Um pouco de nostalgia
Como os problemas aritméticos eram resolvidos antes do advento das calculadoras de bolso? Naquela época, havia apenas três métodos para resolver um problema de multiplicação que uma pessoa não conseguia fazer mentalmente: lápis e papel, obter tempo em um computador mainframe ou usar uma régua de cálculo. Muitos alunos confiariam em uma régua de cálculo.
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Como funciona uma régua de cálculo? Primeiro, ele não pode multiplicar nenhum número fora de um intervalo entre 1 e 9,99. Portanto, para multiplicar 187 por 26, os números seriam reescritos para que ficassem entre 1 e 9,99:
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Então, a régua de cálculo pode ser usada para encontrar:
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No entanto, isso ainda deixava mais trabalho a ser feito para chegar à resposta final. Chega de régua de cálculo! Graças a Deus pelas calculadoras. Usando a régua de cálculo, no entanto, os indivíduos podem aprender uma lição valiosa sobre como trabalhar com números de diferentes magnitudes. Isso levou a uma apreciação por algo chamado notação científica.
A notação científica é definida como uma forma padronizada de representar qualquer número como o produto de um número real e uma potência de 10.
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Nessa forma, a é chamado de coeficiente e b é o expoente.
O coeficiente é definido como um inteiro (exceto zero) à esquerda de um ponto decimal mais uma mantissa. Um manitssa é definido como os dígitos significativos à direita da vírgula decimal. Aqui está um exemplo de notação científica com as partes importantes da expressão rotuladas:
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Por que notação científica?
Considere a seguinte expressão, que é muito importante para engenheiros e físicos:
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Veja todos esses zeros. Essa expressão é a carga de um único elétron. O ‘C’ representa Coulomb, que é uma unidade de carga elétrica. Nessa forma, é um número muito complicado de se trabalhar. Poderia ser mais fácil se fosse expresso da seguinte forma:
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Aqui está outro exemplo. Às vezes, a massa da Terra, em quilogramas, é usada para resolver problemas de gravidade. Aqui está em sua forma bruta:
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Novamente, este é um número muito difícil de controlar. Seria mais bem representado da seguinte forma:
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Portanto, pode ser mais conveniente usar a notação científica. Mas, quais são as regras para expressar um número em notação científica e como as expressões são encontradas?
Algumas regras importantes
A grande vantagem da notação científica é que existe uma forma universalmente aceita, ou padronizada. Aqui estão as regras:
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A maioria das calculadoras científicas colocará qualquer número em notação científica, mas quando isso é feito à mão, há um procedimento simples:
Com o número em sua forma original, comece na vírgula decimal e conte os espaços entre os dígitos, à esquerda ou à direita, até chegar aos primeiros dígitos diferentes de zero.
45.000.000 —> 4.5000000
Siga o exemplo usando o número 45.000.000. Nesse caso, mova a vírgula decimal até que esteja após o primeiro número diferente de zero. Se mover para a esquerda, vá um espaço adicional para que haja um número inteiro à esquerda e uma mantissa à direita.
10 7
O número de espaços em que o ponto decimal foi movido torna-se o expoente. Se foi movido para a direita, o expoente é negativo. Se à esquerda, o expoente é positivo. Se o expoente for zero, a notação científica não é necessária.
45.000.000 = 4,5 x 10 7
Se o número (ou um resultado) não estiver exatamente na forma padrão, é porque a mantissa é 10 ou maior ou menor que 1; pode ser corrigido. Conte à esquerda ou à direita a partir da vírgula decimal até que haja apenas um número inteiro à esquerda. Se foi movido para a esquerda, adicione esse número ao expoente existente. Se estiver certo, subtraia.
Esta é a aparência da carga de um elétron:
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Contando à direita, o ponto decimal move 19 dígitos até o primeiro dígito diferente de zero: neste caso, 1 é isolado. Isso significa que o coeficiente será 1,62 e o expoente será -19. Isso resulta no formulário:
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Aqui está outro exemplo usando a massa da terra:
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Isso resulta no seguinte:
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Aritmética com notação científica
Uma vez que um número está na forma de notação científica, como ele é usado em adição, subtração, multiplicação e divisão? Aqui estão mais algumas regras, assumindo números em notação científica:
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Exemplos Adicionais
De acordo com a NASA, um ano-luz é igual a cerca de 5.878.786.100.000 milhas. A galáxia de Andrômeda está a aproximadamente 2 milhões de anos-luz de distância. Quantas milhas são? Converta essas duas quantidades em notação científica e multiplique:
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Um exemplo final: um dalton é uma unidade atômica de massa igual a 1,660539 x 10 -27 kg. O peso molecular de uma molécula de água é de 18 daltons. Um mol de água contém 6,022 x 10 23 moléculas (Número de Avogadro). Quanto pesa um mol de água?
A estratégia será primeiro multiplicar 18 pela massa representada por um dalton. Isso dará a massa de uma molécula de água em quilogramas. Em seguida, multiplique esse resultado pelo número de Avogadro.
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Para resolver o problema, converta o resultado para a forma padrão:
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Resumo da lição
A notação científica é uma maneira padronizada de representar números como o produto de um coeficiente e uma potência de 10. O coeficiente é um número real com sinal que inclui um inteiro à esquerda da vírgula decimal e uma mantissa à direita. O valor absoluto do coeficiente deve ser maior ou igual a 1 e estritamente menor que 10. Para criar a forma de notação científica, comece contando os dígitos à esquerda ou à direita da casa decimal existente. O número de dígitos contados torna-se o expoente, com uma base de dez. Conte à esquerda e o expoente é positivo; conte certo, e é negativo.
Também existem regras a seguir para garantir que o número está na forma correta e para realizar aritmética com números que são representados em notação científica. Por exemplo, se dois números são multiplicados juntos, os coeficientes se multiplicam e os expoentes somam. Quando usada corretamente, a notação científica fornece uma maneira conveniente de representar e manipular números muito grandes e muito pequenos que, de outra forma, seriam complicados de se trabalhar.
Vocabulário e regras de notação científica
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- Notação científica : uma forma padronizada de representar qualquer número como o produto de um número real e uma potência de 10
- Coeficiente : um inteiro (exceto zero) à esquerda de um ponto decimal mais uma mantissa
- Manitssa : os dígitos significativos à direita da vírgula decimal
| Regra 1 | A base é sempre 10 |
| Regra # 2 | O expoente é um número inteiro diferente de zero (+) ou (-) |
| Regra # 3 | O valor absoluto do coeficiente é maior ou igual a 1, mas menor que 10 |
| Regra # 4 | O coeficiente carrega o sinal (+) ou (-) |
| Regra # 5 | A mantissa carrega o resto dos dígitos significativos |
| Regra # 6 | Para multiplicar 2 números: multiplique os coeficientes e adicione os expoentes |
| Regra # 7 | Para dividir 2 números: divida os coeficientes e subtraia o expoente do divisor do expoente do dividendo |
| Regra # 8 | Para adicionar ou subtrair 2 números se os expoentes forem iguais: some ou subtraia os coeficientes, mas mantenha os expoentes iguais |
Resultados de Aprendizagem
Quando esta lição terminar, os alunos devem ser capazes de:
- Definir notação científica e descrever seus usos
- Identifique e rotule os componentes de um valor escrito em notação científica
- Liste as 8 regras para usar notação científica
- Converta um valor em notação científica