Definindo uma equação linear
Esta lição é sobre o que é uma equação linear. E a resposta a essa pergunta é essencialmente uma equação linear, qualquer padrão de números que aumenta ou diminui na mesma quantidade a cada passo do caminho. Isso significa que as únicas duas coisas de que precisamos para definir uma equação linear são onde o padrão começa e como ele se move. O que nos resta é a forma de interceptação da inclinação da equação linear, y = mx + b, em que o valor m é a inclinação e o valor de b é a interceptação do y.
 |
Alguns exemplos de equações lineares na forma de declive-interceptação: Você poderia ter y = 2x + 1; você poderia ter y = -3x; e você poderia ter y = (2/3) x – 6. Em cada equação, o número na frente de x representa a inclinação , ou o número pelo qual ele está se movendo. O número no final representa onde ele começa, ou a interceptação y . Se não houver nenhum número depois de x, isso implica que a interceptação de y é zero.
Construindo uma Equação Linear
Qual é o ponto? Por que me preocupo com uma equação linear? Bem, as equações lineares são os padrões de números mais comuns que vemos e podem ser usadas para descrever todos os tipos de situações que você vê ao seu redor.
Um exemplo tem a ver com o primeiro carro que comprei. Assim que fiz 16 anos, meus pais me ajudaram a comprar um carro usado. Quando eu peguei meu carro, ele tinha 27.000 milhas, e eu o tenho há um tempo. Todo ano, eu dirijo cerca de 12.000 milhas a mais. O que acabamos com é uma equação linear para representar a situação que parece y = 12.000x + 27.000, porque eu dirijo mais 12.000 milhas a cada ano, e é assim que o padrão se move. E o padrão começou a 27.000 milhas quando comprei o carro. Então, após o primeiro ano, tinha 39.000; após o segundo ano, tinha 51.000; e depois do terceiro ano, tinha 63.000. E assim por diante.
Traçando um gráfico
Desenhar um gráfico desta equação linear pode nos ajudar a fazer muitas previsões sobre o que esse padrão fará no futuro e também pode nos dar uma noção melhor do padrão que pode não ser fácil de ver apenas olhando para os números . Quando eu quero representar graficamente uma equação linear, eu uso a interceptação y, o valor b como o valor inicial em meu gráfico. Então, antes de eu dirigir o carro um único dia, ele já tinha 27.000 milhas porque eu o usei. Depois do primeiro ano, eu estava dirigindo e, depois daquele ano, estava a 39.000 milhas. Continuei dirigindo e dirigindo, então, após o segundo ano, estava a 51.000 milhas. Portanto, toda vez que passo mais de um ano, subo 12.000 milhas.
O que temos é um monte de pontos que estão exatamente em uma linha, e esses pontos formam uma linha. Todas as equações lineares aparecem como linhas quando você as representa graficamente – o que faz sentido, já que linear e linha são quase a mesma palavra. Enquanto eu estava desenhando o gráfico, você deve ter notado o triângulo que desenhei embaixo, onde estive mais de um ano e subi 12.000 milhas. Esse triângulo é chamado de triângulo de inclinação e nos ajuda a determinar e desenhar a inclinação do gráfico. Novamente, a inclinação é outro nome para o quanto o padrão está se movendo. A inclinação é também o que chamamos de subida sobre a corrida; isso basicamente significa como ele sobe e desce dividido por quanto sobe para a esquerda e para a direita.
 |
Este gráfico é muito bom porque me diz quantas milhas estarão no meu carro em qualquer ponto em apenas uma foto, mas essas são apenas estimativas. Se eu quisesse saber quantos quilômetros faltavam em meu carro depois de 1 ano, 7 meses e 6 dias, teria que ir até este ponto e reler. Podemos adivinhar que é cerca de 50, mas não sabemos realmente. E é aí que entra a álgebra.
Resolvendo uma Equação Linear
Portanto, é meu entendimento que a maioria dos carros duram cerca de 250.000 milhas; Acho que ficaria feliz se meu carro chegasse tão longe. Minha pergunta é quanto tempo mais eu tenho? Meu carro vai durar tanto quanto eu acho que vai durar, ou terei que comprar outro carro logo? Podemos usar a equação para responder a essa pergunta, onde y é o número de milhas ex é o número de anos que se passaram: 250.000 = 12.000x + 27.000.
Neste ponto, posso desfazer as coisas que foram feitas ax para isolar x e obter o número de anos, o que fornecerá minha resposta. Eu sei que x primeiro é multiplicado por 12.000 e depois adiciona 27.000 a ele, então preciso desfazer essas coisas ao contrário. A primeira coisa que tenho que fazer é subtrair 27.000 de ambos os lados. Em seguida, vou precisar dividir os dois lados por 12.000. Então, eu desfaço a multiplicação com divisão; Eu divido os dois lados por 12.000. E descobri que x tem cerca de 18 anos.
 |
Resumo
Equações lineares são padrões de números que aumentam ou diminuem na mesma proporção a cada etapa do caminho. Eles podem ser representados na forma de interceptação de inclinação , y = mx + b, onde m é a inclinação e b é a interceptação de y. Em um gráfico, a interceptação y informa onde começar, e a inclinação informa quanto subir e descer em relação ao quanto ir para a esquerda e para a direita.
Embora os gráficos nos forneçam uma boa visão geral e uma boa maneira de obter muitas estimativas, a equação linear específica pode nos fornecer números específicos e a quantidade exata que estamos procurando para nos ajudar a fazer previsões de coisas no futuro .