O que são linhas paralelas?
Linhas paralelas são duas linhas que estão sempre à mesma distância e nunca se tocam. Para que duas linhas sejam paralelas, elas devem ser traçadas no mesmo plano , uma superfície perfeitamente plana como uma parede ou folha de papel.
As linhas paralelas são úteis para compreender as relações entre caminhos de objetos e lados de várias formas. Por exemplo, quadrados, retângulos e paralelogramos têm lados paralelos entre si.
Nas fórmulas, as linhas paralelas são indicadas com um par de barras verticais entre os nomes das linhas, como este:
AB || CD
Cada linha tem muitos paralelos. Qualquer linha que tenha a mesma inclinação da original nunca se cruzará com ela. Linhas que nunca se cruzariam, mesmo se estendidas para sempre, são paralelas.
Trilhos de trem e linhas paralelas
Às vezes, é útil pensar em linhas paralelas como um conjunto de trilhos de ferrovia. Os dois trilhos dos trilhos são criados para as rodas de cada lado do trem viajarem. Como as rodas do trem estão sempre na mesma distância, elas não se aproximam, nem mesmo quando fazem uma curva.
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As faixas devem estar à mesma distância em todos os lugares. Por serem feitos por humanos, os trilhos da ferrovia não são exatamente paralelos, mas para funcionar corretamente, eles precisam estar muito próximos.
A outra diferença entre os trilhos da ferrovia e as linhas perfeitamente paralelas é que os trilhos são construídos sobre colinas e vales. O solo que cobrem não é perfeitamente plano. Quando os matemáticos imaginam linhas paralelas, por outro lado, eles as desenham em uma superfície perfeitamente plana.
Representando Gráficos de Linhas Paralelas
Quando duas linhas paralelas são representadas, elas devem estar sempre no mesmo ângulo, o que significa que sempre terão a mesma inclinação ou inclinação.
Aqui está um gráfico de duas linhas paralelas:
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Mesmo que essas duas linhas não comecem no mesmo lugar, você pode ver que são igualmente íngremes. Eles diminuem ou se inclinam para baixo na mesma taxa. Isso garante que eles sejam paralelos.
Se você observar as equações dessas duas linhas, poderá notar algo: elas são exatamente as mesmas, exceto pelos números do lado direito, ‘6’ e ’12 ‘. Podemos usar um pouco de álgebra simples e reescrever as duas equações na forma de declive-interceptação ( y = mx + b ), uma forma de linha que é mais familiar para as pessoas.
A equação da linha azul será então:
y = -3/2 x + 6
Enquanto a linha vermelha terá uma equação de:
y = -3/2 x + 3
Novamente, você pode notar que as duas equações são exatamente iguais, exceto por uma coisa: o número à direita de x . Esse número é chamado de constante e nos diz quão alto ou baixo está a linha no gráfico. Quando a linha está na forma de declive-interceptação, esse número também nos diz a interceptação y, que é exatamente onde a linha atinge o eixo y, a linha vertical marcando zero no gráfico. Neste gráfico, as duas linhas são exatamente iguais, exceto que uma delas está acima da outra.
Quando as linhas estão na forma de inclinação-interceptação, o número pelo qual x é multiplicado (esse é o número anexado a x na questão) indica a inclinação da linha. Você pode ver que ambas as linhas em nosso gráfico têm a mesma inclinação, -3/2. As linhas paralelas sempre terão a mesma inclinação. Na verdade, mostrar que as inclinações de duas retas são iguais é uma forma de provar que elas são paralelas.
Segmentos de linha paralela
Em geometria, as linhas são consideradas uma para sempre. Seções de linhas com pontos inicial e final não são chamadas de linhas, mas de segmentos de linha . Mesmo que os segmentos de linha não durem para sempre, eles ainda podem ser paralelos.
No entanto, ao contrário das linhas, é possível que dois segmentos de linha nunca se encontrem e ainda não sejam perfeitamente paralelos. Os segmentos de linha não são paralelos se estiverem mais próximos uns dos outros em uma extremidade do que na outra, porque eventualmente se encontrariam se fossem estendidos ainda mais.
Se os dois segmentos forem retos, tudo o que você precisa fazer é medir as distâncias entre os segmentos em ambas as extremidades. Se esses pontos estiverem à mesma distância um do outro, esses dois segmentos provavelmente são paralelos.
Resumo da lição
Linhas paralelas são linhas que estão sempre à mesma distância. Como estão sempre à mesma distância um do outro, as linhas paralelas nunca se cruzam. Você pode encontrar linhas paralelas em muitos lugares, incluindo os lados de formas geométricas, como quadrados e retângulos, e trilhos de ferrovia em sua vizinhança.
Quando traçadas em um gráfico, as linhas paralelas terão a mesma inclinação . Isso é facilmente visível quando as equações para linhas paralelas são listadas na forma de declive-interceptação . Se a variável de inclinação for a mesma, as linhas são paralelas.
Aqui estão algumas coisas importantes para lembrar:
- Primeiro, cada linha pode ter vários paralelos . Uma linha será paralela a qualquer linha que tenha a mesma inclinação, portanto, muitas linhas podem ser paralelas ao mesmo tempo.
- Em segundo lugar, os segmentos de linha podem não ser paralelos, mesmo que não se encontrem. A maneira de saber com certeza é medir as distâncias nas pontas. Se estiverem à mesma distância um do outro, então os segmentos têm a mesma inclinação e seriam paralelos se se estendessem ainda mais.