Definindo uma Pirâmide Retangular
Imagine que você viveu há vários milhares de anos. O faraó pediu a você para descobrir quanto tesouro ele pode armazenar dentro de uma de suas pirâmides. Ele também quer selar a superfície da pirâmide para que dure para sempre e quer saber quanta superfície precisará selar. Ele não aceitará o fracasso! O que você vai fazer? Como você vai conseguir fazer o que ele quer?
A primeira e mais importante coisa a saber é exatamente qual é a forma de uma pirâmide. As pirâmides são nomeadas de acordo com o tipo de base que possuem. Uma pirâmide retangular tem um retângulo como base com triângulos nas outras faces. Às vezes, o retângulo na base é na verdade um quadrado. As pirâmides do Egito são pirâmides retangulares. Uma pirâmide culmina em um pico, às vezes chamado de ápice . Uma pirâmide pode ser uma pirâmide direita em que o ápice está diretamente sobre o centro da base ou uma pirâmide oblíqua em que o vértice não está diretamente sobre o centro da base.
Determinando o Volume: Pirâmides Retangulares
Pense no primeiro pedido que o faraó fez. O faraó quer saber quanto espaço há dentro da pirâmide. Isso é conhecido como volume . Volume é a quantidade de espaço dentro de um objeto tridimensional, como uma pirâmide, e deve sempre ser dado em unidades ao cubo. A Grande Pirâmide no Egito tem 455 pés de altura e cada lado da base tem 756 pés de comprimento, tornando-a uma pirâmide quadrada com o comprimento e largura sendo ambos os mencionados 756 pés.
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O volume de uma pirâmide, direita ou oblíqua, tem a seguinte fórmula:
Volume = (comprimento * largura * altura) / 3
Para resolver o volume, insira o valor de cada uma das dimensões na fórmula e calcule.
Volume = (756 pés * 756 pés * 455 pés) / 3
Volume = 86.682.960 pés 3
O faraó terá que ter muitos tesouros para preencher todo aquele espaço!
Encontrando Área de Superfície
O segundo pedido do faraó foi o que seria necessário para selar a pirâmide? Para responder a esta pergunta, a área da superfície da pirâmide precisa ser determinada. A área da superfície , ou a área total de todas as faces externas do objeto, pode ser um pouco mais difícil de calcular do que o volume. A fórmula para a área de superfície é:
Área de superfície = (1/2 * perímetro de base * altura inclinada) + área de base
A altura da inclinação é necessária para resolver esta equação, que não era necessária para o cálculo do volume. Se a altura da inclinação for desconhecida, use o teorema de Pitágoras para descobri-la. O teorema de Pitágoras é:
a 2 + b 2 = c 2
Por exemplo, sem a altura inclinada da pirâmide do faraó, construa um triângulo retângulo com a altura da pirâmide e metade do comprimento da base como as pernas do triângulo retângulo. O lado mais longo, ou hipotenusa , do triângulo seria sua altura inclinada. Usando o teorema de Pitágoras, siga estas etapas:
c 2 = (455 pés) 2 + (756/2 pés) 2
c 2 = 349.909 pés 2
c = √349.909 pés 2 = 591,5 pés
É assim que encontrar a altura da inclinação caso não seja fornecida.
Agora, embora a base da pirâmide provavelmente não precise ser selada, ela será incluída nos cálculos da área de superfície neste exemplo. Agora que a altura da inclinação é conhecida, insira todos os valores na fórmula:
Área de superfície = (1/2 * (756 + 756 + 756 + 756) pés * 591,5 pés) + (756 pés * 756 pés)
Área da superfície = (0,5 * 3024 pés * 591,5 pés) + (756 pés * 756 pés)
Área de superfície = (894.348 pés 2 ) + (571.536 pés 2 )
Área de superfície = 1.465.884 pés 2
É melhor o faraó contratar muitos camelos para carregar todo o selante necessário para isso!
Área de superfície quando a base não é quadrada
Se a base não for uma figura regular como um quadrado ou se a pirâmide for oblíqua, a altura da inclinação será diferente em algumas das faces. Isso significa que a área de cada face precisará ser calculada individualmente e, em seguida, a soma de todas as faces será a área total da superfície. Por exemplo, se o comprimento e a largura da base forem diferentes, o cálculo da área da superfície será diferente. Desta vez, a base não é um quadrado; o comprimento das laterais da base desta vez é de 600 pés e 756 pés.
Não se esqueça de que a área de um triângulo é (base * altura) / 2.
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Área de superfície total = área da base + área da face direita + área da face esquerda + área da face frontal + área da face posterior
Área de superfície total = (756 * 600) + (756 * 591,5) / 2 + (756 * 591,5) / 2 + (600 * 545) / 2 + (600 * 545) / 2
Área de superfície total = 453.600 + 223.587 + 223.587 + 163.500 + 163.500
A soma desses números é a área total da superfície de uma pirâmide sem base quadrada.
Área de superfície total = 1.227.774 pés 2
Resumo da lição
Uma pirâmide retangular é uma forma tridimensional comum. Seu volume é calculado da mesma maneira, seja oblíquo (ou seja, inclinado) ou para a direita:
Volume = (comprimento * largura * altura) / 3
Sua área de superfície é mais fácil de calcular se for uma pirâmide direita e tiver uma base quadrada:
Área de superfície = (1/2 * perímetro de base * altura inclinada) + área de base
Se a pirâmide for oblíqua ou não tiver uma base quadrada, as faces devem ser calculadas individualmente. Lembre-se sempre de colocar as unidades adequadas em seu cálculo – ao quadrado para a área de superfície e ao cubo para o volume. Isso não foi tão difícil, foi? Claro, nós não tínhamos o faraó respirando em nossos pescoços também.