O que é Magnitude?

Assim como a magnitude de um terremoto mostra o quão grande é o terremoto, a magnitude de um termo matemático mostra o quão grande é esse termo. Em matemática, isso significa quão longe o termo matemático está de zero.

Para números como 1, 2, 3 e assim por diante, a magnitude é simplesmente o próprio número. Se o número for negativo, a magnitude se torna o valor absoluto do número. Por exemplo, a magnitude de 10 é 10. A magnitude de -10 se torna o valor absoluto de -10, que é 10. Em ambos os casos, a magnitude é a distância que o termo matemático está de zero. Ambos 10 e -10 estão a uma distância de 10 de zero.

Aqui está um visual para ajudá-lo a imaginá-lo. Esta imagem nos mostra que a magnitude de 10 e -10 é 10 porque ambos estão a uma distância de 10 de zero.

Como Encontrar a Magnitude de Números Simples

O processo para encontrar a magnitude de números simples requer apenas uma etapa. Esta etapa consiste em obter o valor absoluto do número. Para números simples, você pode pensar no valor absoluto como a versão positiva de cada número. Esta é a única vez na matemática em que você pode ignorar o sinal negativo. Quando você está lidando com magnitude e valor absoluto, os sinais negativos são eliminados. Os números negativos são sempre positivos no mundo da magnitude e do valor absoluto.

Por exemplo, a magnitude de 3,14 será sempre 3,14 porque o valor absoluto de um número positivo é sempre ele mesmo. A magnitude de -3,14 será 3,14 também porque o valor absoluto de um número negativo é a versão positiva do número sem o sinal negativo. Você está essencialmente descartando ou ignorando o sinal negativo.

Mas lembre-se de que os sinais negativos são muito importantes na matemática em todos os outros lugares. Somente quando você está lidando com o valor absoluto de números simples, você pode ignorá-lo.

Como Encontrar a Magnitude de Números Complexos

Os números complexos têm mais de uma parte. Os números complexos são escritos com um ‘+’ entre uma parte real e uma parte imaginária. Um exemplo de um número complexo é 4 + 3 i ‘. Observe que o número complexo possui duas partes, uma parte real e uma parte imaginária, separadas por um sinal ‘+’.

Os vetores são semelhantes aos números imaginários, mas são escritos de forma diferente. Os vetores são geralmente representados graficamente e escritos dentro de um par de parênteses com uma vírgula separando cada parte. Por exemplo, um vetor que aponta da origem ao ponto (1, 2) em um gráfico é escrito como (1, 2). Observe que a forma vetorial tem dois componentes, um componente do eixo xe um componente do eixo y .

Como os números complexos têm mais de uma parte, o processo para encontrar a magnitude requer um processo de duas etapas. Não se preocupe. Existe uma fórmula simples e fácil de lembrar para você usar. A fórmula é a raiz quadrada da soma de cada parte ao quadrado. Escrito, tem a seguinte aparência:

Parece mais intimidante do que realmente é. Tudo o que você realmente precisa fazer é elevar ao quadrado cada parte do número complexo, somar os resultados e obter a raiz quadrada do resultado. Este exemplo irá ajudá-lo a:

Observe como a fórmula é usada de forma semelhante para números imaginários e vetores. Para cada tipo, as partes separadas são quadradas e então adicionadas. Então, a raiz quadrada da soma dá a magnitude. Experimente você mesmo com números diferentes para cada parte. Não há problema em usar sua calculadora para isso, mas lembre-se da ordem de operações.

Resumo da lição

Em resumo, magnitude é a medida de quão grande é um termo matemático. Para números simples , é o valor absoluto do número. Para números complexos , uma fórmula simples é usada para calcular a magnitude. Esta fórmula é a raiz quadrada da soma das partes ao quadrado.

Resultados de Aprendizagem

Quando terminar, você deverá ser capaz de:

Lembre-se de qual é a magnitude de um número em matemática
Explique como encontrar a magnitude de números simples e complexos
Indique a fórmula para encontrar a magnitude de um número complexo