Uma função quadrática
Imagine um balanço balançando para frente e para trás. Se você estivesse olhando de um lado para o outro, que tipo de forma ele parecia esboçar? Por que, não é um arco de algum tipo? Ou tem a forma de um círculo parcial? Sim e sim!
Esta forma delineada pelo balanço é um exemplo do que uma equação quadrática fornece quando você a representa graficamente. Em matemática, definimos uma equação quadrática como uma equação de grau 2, o que significa que o maior expoente desta função é 2. A forma padrão de uma quadrática é y = ax ^ 2 + bx + c , onde a , b e c são números e a não pode ser 0. Exemplos de equações quadráticas incluem todos estes:
- y = x ^ 2 + 3 x + 1
- y = x ^ 2
- y = 2 x ^ 2 + 4 x – 9
- y = x ^ 2 – 9
- A = pi * r ^ 2
Você percebeu como todos eles têm um termo x ^ 2? Todas essas funções são de grau 2, o que significa que seu maior expoente é a 2.
O gráfico
Agora, vamos ver como essas funções geralmente se parecem quando são representadas graficamente. Faremos um gráfico de y = x ^ 2 quadrático , que nos dará uma base para todas as quadráticas. Quando representado graficamente, y = x ^ 2 resulta assim:
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Você vê como se parece com o nosso balanço balançando para frente e para trás? Todas as quadráticas serão representadas graficamente em algum tipo de curva semelhante. Alguns serão deslocados para cima, alguns serão deslocados para baixo, alguns serão mais finos, alguns mais largos e alguns podem até ser laterais. Mas uma coisa é certa, eles sempre criarão um gráfico em uma curva.
Duas Soluções
Uma coisa interessante sobre equações quadráticas é que elas podem ter até duas soluções reais. As soluções são onde o quadrático é igual a 0. Soluções reais significam que essas soluções não são imaginárias e são números reais. Os números imaginários são aqueles números com uma parte imaginária: i .
Voltando ao nosso gráfico, imagine nossa curva se reduzindo um pouco. Agora olhe para o eixo x . Você vê que o gráfico agora cruza o eixo x em dois pontos diferentes? Isso nos dá nossas duas soluções reais.
Agora, se retornarmos nossa curva à sua localização original, veremos que ela cruza o eixo x em apenas um ponto. Se elevarmos a curva ainda mais, veremos que ela não toca ou cruza o eixo x de forma alguma. Isso significa que nossa função não tem soluções reais.
Um quadrático pode ter duas soluções reais, uma solução real ou duas soluções imaginárias. O número de soluções reais depende de quantas vezes o gráfico cruza o eixo x . Se não cruzar, todas as soluções serão imaginárias.
Por que os quadráticos são importantes
Então, por que esses tipos de equações são importantes? Eles são importantes porque, por um lado, eles lidam com nossos cálculos mais básicos de área. A área de um círculo, por exemplo, é calculada usando a fórmula A = pi * r ^ 2, que é quadrática. Lembre-se, você viu isso no início do vídeo. Além disso, pense nas curvas que vemos ao nosso redor.
A curva do grande M amarelo daquele famoso restaurante tem curvas que usam a função quadrática. Pense em balas de canhão ou balas de canhão humanas em um circo. Uma função quadrática é usada para calcular onde eles irão pousar para que possamos posicionar o canhão no local correto. Os fios elétricos que estão suspensos no ar entre os pólos elétricos seguem uma função quadrática que diz como eles se curvam. Basta olhar ao redor e você verá curvas que seguem uma função quadrática.
Resumo da lição
Então, o que aprendemos? Aprendemos que uma equação quadrática é uma equação de grau 2. A forma padrão de uma quadrática é y = ax ^ 2 + bx + c , onde a , b e c são números e a não pode ser 0.
Todas as equações quadráticas são gráficas em uma curva de algum tipo. Todas as quadráticas terão duas soluções, mas nem todas podem ser soluções reais. Se tivermos menos de duas soluções reais, as outras soluções serão soluções imaginárias.
Podemos ver funções quadráticas em funcionamento na vida real sempre que vemos uma curva. Os fios elétricos pendurados em postes elétricos são um exemplo. A trajetória de uma bola de tênis também segue uma equação quadrática. Mantenha os olhos abertos e você verá as equações quadráticas ao seu redor.
Resultados de Aprendizagem
Ao final desta lição, você será capaz de:
- Identifique uma equação quadrática
- Discuta exemplos de equações quadráticas usadas na vida real
- Determine quantas soluções reais e imaginárias uma quadrática tem com base em seu gráfico