Termos de área de superfície definidos
Uma forma tridimensional é uma forma sólida que possui altura e profundidade. Por exemplo, uma esfera e um cubo são tridimensionais, mas um círculo e um quadrado não são.
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Um prisma é uma forma tridimensional com lados não curvos. Um cubo é um prisma, mas uma esfera não é. Um prisma possui um par de lados congruentes, chamados bases, como o cubo, o prisma triangular e o prisma retangular. Não confunda um prisma com uma pirâmide, que tem apenas uma base.
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Observe que cada um dos prismas possui um par de bases congruentes.
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A área da superfície de uma forma tridimensional é a soma de todas as áreas da superfície de cada um dos lados. Gosto de pensar na forma como um presente de aniversário e na área da superfície como o papel de embrulho. Se retirássemos cuidadosamente o papel de embrulho do presente e adicionássemos cada lado, o total seria a área da superfície da forma.
Fórmulas
Quando estamos encontrando a área da superfície de uma forma 3-D, pense nisso como desdobrando a forma, ou achatando-a, e então encontrando a área de cada lado. Quando somamos todas essas áreas, temos a área de superfície. Existem dois tipos de formas 3-D de que precisaremos encontrar a área de superfície – prismas e não-prismas.
Quando procuramos a área da superfície de um prisma, somamos todas as áreas para encontrar o total. Outra maneira de encontrar a área de um prisma é encontrar o perímetro da base e multiplicar pela altura.
SA (de um prisma) = (perímetro da base) * h + (área das bases)
Para encontrar a área de uma forma 3-D, devemos saber como encontrar a área das formas básicas que constituem os lados da forma 3-D. Aqui está uma lista de fórmulas de formas básicas para ajudar a encontrar a área de superfície das formas 3-D:
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Quando estamos encontrando a área da superfície de um prisma, precisamos encontrar a área de cada lado, que é uma das formas básicas listadas acima, e então adicionar todas as áreas juntas para encontrar o total.
Existem fórmulas específicas para formas 3-D que não são prismas. Quando procuramos a área da superfície de um não-prisma, como uma esfera, cilindro, pirâmide e outros não-prismas, cada um deles tem sua própria fórmula, conforme mostrado nesta tabela:
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Exemplos de áreas de superfície: prisma triangular
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Primeiro, precisamos identificar a forma para saber qual fórmula usar. Este é um prisma triangular, pois há um par de bases congruentes. Em seguida, precisamos encontrar a área de cada lado. Por ser um prisma triangular, ele é composto de dois triângulos (como bases) e três retângulos (como lados).
Primeiro, olhe para as bases triangulares. Para encontrar a área de um triângulo, use:
A = (b * h) / 2
A = (3 * 4) / 2 = 6
Agora observe os lados retangulares. Como a área de um retângulo é A = l * w , encontre cada lado.
A = 8 * 5 = 40
A = 8 * 4 = 32
A = 3 * 8 = 24
Nossa última etapa é somar todos eles. A = 6 + 6 + 40 + 32 + 24 = 108 unidades quadradas
Outra maneira de encontrar a área da superfície é usar a fórmula:
SA = (perímetro da base) * h + (área das bases)
Como se trata de um prisma, essa fórmula funcionará.
Como a base é o triângulo, encontramos o perímetro, ou distância ao redor dele, adicionando os lados.
P = 5 + 4 + 3 = 12
Agora multiplique 12 pela altura, que é 96.
Agora encontre a área das bases triangulares. Para encontrar a área de um triângulo, use:
A = (b * h) / 2
A = (3 * 4) / 2 = 6
Finalmente, adicione-os para encontrar a área da superfície:
SA = 96 + 6 + 6 = 108 unidades quadradas
Exemplos de áreas de superfície: cilindro
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Primeiro, identifique a forma para que saibamos qual fórmula usar. Visto que este é um cilindro, que é uma forma especial com sua própria fórmula, devemos primeiro escrevê-lo.
SA = 2 (pi) r 2 + 2 (pi) rh . Seja pi o número 3,14.
Em seguida, insira os números para pi = 3,14, r = 3 e h = 6.
SA = (2 x 3,14 x 3 2 ) + (2 x 3,14 x 3 x 6)
Em seguida, adicione-os para obter a área de superfície do cilindro.
56,52 + 113,04 = 169,56 unidades quadradas
Resumo da lição
Ao encontrar a área da superfície de uma forma tridimensional, você primeiro identifica a forma para decidir qual fórmula usar. Se for um prisma, você tem duas opções: encontre a área de cada lado usando as fórmulas de área para cada forma específica que compõe cada lado de um prisma e some os lados para obter a área de superfície total ou use a fórmula SA = (perímetro da base) * h + (área das bases) . Se não for um prisma, use uma das fórmulas especiais para um não prisma.
Resultados de Aprendizagem
Depois de concluir esta lição, você será capaz de:
- Lembre-se das fórmulas da área de superfície para não prismas e prismas
- Calcule a área de superfície de uma forma 3-D