Tudo sobre intervalos
Você ouviu isso? O meteorologista acabou de dizer que vai haver uma tempestade de neve com pelo menos 3, mas menos de 8 polegadas de neve! Então, quais são as diferentes quantidades de neve que podemos esperar com base nesses números? Bem, vá pegar sua pá de neve pronta e então vamos descobrir.
Um intervalo é um intervalo de números entre dois números dados e inclui todos os números reais entre esses dois números. Como você deve se lembrar, os números reais são praticamente qualquer número que você possa imaginar: 3,56, 171, √5, -0,157, π, etc. Quando o previsor disse que haveria pelo menos 3, mas menos de 8 polegadas de neve, ele descreveu a quantidade de neve em um intervalo!
Os intervalos podem ser escritos usando desigualdades, uma reta numérica ou em notação de intervalo! Existem também maneiras especiais de indicar se os dois números fornecidos, conhecidos como terminais, estão incluídos no intervalo.
Usando Desigualdades
As desigualdades matemáticas são os símbolos que representam menor que, menor ou igual a, maior que e maior ou igual a. Como estes. Encontre a imagem para lembrar o que são cada um desses símbolos!
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Vamos quebrar nossa previsão do tempo e escrever o intervalo usando desigualdades:
A primeira parte é que nevará pelo menos 3 polegadas. Isso significa que a quantidade de neve, que representaremos com a variável x desde que é desconhecida, será pelo menos igual a 3, mas pode ser maior que 3. A segunda parte do nosso intervalo é que a quantidade de neve, x , será ter menos de 8 polegadas.
Encontre a imagem que mostra essa desigualdade. Lemos esta imagem assim: 3 é menor ou igual ax , que é menor que 8. Portanto, este intervalo está incluindo o ponto final 3 (porque é igual a), mas não inclui o ponto final 8. Portanto, x é qualquer real número de 3 até o último número real antes de 8.
Usando a Linha Numérica
Para mostrar um intervalo em uma reta numérica, você primeiro desenha dois círculos nos dois pontos finais do intervalo. Então, vamos desenhar círculos em 3 e 8. Agora, desenhe uma linha para conectar os dois círculos! A última etapa é colorir os círculos apenas se o ponto final estiver incluído no intervalo.
Como acabamos de descobrir em nosso exemplo de desigualdades, o meteorologista disse que pode nevar 7 centímetros. O 3 está incluído, então pinte nesse círculo. No entanto, como vimos antes, o meteorologista disse que nevaria menos de 20 centímetros. Portanto, 8 não está incluído; não pinte nesse círculo. Encontre uma imagem para mostrar como escrever este intervalo usando uma reta numérica.
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Usando a notação de intervalo
Com a notação de intervalo, parênteses e colchetes são usados para indicar se cada ponto final está incluído ou não. Um colchete é usado para indicar que um ponto final de um intervalo está incluído no intervalo. Um parêntese é para indicar que o terminal não está incluído.
Primeiro, escreva os dois pontos de extremidade, separados por uma vírgula! Em seguida, ao lado de cada extremidade, indique se a extremidade está incluída ou não, escrevendo um colchete ou um parêntese. Determinamos que o 3 está incluído no intervalo, enquanto o 8 não está. Assim, o 3 terá um colchete, enquanto o 8 terá um parêntese. Dê uma olhada nesta imagem. Você pode ver como tudo isso aconteceu:
[3,8)
Resumo da lição
Vamos revisar brevemente o que aprendemos. Aprendemos que um intervalo é um intervalo de números que inclui todos os números reais entre esses dois pontos finais de intervalo. Também aprendemos que os números reais são praticamente qualquer número que você possa imaginar. Você pode indicar um intervalo usando desigualdades , que são os símbolos que representam menor que, menor ou igual a, maior que e maior ou igual a; a linha numérica ou notação de intervalo.