O que é uma desigualdade?
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Existem muitos tópicos complicados em matemática, então é muito bom quando você chega a um em que há uma explicação fácil para o que é. Esse fato me deixa feliz por estar escrevendo esta lição sobre a questão ‘o que é desigualdade?’ Bem, é simples! Uma desigualdade é apenas uma equação com um desses caras em vez de um sinal de igual! No segundo que você vê um símbolo de maior ou menor, você sabe que tem uma desigualdade.
Eles são realmente úteis em nossas vidas porque é muito raro encontrar uma situação em que haja apenas uma solução específica. Você não precisa exatamente de 80% naquele teste de histórico para obter um B; você precisa de pelo menos 80%. Você não precisa dirigir exatamente a 40 km / h para seguir a lei; você precisa estar dirigindo a 40 km / h ou menos . Esses são apenas alguns exemplos de como as desigualdades entram em nossas vidas. Vamos dar uma olhada mais aprofundada em outro com o qual todos podem se identificar: ‘Como devo gastar meu dinheiro?’
Desigualdades de duas variáveis
Sei que, quando consegui meu primeiro emprego de professor logo após a faculdade, fiquei empolgado com meu primeiro pagamento. Eu já tinha tido trabalhos de tutoria em meio período antes, mas nada como isso. Este foi um trabalho de verdade! Pena que não percebi que, junto com um emprego de verdade, agora tinha contas de verdade. Acabei tendo que gastar basicamente todo o meu dinheiro com aluguel, comida e outras contas. Fiquei chateado para dizer o mínimo, mas isso significava que quando soube de uma oportunidade de ensino em uma escola de verão naquele ano, eu estava totalmente a favor. Naquele mês de junho, ganhei US $ 3.000 extras para gastar no que eu quisesse!
Pensei muito nisso e decidi gastar o dinheiro em duas coisas, videogames e passagens aéreas. Durante meu movimentado ano escolar, não consegui jogar tantos videogames como costumo fazer, e a ideia de passar meus dias de verão jogando dia e noite era muito atraente para ignorar. Mas eu também morava na Califórnia, enquanto minha namorada estava em Minnesota. Não podíamos nos ver com muita frequência e essa foi uma ótima maneira de fazer isso acontecer.
Então agora eu tive um problema. Eu tinha US $ 3.000 para dividir entre US $ 60 para videogames ou US $ 300 para passagens de avião, mas também achei que provavelmente seria uma boa ideia colocar parte disso na minha conta poupança. O que devo fazer? Devo comprar alguns videogames e uma passagem de avião e guardar o resto? Devo conseguir o máximo de passagens aéreas que puder? Pensei em fazer uma lista de todas as possibilidades diferentes, mas rapidamente decidi que minha lista ocuparia páginas e mais páginas de papel e não me ajudaria realmente a tomar minha decisão. O que eu precisava era de um visual legal que me mostrasse todas as diferentes escolhas que eu poderia fazer. ‘Você sabe o que isso soa?’, Pensei comigo mesmo, ‘um gráfico!’
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Mas antes de fazer o gráfico, decidi escrever uma desigualdade para representar a situação. Embora fosse possível criar o gráfico sem a desigualdade, eu não teria uma maneira fácil de verificar quais combinações de jogos e ingressos são permitidas sem a desigualdade. Isso me deixaria menos organizado e muito mais propenso a cometer um erro bobo.
Então, quando me sentei para escrever a desigualdade, eu sabia que não importava o que acontecesse, não poderia gastar mais do que $ 3.000. Mas também não precisei gastar tudo; Eu poderia salvar um pouco. Portanto, o dinheiro que gasto deve ser menor ou igual a $ 3.000. O que eu ainda precisava era de uma expressão matemática para quanto dinheiro iria gastar. Como cada videogame custava US $ 60, 60 v seria quanto eu gastei em v número de videogames. Se eu comprasse dois, faria apenas 60 (2) = $ 120 , e isso seria quanto gastei em videogames. Usando a mesma lógica, 300 p é quanto eu gastei em p passagens aéreas, então 60 v + 300 p representaria a quantia total de dinheiro que gastei.
Portanto, temos nossa desigualdade que nos permite conectar rapidamente combinações de jogos e ingressos para ver se posso pagar. Mas ainda queremos o gráfico para ver quais são as minhas diferentes opções em uma bela imagem.
Representando graficamente as desigualdades de duas variáveis
Para obter meu gráfico, sabia que precisava de dois pontos. Então pensei comigo mesmo, ‘se eu decidir ser um péssimo namorado e não comprar uma única passagem de avião, mas em vez disso gastar cada centavo que tenho em videogames, quantos eu poderia conseguir?’ Substituir esses valores em nossa equação e resolver rapidamente v usando operações inversas nos diz que eu seria capaz de comprar 50 videogames! Neste ponto podemos ir em frente e colocar um ponto em nosso gráfico onde v = 50 e p = 0 .
Mas precisamos de dois pontos para encontrar uma linha, então eu também precisava me perguntar: ‘Se eu colocar o amor em primeiro lugar e simplesmente voar para Minnesota tantas vezes quanto possível, quantas vezes eu poderia ir?’ Substituir esses valores ligeiramente diferentes e, em vez disso, resolver para p nos diz que eu seria capaz de voar para Minnesota dez vezes. Isso nos dá um outro ponto em nosso gráfico, um de v = 0 e p = 10 .
Agora, simplesmente conectando esses dois pontos nos dá a linha 60 v + 300 p = 3.000 . Isso significa que todos os pontos nesta linha são combinações possíveis de videogames e passagens aéreas para eu escolher. Mas precisamos ter cuidado, porque aqui 60 v + 300 p é igual a 3.000, o que significa que todos os pontos desta linha – nossas combinações de videogames e passagens aéreas – me fazem gastar todo o meu dinheiro.
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Provavelmente é uma boa ideia salvar um pouco, certo? Então, talvez em vez de conseguir dez passagens de avião, eu consiga apenas oito. Ou talvez comprasse um videogame e seis passagens de avião. Ou talvez eu comprasse apenas cinco passagens de planeta, mas teria dez videogames, ou talvez eu comprasse apenas uma passagem de avião, mas 30 videogames. Acontece que qualquer ponto abaixo de nossa linha é uma solução possível, então sombreiamos toda a área abaixo da linha para indicar que qualquer ponto dentro deste espaço é uma escolha aceitável para eu fazer. O que temos agora é o gráfico da desigualdade 60 v + 300 p é menor ou igual a 3.000 que me ajudou a decidir como gastar meu salário da escola de verão! Se você está curioso, decidi ir com três passagens de avião e dois videogames.
Este foi um exemplo de desigualdade de duas variáveis. Todos os gráficos de desigualdade de duas variáveis serão parecidos com isto: uma linha e sombreamento em um lado dessa linha. Mas também existem desigualdades de uma variável. Para ver o que há de diferente em uma desigualdade de uma variável e para aprender mais sobre os detalhes básicos por trás da solução e do gráfico de desigualdades, verifique as outras lições de desigualdade.
Resumo da lição
Desigualdades são equações com símbolos de maior ou menor em vez de sinais de igual. Em vez de ter apenas uma resposta, como fazem as equações, pode haver várias respostas para uma desigualdade. Isso ocorre porque, em vez de terem que ser iguais, eles podem simplesmente ser qualquer coisa que seja menor ou maior que. Finalmente, os gráficos de desigualdades de duas variáveis têm uma linha e metade do gráfico sombreada, onde a parte sombreada depende se ela era menor ou maior que.
lições objetivas
Ao final desta lição, você entenderá o que são as desigualdades e como são representadas.