando 2 a um número já ímpar. Nós apenas fizemos isso adicionando 2 ao número ímpar 3. Isso nos deu o número ímpar, 5. Poderíamos adicionar mais dois a isso e obteríamos 7, o próximo número ímpar depois de 5.
Embora tenhamos começado com 3, 1 é o primeiro número ímpar porque se o Sr. Dominguez tivesse apenas um aluno, esse aluno não teria ninguém com quem formar par. Até agora, temos os números ímpares 1, 3, 5 e 7. Mas, assim como os números pares, há um número infinito de números ímpares porque poderíamos continuar adicionando 2 indefinidamente.
Números Alternados
Vamos colocar nossos números ímpares e pares próximos um do outro para ver a relação entre eles:
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Como podemos ver neste gráfico, os números ímpares e pares se alternam. 1 é ímpar, 2 é par, 3 é ímpar, 4 é par e assim por diante. Esse padrão, assim como os próprios números pares e ímpares, se estende indefinidamente.
Estranho Zero
Se 0 é par ou não, depende de para quem você pergunta. Existem várias respostas para essa pergunta. Poderíamos dizer que 0 é par porque precede 1 (um número ímpar), e os números pares sempre vêm antes e depois de um número ímpar porque se alternam.
Também poderíamos dizer que 0 é par porque 0 + 2 = 2 (um número par), e adicionamos 2 a números já pares para determinar o próximo número par. Mas poderíamos dizer que 0 não é igual porque não representa um par de itens. Na verdade, zero representa a ausência completa de quaisquer itens, então alguns podem dizer que não é ímpar nem par.
Não há argumentos, entretanto, que afirmam que 0 é um número ímpar, então você descobrirá que alguns dizem que 0 é par, enquanto outros dizem que 0 não é ímpar nem par. Todos podemos concordar, entretanto, que 0 não é um número ímpar.
Finais Importantes
Uma maneira fácil de saber se um grande número é ímpar ou par é examinar seu dígito final. Se o número terminar com um dígito ímpar (1, 3, 5, 7 ou 9), ele é ímpar. Por outro lado, se o número terminar com um dígito par ou 0 (0, 2, 4, 6 ou 8), então é par.
Para determinar se 35.258.364.578 é ímpar ou par, não precisamos contar até ele, alternando pares e ímpares ao longo do caminho. Como o número termina com um número par (8), ele é par.
Da mesma forma, como 73.789.246.233 termina com um dígito ímpar (3), é um número ímpar. Não importa o tamanho de um número ou se seus outros dígitos são pares ou ímpares. É o último dígito de um número que determina sua imparidade ou paridade.
Vamos checar o Sr. Dominguez. Seu grupo de tutoria pós-escola foi tão bem-sucedido que acabou crescendo para 20 alunos. Como 20 termina com 0, é um número par. Então, cada aluno do grupo tinha outro aluno para fazer parceria, tornando a vida do Sr. Dominguez muito mais fácil.
Resumo da lição
Aqui estão alguns pontos importantes a serem lembrados:
- Um número ímpar representa um número de itens que não podem ser pareados uniformemente porque um foi deixado de fora. Não é divisível por 2. Por exemplo, de um grupo de três alunos, podemos fazer um par, com um aluno de fora, então 3 é um número ímpar.
- Um número par representa um número de itens que podem ser pareados uniformemente. É igualmente divisível por 2. Por exemplo, de um grupo de quatro alunos, podemos fazer dois pares, sem nenhum aluno sozinho, então 4 é um número par.
- Para criar números ímpares, simplesmente adicionamos 2 a um número ímpar existente.
- Para criar números pares, simplesmente adicionamos 2 a um número par existente.
- Números ímpares e pares se alternam.
- Existe um número infinito de números pares e ímpares.
- Os números pares terminam com 0 ou um dígito par, enquanto os números ímpares terminam com um dígito ímpar.
Resultados de Aprendizagem
Quando terminar, você deverá ser capaz de:
- Explique o que são números pares e ímpares
- Identifique números pares e ímpares
- Crie números pares e ímpares