Exemplos de equações cúbicas
Conforme você progride em seus estudos de álgebra, fica exposto a cada vez mais tipos de equações. Agora você está familiarizado com as equações lineares e quadráticas. Você sabe o que são e pode identificá-los facilmente. Você pode até dizer a um amigo por que eles são importantes para saber.
Agora que você conhece as equações lineares e quadráticas, como a palma da sua mão, é hora de aprender sobre as equações cúbicas. O que eles são? Por que eles são importantes na vida? Continue assistindo esta vídeo aula, e nós descobriremos!
Em primeiro lugar, as equações cúbicas são equações com um grau de 3. Isso significa que o expoente mais alto é sempre 3. Na álgebra, podemos escrever sua forma geral como ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0, onde a , b , c e d são números, com a única restrição de que a não pode ser 0. Portanto, as equações cúbicas podem ter apenas um termo, desde que tenham um expoente 3.
Também pode ter até quatro termos. Por exemplo, 4 x ^ 3 = 0 é uma equação cúbica, assim como 4 x ^ 3 + 3 x ^ 2 + 2 x + 1 = 0. Observe que ambas as equações cúbicas têm aquele pequeno 3 como o maior expoente. É esse pequeno 3 que você sempre procurará quando quiser identificar uma equação cúbica.
A equação x + 2 x ^ 3 + x ^ 2 = 0 também é uma cúbica. Observe o pequeno 3 que é nosso maior expoente. Esta equação simplesmente foi escrita fora de ordem. Podemos reescrevê-lo na forma padrão, escrevendo o termo x ^ 3 primeiro, seguido de x ^ 2 e assim por diante. Reescrevendo, obtemos 2 x ^ 3 + x ^ 2 + x = 0.
Mais exemplos de equações cúbicas
Equações cúbicas vêm em todos os tipos. Todos estes são exemplos de equações cúbicas:
- x ^ 3 = 0
- 2 x ^ 3 + 4 x + 1 = 0
- 4 x ^ 3 + x ^ 2 + 4 x – 8 = 0
Você vê que todos esses têm o pequeno 3? Basta lembrar que, para equações cúbicas, o pequeno 3 é o aspecto definidor. Agora, vamos falar sobre por que as equações cúbicas são importantes.
Equações cúbicas em álgebra
Na álgebra, as equações cúbicas existem há séculos. Os antigos babilônios tinham maneiras de calcular equações cúbicas. Arqueólogos encontraram tabuinhas babilônicas realmente antigas que mostravam tabelas que ajudavam as pessoas na época a resolver equações cúbicas. Isso remonta ao século 20 aC. Agora isso é muito antigo! Desde então, os matemáticos ao longo do tempo aumentaram o conhecimento da resolução de equações cúbicas. Agora temos vários métodos para resolvê-los, graças a todo o trabalho árduo dos matemáticos ao longo dos anos.
Equações cúbicas na vida real
Embora as equações cúbicas tenham sido uma grande parte da álgebra, elas também desempenharam um papel importante na solução de problemas do mundo real. Uma das maiores aplicações que temos das equações cúbicas é aquela com a qual você provavelmente está muito familiarizado e que provavelmente nem pensou em vincular às equações cúbicas. Que aplicação é esta?
É o de encontrar os volumes de vários objetos. Pense na fórmula para encontrar o volume de um cubo. O que é isso? É uma equação cúbica? Definitivamente é.
A equação para o volume de um cubo, onde todos os lados têm a mesma medida, é V = s ^ 3, onde s é o comprimento de um lado. Você vê o pequeno 3 como o maior expoente?
Outro exemplo é o de uma esfera, V = (4 * pi * r ^ 3) / 3. Você vê o pequeno 3 aqui também? Esta é a maior aplicação de equações cúbicas na vida real. Existem mais aplicativos que você pode pesquisar sozinho mais tarde.
Resumo da lição
Por enquanto, chegamos ao final de nossa vídeo aula. Mas antes de terminar, vamos revisar o que aprendemos. Aprendemos que uma equação cúbica é uma equação de grau 3.
Para identificá-los, procuramos o pequeno 3 como nosso maior expoente. As equações cúbicas podem ter apenas um termo ou podem ter até quatro. Sua forma geral é ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0, onde a , b , c e d são números e a não pode ser 0.
As equações cúbicas têm sido uma parte importante da álgebra por centenas de anos, desde a época dos antigos babilônios no século 20 aC. Desde então, os matemáticos fizeram avanços no estudo de equações cúbicas a ponto de agora termos diferentes maneiras de resolvê-las. No mundo real, uma das principais aplicações das equações cúbicas é encontrar os volumes de vários objetos.
Resultados de Aprendizagem
As informações apresentadas nesta vídeo aula podem prepará-lo para:
- Identificar equações cúbicas
- Entenda sua importância
- Dê exemplos de suas aplicações da vida real