O que são dígitos significativos?
Se eu lhe oferecesse algum dinheiro entre $ 1.000 e $ 10.000, quanto você gostaria? Tenho certeza de que, quando você está considerando sua resposta, é o primeiro dígito que é importante para você porque diz exatamente quantos mil você receberia.
Esse é um exemplo de como os dígitos significativos funcionam, pois dá significado a certos dígitos em um número. Os cientistas usam dígitos significativos para ajudá-los com informações mais precisas sobre medições e outros dados numéricos. Esses dígitos também os ajudam a arredondar números muito grandes ou muito pequenos.
Dígitos significativos são determinados dígitos que têm significado ou significado e fornecem detalhes mais precisos sobre o valor do número. Se em nosso cenário inicial, eu lhe ofereci $ 2.000, o 2 em 2000 é significativo porque diz exatamente quantos milhares.
Digamos que duas pessoas participaram de uma corrida. O corredor 1 levou 30,01 segundos e o corredor 2 levou 30,02 segundos. Quem venceria a corrida? Obviamente, o corredor 1 porque demorou menos. Todos esses números são significativos porque precisamos que todos nos digam exatamente quem ganhou a corrida.
Contando Dígitos Significativos
Então, como decidimos o que é significativo? Para encontrar o número de dígitos significativos em um número, temos que contar literalmente cada dígito individual. Por exemplo, cento e quarenta é escrito como 140. Tem 1, 4 e 0. Tem 3 dígitos. Mas nem todos esses dígitos são significativos. Para descobrir quais são importantes, temos que seguir algumas regras.
Regra 1: cada dígito diferente de zero é significativo
Lembre-se de que dígitos diferentes de zero são números diferentes de zero, números de 1 a 9. Em qualquer lugar que você vir um dígito diferente de zero, conte-o; é significativo.
Vejamos alguns exemplos:
- 456 tem 3 algarismos significativos
- 68,29 tem 4 dígitos significativos
Todas as outras regras têm a ver com o número zero. Às vezes, zero não é significativo, às vezes é. Para lembrar as regras do zero, vamos fingir que dois adultos e uma criança estão andando na rua. Os adultos são como os dígitos diferentes de zero, e a criança seria zero.
Regra 2: Zeros entre dígitos diferentes de zero são sempre significativos
No que diz respeito aos nossos adultos e crianças andando na rua, é sempre bom para a criança andar entre dois adultos.
Vejamos alguns exemplos:
- 5.609 tem 4 dígitos significativos.
- 700,0879 tem 7 dígitos significativos.
Regra 3: Zeros antes de dígitos diferentes de zero nunca são significativos
Eles são chamados de zeros à esquerda . Isso significa que se um número começa com zero, como em decimais, eles não são significativos. É exatamente assim que nunca é bom para uma criança estar muito à frente dos adultos que andam sozinhas.
Observe que 8 * (1/1000) = 0,008 e 37 * (1/1000) = 0,0037. Sabemos que estamos multiplicando por 1/1000; isso não muda, mas quando o valor na frente muda, o resultado muda; portanto, apenas essa parte é significativa.
Vejamos alguns exemplos:
- 0,067 tem 2 algarismos significativos
- 0,000008 tem 1 dígito significativo
- 098 tem 2 algarismos significativos
Regra 4: Zeros atrás de dígitos diferentes de zero às vezes são significativos.
Temos dois casos para a regra 4. Observe que zeros atrás de dígitos diferentes de zero são chamados de zeros finais . Pense desta forma, às vezes é seguro para a criança ficar atrás (ou seguir) os adultos, apenas em caso de perigo.
Caso 1
Quando não há decimal, os zeros atrás de dígitos diferentes de zero não são significativos.
Às vezes, zeros são valores de posição. Você sabe que a quantia está na casa dos milhares, milhões ou centenas, com base no número de dígitos que você tem. O primeiro número indica a quantidade de milhares, centenas, etc. Já que o 2 em 2000, nos diz que temos 2 mil de algo, apenas o 2 é significativo.
Vejamos mais alguns exemplos:
- 4000 tem 1 algarismo significativo
- 82.700.000 tem 3 algarismos significativos
- 341.600 tem 4 algarismos significativos
Vamos ver por que isso é verdade. Lembre-se de que os zeros à direita estão atrás dos zeros. Observe que 6 * 1.000 = 6.000 e 37 * 1.000 = 37.000.
Mais uma vez, o 1.000 não muda, mas quando o valor ou os valores na frente mudam, a quantidade muda; portanto, apenas o valor anterior é significativo. Isso significa que apenas o 6 e o 37 são significativos.
Caso 2
Quando há um decimal, os zeros atrás dos dígitos diferentes de zero são significativos.
Então, por que 100 tem 1 algarismo significativo, mas 1,00 tem 3 algarismos significativos? Bem, se eu te der uma sacola com 100 centavos, você sabe com certeza que é apenas uma nota de $ 1. Mas se eu der a você um pouco mais de 100 centavos, terei que escrever $ 1,00 indicando que você tem mais do que apenas uma nota de $ 1, mas pode ter alguns centavos como $ 1,01 ou $ 1,05. A parte sobre a qual não tenho certeza é exatamente quantos centavos. É aí que está a ambigüidade, mas ainda há uma possibilidade, então 1,00 tem 3 dígitos significativos, com uma incerteza do centésimo valor.
Vejamos alguns outros exemplos:
- 894,00 tem 5 dígitos significativos, porque os números antes do decimal são significativos.
- 0,0090 tem 2 dígitos significativos; os dígitos antes do decimal não são significativos.
- 7,0090 tem 5 algarismos significativos. Nesse caso, o 7 é um dígito diferente de zero, então todos os zeros atrás de um número diferente de zero são significativos, apenas quando há um decimal.
Podemos resumir toda essa história de zero dizendo que todo zero após um dígito significativo é significativo, apenas quando há um decimal.
Resumo da lição
Vamos revisar o que descobrimos nesta lição. Dígitos significativos dão significado aos números e ajudam as pessoas a identificar informações mais precisas sobre um número. Para contar dígitos significativos, temos que seguir algumas regras:
- Cada dígito diferente de zero é significativo
- Os zeros entre são sempre significativos. (Lembre-se da criança entre os adultos.)
- Os zeros anteriores nunca são significativos. (Pensa em como a criança nunca deveria ser diante do adulto).
- Zeros atrás são significativos quando não há decimal.
- Zeros atrás são significativos quando há um decimal. (Lembre-se de como a criança às vezes pode ficar atrás dos adultos.)