O que é uma função?

Se você fosse dar a alguém o caminho para seu restaurante favorito, como faria? Algumas pessoas podem dar instruções usando nomes de ruas. Algumas pessoas podem fazer o mesmo, mas usam pontos de referência. Elas podem ser muito descritivas, mas muitas vezes você já deve saber muitas outras informações para tornar essas instruções úteis. Se eu te desse instruções para a minha pizzaria favorita, seria mais ou menos assim: é o centro da cidade, desça a 3rd Street, vire à direita na Market e ela fica à sua esquerda perto da ponte grande. Essas direções são boas, mas apenas se você souber em que cidade moro e como chegar à 3rd Street em primeiro lugar. Em outras palavras, você realmente precisa entender muitas outras informações para tornar isso útil.

Para facilitar as coisas, muitas pessoas preferem usar um mapa. Um mapa fornece informações como onde você está, onde fica a pizzaria, distância, direção, localização da cidade e a localização de uma lanchonete próxima, caso você não queira comer pizza. Um mapa mostra como as estradas se cruzam, onde ficam os pontos de referência e outras coisas que podem não ser fáceis de notar quando você está apenas olhando para uma lista de ruas.

Vamos tentar entender a diferença em termos mais matemáticos. Em matemática, quando escrevemos números e variáveis com um sinal de igual, chamamos isso de equação. Este é um termo muito geral e tudo o que realmente significa é que o lado esquerdo é igual ao lado direito. Usamos o termo função para descrever uma relação especial entre duas variáveis em que cada valor de entrada é pareado com exatamente um valor de saída. O que isso significa é que, se você escolher qualquer valor x e avaliá-lo, obterá um único valor y específico . Por exemplo, a equação y = x + 2 tem uma variável xe uma variável y . Se inserirmos x = 1 , obteremos y = 1 + 2 , o que simplifica para y = 3. Não importa o que aconteça, isso nunca muda. Se x = 1 , y = 3 . Isso é o que chamamos de função.

As equações podem ser como instruções escritas. Eles contêm o mínimo de informações. Eles podem vir em qualquer forma, tamanho ou complexidade. Muitas vezes é difícil dizer olhando, então você tem que procurar pistas para entender o que eles realmente estão dizendo. Você realmente precisa saber quais equações são funções. Mas, assim como ir de direções escritas a um mapa, existe uma maneira rápida de ver todas as informações de uma vez e dizer quais são funções.

O Teste da Linha Vertical

Se usarmos um mapa, podemos ver quase tudo. É o mesmo para usar um gráfico. Se pegarmos o gráfico de uma equação, haverá uma maneira fácil de saber se você está olhando para uma função. Chamamos isso de teste da linha vertical . O teste da linha vertical funciona assim: olhe para o gráfico e veja se há alguma linha vertical que toca mais de um lugar no gráfico. Para fazer isso de forma simples, quando estiver olhando para o gráfico de uma equação, coloque o lápis na vertical e deslize-o para a esquerda e para a direita. Veja se o gráfico toca o lápis em mais de um lugar. Este é um teste simples que funciona até mesmo nos gráficos mais complicados.

Funciona mesmo se você não tiver a equação escrita para você. Você pode simplesmente olhar para o gráfico e deslizar uma linha vertical através dele para ver se é uma função.

Aplicando o Teste de Linha Vertical

É difícil dizer se essa equação é uma função apenas olhando para ela.

Vamos dar uma olhada em alguns exemplos. Se você olhar a equação acima, será difícil dizer se é uma função. Seria muito difícil prever como seria o gráfico. Mas lembre-se, assim como usar um mapa pode ser mais fácil do que direções, se representarmos graficamente essas informações em uma calculadora, podemos vê-las de uma forma mais simples.

Este gráfico é uma função porque passa no teste da linha vertical.

Vamos tentar aplicar o teste da linha vertical ao gráfico acima para ver se a equação representa uma função. Você pode usar um lápis, o dedo ou a borda de uma folha de papel e colocá-lo no gráfico em uma linha vertical. Em seguida, deslize-o para a frente e para trás no gráfico. Nesse caso, não importa onde a linha esteja, ela está apenas tocando o gráfico em exatamente um lugar. Este gráfico passa no teste de linha vertical, portanto sabemos que este gráfico é o de uma função.

Vejamos outra equação:

Equação de exemplo

Esta equação parece mais simples, mas é uma função? Novamente, vamos tentar o teste da linha vertical.

Este gráfico de círculo não é uma função.

Coloque seu lápis, dedo ou pedaço de papel verticalmente no gráfico. Desta vez, conforme você desliza a linha vertical para frente e para trás, há vários lugares em que a linha vertical toca mais de um ponto no gráfico. Este gráfico falha no teste de linha vertical. Embora essa equação seja de um círculo perfeito, não é uma função.

Resumo da lição

Na próxima vez que você olhar para uma equação complicada, pense nela como um amigo lhe dando instruções erradas. Você pode descobrir se souber o que procurar. Mas você estaria melhor se tivesse um mapa. Em matemática, é mais simples olhar para um gráfico. Lá, você pode ver facilmente os pontos e pode aplicar rapidamente o teste de linha vertical para saber se é uma função.

Resultado de aprendizagem

Você deve ser capaz de aplicar o teste de linha vertical a um gráfico para determinar se é uma função após assistir a esta vídeo aula.