O que são funções radicais?
Elliott é arquiteto paisagista e adora projetar jardins com formas curvas. Ele projeta jardins que se curvam um pouco, muito ou têm várias curvas. Elliott precisa usar a matemática para fazer seus jardins parecerem perfeitos.
Elliott terá que usar funções radicais para representar graficamente o tipo de jardim que deseja criar. Uma função radical é uma função que contém uma raiz quadrada. Funções radicais são um dos poucos tipos de funções que exigem que você considere o domínio da função antes de representá-la graficamente. O domínio são os valores x de uma determinada função ou relação.
Representando Gráficos de Funções Radicais
Elliott tem um novo cliente que quer um jardim de flores em sua casa. Elliott sabe que a função para este jardim é f (x) = sqrt (4 – x ). Elliott precisará representar graficamente essa função para saber a curva exata do jardim para este novo cliente.
Ao representar graficamente uma função radical pela primeira vez, você deve considerar o domínio da função. Dê uma olhada nesta função:
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Como o domínio é composto por todos os valores x de uma função, devemos considerar quais números substituirão esse x . Eu encorajo você a tentar trabalhar essa equação junto com o vídeo. Sinta-se à vontade para pausá-lo a qualquer momento para resolver o problema e reproduzi-lo para verificar suas respostas. Se você acha que este vídeo é muito avançado, verifique nossas outras lições para uma revisão!
Não podemos ter um valor negativo sob a raiz quadrada porque isso nos daria um número complexo. Você não quer lidar com números complexos ao representar graficamente uma função radical. Portanto, você precisa ter certeza de que o resultado da equação abaixo do sinal da raiz quadrada é maior que zero. É melhor se você calcular uma desigualdade como esta: (4 – x ) > 0.
O (4 – x ) vem da equação original. Tudo sob o sinal da raiz quadrada precisa ser considerado. O resultado de (4 – x ) precisa ser maior ou igual a zero porque qualquer coisa menor que isso é um número negativo. Podemos encontrar o domínio da função resolvendo esta desigualdade:
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Isso significa que, para evitar que um número negativo apareça sob o sinal da raiz quadrada, temos que escolher valores x que são menores ou iguais a 4. Ao representar graficamente funções radicais, é importante representar graficamente os pontos que estão distantes um do outro. Este gráfico mostra um exemplo de valores x e o valor y resultante da função:
| x | y |
|---|---|
| 4 | 0 |
| 0 | 2 |
| -5 | 3 |
| -8 | 3,46 |
| -12 | 4 |
| -16 | 4,47 |
Observe que escolhemos os valores de x menores que quatro e distantes um do outro. O gráfico desta função radical ficaria assim:
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Observe que a linha é curva. Isso porque, se você representasse graficamente pontos e os conectasse, notaria que as funções radicais sempre criam linhas curvas. Portanto, lembre-se disso quando estiver fazendo um gráfico de seus pontos.
Quadráticas
O cliente de Elliott estava muito feliz com o trabalho em seu jardim. Desta vez, o cliente quer um amplo jardim em forma de U em seu quintal. Elliott sabe que funções radicais com um quadrático criarão uma ampla forma de u. Um quadrático é uma função com o valor x ^ 2. Elliott precisa traçar os pontos da função radical f (x) = sqrt ( x ^ 2 + 2).
Ao representar graficamente uma função radical com uma quadrática, você pode determinar o domínio da função primeiro traçando a quadrática abaixo do sinal da raiz quadrada. Este é o gráfico da função f (x) = x ^ 2 + 2:
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Você pode determinar algumas coisas a partir deste gráfico. Primeiro, observe que a linha está acima do eixo x . Isso significa que quando você resolve a função radical, todas as suas respostas devem ser números positivos. Isso porque você notará que todos os valores y da função são positivos. Se obtiver um número negativo, você sabe que resolveu o problema incorretamente.
Em segundo lugar, observe que os valores de x na linha são positivos e negativos. Isso significa que x pode ser igual a qualquer coisa para esta função. Portanto, nosso domínio para esta função são todos os números reais.
Agora, vamos escolher alguns pontos para esta equação e gráfico. Lembre-se de escolher os valores de x que estão bastante distantes um do outro e de desenhar uma linha curva ao fazer o gráfico. Aqui está um gráfico com um exemplo de valores x e os valores y resultantes :
| x | y |
|---|---|
| 12 | 12,08 |
| 6 | 6,16 |
| 3 | 3,32 |
| 0 | 1,41 |
| -3 | 3,32 |
| -6 | 6,16 |
| -12 | 12,08 |
Este é o resultado da nossa equação:
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Observe que este gráfico é ligeiramente mais largo do que o quadrático que representamos anteriormente.
Resumo da lição
Elliott pode usar muitas funções radicais diferentes para criar gráficos precisos de seus jardins. Uma função radical é uma função que contém uma raiz quadrada. Ao representar graficamente uma função radical, a primeira coisa que você precisa considerar é o domínio da função. O domínio de uma função são os valores x de uma determinada função ou relação.
Outra coisa a lembrar é que, ao representar graficamente uma função radical, certifique-se de desenhar uma linha curva ao conectar os pontos. Se você estiver fazendo o gráfico de uma função radical com um quadrático abaixo do sinal da raiz quadrada, certifique-se de fazer o gráfico do quadrático primeiro para determinar o domínio da função. O quadrático é uma função com o valor x ^ 2. Gráficos felizes!
Resultados de Aprendizagem
Após o término desta lição, você deve se lembrar de como:
- Use uma função radical e defina um domínio
- Represente graficamente uma função radical