Revisando o Coeficiente de Correlação
A equação do coeficiente de correlação pode ser uma equação intimidante, até que você a decifre. Esta é a equação do coeficiente de correlação, também conhecida como Pearson r :
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Uma correlação é o relacionamento entre dois conjuntos de variáveis usadas para descrever ou prever informações. E o coeficiente de correlação é o grau em que a mudança em um conjunto de variáveis está relacionada.
Esta é uma lição prática, portanto, faremos uma breve revisão do coeficiente de correlação antes de passar para os problemas que você pode resolver.
Lembre-se de que, quando resolvida, a equação do coeficiente de correlação fornecerá um número entre -1 e 1. Quanto mais próximo o número estiver de um positivo, mais forte será a correlação positiva. Quanto mais próximo o número estiver de um negativo, mais forte será a correlação negativa. E quanto mais próximo o número estiver de zero, mais fraca será a correlação. Zero significa que não há correlação entre as variáveis. Se precisar, reserve um momento para anotar esta equação para que possa consultá-la mais tarde.
Antes de tentar resolver essa equação novamente, primeiro crie uma tabela com todos os valores de que você precisa, incluindo X , Y , XY , X ^ 2, Y ^ 2 e as somas de cada um. Em seguida, trabalhe a parte superior e inferior das equações separadamente para se manter organizado e não se sobrecarregar. Lembre-se, o n representa o número de pares ordenados, o E está pedindo a soma dos valores, e fique organizado com a ordem das operações: há uma diferença entre os valores ao quadrado de xe a soma de x ao quadrado.
Vejamos nosso primeiro problema prático.
Problema prático 1
Olivia está estudando para uma prova e se pergunta se sua amiga Laney também está estudando para a prova. Ela liga para Laney e pergunta há quanto tempo ela está estudando. Laney tem estudado para o teste durante toda a semana, aproximadamente 8 horas no total. Olivia está estudando para o teste há apenas algumas horas. Na semana seguinte, Olivia e Laney recuperam os resultados dos testes. Laney tirou A em seu teste e Olivia tirou C. Olivia se pergunta se há uma correlação entre o número de horas gastas estudando e a nota que um aluno ganha. Dê uma olhada nos dados que Olivia coletou de seus colegas de classe e veja se você consegue encontrar uma correlação.
| X | Y |
|---|---|
| 8 | 98 |
| 2 | 74 |
| 6 | 87 |
| 4 | 82 |
| 2 | 72 |
Como você fez? Você está preso? Aqui está uma dica se você precisar de ajuda. Comece fazendo uma tabela como esta:
| X | Y | XY | X ^ 2 | Y ^ 2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 98 | 784 | 64 | 9.604 | |
| 2 | 74 | 148 | 4 | 5.476 | |
| 6 | 87 | 522 | 36 | 7.569 | |
| 4 | 82 | 328 | 16 | 6.724 | |
| 2 | 72 | 144 | 4 | 5.184 | |
| 22 | 413 | 1.926 | 124 | 34.557 | SUMS |
Já fiz todas as somas para você. Você pode usar essas informações para inserir na equação e resolver? Tente!
Aqui está a tabela e as partes superior e inferior da fórmula com os valores apropriados. Continue fazendo uma análise da solução.
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Vamos começar com o topo da equação.
Observe que trabalho da esquerda para a direita usando a ordem das operações para resolver esta equação. Na maioria das vezes, você receberá uma resposta errada por um dos dois motivos: ou você não usou a ordem das operações corretamente ou fez um cálculo incorreto em algum lugar da equação. Sempre certifique-se de voltar e verificar sua tabela e cada etapa da equação para verificar a precisão.
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Agora, vamos dar uma olhada no final da equação. Esta é a parte mais intensa da equação. Você deve ter obtido uma resposta de 0,99, que é uma correlação positiva muito forte. Se você não obteve esta resposta, volte e verifique seus cálculos com os meus para ver se você tem algum erro.
Outra boa maneira de verificar suas respostas ao trabalhar com coeficientes de correlação é usar o Microsoft Excel. Veja isso.
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Basta colocar seus x e y valores em duas colunas diferentes em Excel. Em seguida, selecione uma célula separada e selecione a fórmula de correlação na seção de estatísticas do Excel.
Depois de selecionar a fórmula, selecione seus valores x na coluna 1 para sua matriz 1 e selecione seus valores y na coluna 2 para sua matriz 2. Depois de clicar em OK, a resposta aparecerá na célula.
Vamos tentar outro problema!
Problema prático 2
Desta vez, Olivia está conversando com uma amiga sobre um novo programa de televisão. Ela percebe que alguns de seus colegas não estão familiarizados com o programa, mas eles estão carregando muitos livros da biblioteca. Ela se pergunta se quanto mais livros da biblioteca um aluno possui, menos televisão ele vê. Ela coleta dados de seus amigos sobre quantos livros da biblioteca eles possuem e quanta televisão eles assistem. Você pode usar os dados dela para encontrar uma correlação?
| X | Y |
|---|---|
| 3 | 4 |
| 2 | 5 |
| 1 | 8 |
| 4 | 4 |
| 6 | 2 |
Como você fez? Você está preso? Aqui está uma dica se você precisar de ajuda. Comece fazendo uma tabela como esta:
| X | Y | XY | X ^ 2 | Y ^ 2 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 12 | 9 | 16 | |
| 2 | 5 | 10 | 4 | 25 | |
| 1 | 8 | 8 | 1 | 64 | |
| 4 | 4 | 16 | 16 | 16 | |
| 6 | 2 | 12 | 36 | 4 | |
| 16 | 23 | 58 | 66 | 125 | SUMS |
Já fiz todas as somas para você. Você pode usar essas informações para inserir na equação e resolver? Tente! Pause o vídeo aqui se precisar de mais tempo, se não, continue!
Aqui está a tabela e as partes superior e inferior da fórmula com os valores apropriados. Continue fazendo uma análise da solução.
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Vamos começar com o topo da equação. Mais uma vez, eu calculo da esquerda para a direita usando a ordem das operações. Eu tenho -78 para o topo desta equação.
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Agora, vamos dar uma olhada no final da equação. Esta é a parte complicada. Eu começo no lado esquerdo da equação e calculo 5 vezes 66, depois calculo 16 ao quadrado. Em seguida, 5 vezes 125 e 23 ao quadrado. A partir daí, subtraio 330 e 256. Em seguida, subtraio 625 e 529. Depois de multiplicar 74 e 96, elevo ao quadrado 7.104 para obter 84,29.
Agora que sabemos os números superior e inferior, vamos reunir todas essas informações para resolver. Eu pego -78 e divido por 84,29 para obter a -,92, que é uma forte correlação negativa.
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Resumo da lição
O coeficiente de correlação é uma ótima maneira de determinar o grau de correlação entre duas variáveis.
Lembre-se de que, quando resolvida, a equação do coeficiente de correlação fornecerá um número entre -1 e 1. Quanto mais próximo o número estiver de um positivo, mais forte será a correlação positiva. Quanto mais próximo o número estiver de um negativo, mais forte será a correlação negativa. E quanto mais próximo o número estiver de zero, mais fraca será a correlação. Zero significa que não há correlação entre as variáveis.
Para resolver o coeficiente de correlação, primeiro crie uma tabela com todos os valores de que você precisa, incluindo X , Y , XY , X ^ 2, Y ^ 2 e as somas de cada um. Em seguida, trabalhe a parte superior e inferior das equações separadamente para se manter organizado e não se sobrecarregar. Lembre-se, o n representa o número de pares ordenados, o E está pedindo a soma dos valores, e fique organizado com a ordem das operações: há uma diferença entre os valores ao quadrado de xe a soma de x ao quadrado.
Na maioria das vezes, você receberá uma resposta errada por um dos dois motivos: ou você não usou a ordem das operações corretamente ou fez um cálculo incorreto em algum lugar da equação. Sempre certifique-se de voltar e verificar sua tabela e cada etapa da equação para verificar a precisão.
Outra boa maneira de verificar suas respostas ao trabalhar com coeficientes de correlação é usar o Microsoft Excel. Sempre certifique-se de levar o seu tempo ao resolver essa equação, para não cometer erros simples!
Resultados de Aprendizagem
Depois de revisar esta vídeo-aula, você será capaz de:
- Identifique a finalidade do coeficiente de correlação
- Lembre-se do significado dos valores entre -1 e 1 ao trabalhar com coeficientes de correlação
- Explique como resolver a equação do coeficiente de correlação
- Descreva os erros comuns ao calcular o coeficiente de correlação e como verificar a precisão