Definição de Recíproca
O recíproco de um número é 1 dividido por esse número. Portanto, por exemplo, o recíproco de 3 é 1 dividido por 3, que é 1/3. Um recíproco também é um número elevado à potência de -1. Portanto, 1/8 é igual a 8 elevado a -1.
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Você também pode obter o recíproco de uma fração invertendo a fração. Por exemplo, o recíproco de 2/3 é 3/2:
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Essa operação nos permite chegar a uma conclusão interessante, especialmente importante para o uso de recíprocos em álgebra. O recíproco de um recíproco é o número original. Para entender esse princípio mais completamente, tomemos o número 23. O recíproco de 23 é 1/23.
Mas se pegarmos o recíproco novamente e inverter essa fração, 1/23 se torna 23/1. E 23 dividido por 1 é apenas 23. Fazendo o recíproco duas vezes, voltamos ao ponto de partida.
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Para reverter um recíproco, você toma o recíproco novamente. Além disso, se você multiplicar um número pelo seu recíproco, sempre obtém 1. Por exemplo, 16 multiplicado por 1/16 é apenas 1. Muito simples, certo?
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Por fim, todo número tem um recíproco, exceto 0. Se você pegar o recíproco de 0, você obtém 1 sobre 0. Quando você divide por 0, obtém um número indefinido; ou, em física, você pode argumentar que obtém o infinito. Mas o ponto principal é que os recíprocos de 0 não são especialmente úteis.
Exemplos de recíprocos
Aqui está uma tabela com alguns exemplos de recíprocos escritos como frações, decimais e como expoentes:
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Como você pode ver olhando para a primeira linha, o recíproco do número 3 é 1/3 como uma fração, 0,33 como um decimal e 3 ^ -1 como um expoente. Você pode praticar recíprocos cobrindo partes da mesa e tentando completá-la.
Resumo da lição
- Novamente, para encontrar o recíproco de um número, divida 1 por esse número. Por exemplo, para encontrar o recíproco de 3, você dividiria 1 por 3 para obter 1/3.
- Um recíproco é o mesmo que elevar um número à potência de -1.
- Para encontrar o recíproco de uma fração, inverta a fração.
- O recíproco de um recíproco fornece o número original.
- Além disso, quando você multiplica um número pelo recíproco, sempre termina com 1.
- Zero é o único número que não possui recíproco: 1 dividido por 0 é indefinido.