O que são números mistos?
Um número misto contém uma parte de número inteiro e uma parte de fração, portanto, é uma mistura de ambas. Números mistos são sempre maiores que 1. Um exemplo de número misto é um número como 3 1/2. O número 3 representa três partes inteiras e o número 1/2 representa uma parte menor do que um todo. Pode ser útil pensar na existência de um ‘+’ invisível entre o número inteiro e a fração, de modo que 3 1/2 é realmente o mesmo que 3 + 1/2.
Números mistos e frações impróprias
Às vezes, é necessário expressar uma fração com apenas um numerador e denominador e nenhuma parte do número inteiro, como no número 7/2. Neste número, 7 é o numerador e 2 é o denominador. Quando um número misto é alterado para uma forma em que possui apenas um numerador e denominador, é chamado de fração imprópria .
Uma fração imprópria representa os mesmos valores que sua contraparte de número misto, mas todas as partes do número são deslocadas para o numerador. Isso torna o numerador de uma fração imprópria maior do que o denominador. Aqui estão as etapas para alterar um número misto para sua forma imprópria:
- Multiplique o numerador pelo número inteiro.
- Adicione o produto ao numerador. Este número será o novo numerador.
- O denominador da fração imprópria é igual ao denominador do número misto original.
Por exemplo, para alterar 3 1/2 para uma fração imprópria:
- Primeiro multiplique o denominador 2 pelo número inteiro 3, resultando em um produto de 6.
- Adicione 6 ao numerador 1, que perfaz 7. Este número será o novo numerador.
- O denominador permanecerá 2. Portanto, a forma de fração imprópria para 3 1/2 é 7/2.
Multiplicando números mistos
Uma razão pela qual você precisa saber como alterar os números mistos para a forma imprópria é porque todos os números mistos devem ser alterados para frações impróprias antes da multiplicação. Por exemplo, para multiplicar 3 2/3 * 1 2/5, primeiro altere os dois números mistos para a forma imprópria. Então, como em toda multiplicação de fração, multiplique o numerador de um pelo numerador do outro, e o denominador de um pelo denominador do outro. Aqui estão as etapas:
Altere 3 2/3 para uma fração imprópria. 3 2/3 = (3 * 3 + 2) / 3 = 11/2. Altere 1 2/5 para uma fração imprópria. 1 2/5 = (5 * 1 + 2) / 5 = 7/5.
Multiplique os numeradores para fazer o numerador do produto final. Multiplique os denominadores para formar o denominador do novo produto. (11/3) * (7/5) = (11 * 7) / (3 * 5) = 77/15
Não se esqueça de simplificar a resposta, se puder.
Divisão de números mistos
Outro motivo pelo qual você precisa saber como alterar os números mistos para a forma imprópria é porque os números mistos devem ser alterados para frações impróprias antes da divisão.
Primeiro, lembre-se de que, para dividir qualquer fração, você multiplica pelo recíproco do divisor, onde o divisor é a segunda fração em um problema de divisão. Por exemplo, o problema 2/3 ÷ 1/5 = 2/3 * 5/1 = 10/3.
Agora, vamos tentar 4 3/4 ÷ 1 2/5:
- Mude todos os números mistos para frações impróprias: 4 3/4 ÷ 1 2/5 = 19/4 ÷ 7/5
- Mude a divisão para multiplicação e vire o divisor: 19/4 ÷ 7/5 = 19/4 * 5/7
- Multiplique as duas frações: 19/4 * 5/7 = 95/28.
Adicionando e subtraindo denominadores comuns
Para adicionar ou subtrair quaisquer frações, elas devem ter o mesmo denominador denominado denominador comum . Então, simplesmente adicionamos ou subtraímos os numeradores. Se houver um número misto no problema, a adição e a subtração devem ser realizadas separadamente entre as partes do número inteiro e as partes da fração.
- Exemplo de adição: 2 1/5 + 3 2/5 = 2 + 3 + (1 + 2) / 5 = 5 + 3/5 = 5 3/5
- Exemplo de subtração: 10 7/9 – 6 2/9 = (10 – 6) + (7 – 2) / 9 = 4 + 5/9 = 4 5/9
Observe que a subtração ocorreu apenas entre os números inteiros ou entre os numeradores.
Adicionando e Subtraindo Denominadores Diferentes
Se os denominadores não forem iguais, devemos seguir os seguintes passos:
- Encontre um denominador comum, que é um múltiplo dos denominadores dados.
- Encontre frações equivalentes com o denominador comum.
- Adicione ou subtraia.
Vamos aplicar essas etapas ao problema 2 1/4 + 3 1/3.
- Encontre um denominador comum para 3 e 4, que é 12.
- Como 1/4 * 3/3 = 3/12, a fração 2 3/12 é igual a 2 1/4. Como 1/3 * 4/4 = 4/12, a fração 3 4/12 é equivalente a 3 1/3.
- Adicione as frações equivalentes com os denominadores comuns: 2 3/12 + 3 4/12 = 5 7/12
Empréstimo com números mistos
Às vezes, você precisa pedir emprestado do número inteiro ao subtrair números mistos. Por exemplo, vamos resolver o problema 6 1/4 – 2 1/3.
A partir do problema mostrado aqui, sabemos que 1/4 * 3/3 = 3/12 e 1/3 * 4/4 = 4/12, então esse problema de subtração se torna 6 3/12 – 2 4/12.
Mas, agora há um problema porque o 3 não é grande o suficiente para subtrair o 4. É aqui que entra o empréstimo. Como cada todo contém 12 partes, podemos retirar 1 do 6 e deslocar essas doze partes para o numerador de 3/12. As etapas são:
- Encontre frações equivalentes com denominadores comuns. 6 1/4 – 2 1/3 = 6 3/12 – 2 4/12.
- Pegue emprestado 1 de 6 para torná-lo 5 e adicione essas 12 partes ao numerador de 3/12:
6 3/12 – 2 4/12
= 5 (3 + 12) / 12 – 2 4/12
= 5 15 / 12 – 2 4/12 - Subtraia o número inteiro do número inteiro e o numerador do numerador:
5 15/12 – 2 4/12
= (5 – 2) + (15 – 4) / 12
= 3 + 11/12
= 3 11/12
Resumo da lição
Um número misto é uma fração que contém um número inteiro e uma fração. Para multiplicar ou dividir números mistos, todos os números mistos devem ser transformados em frações impróprias primeiro.
Para adicionar ou subtrair números mistos, todas as frações devem ter um denominador comum. A adição e subtração devem ser realizadas separadamente entre as partes do número inteiro do número misto e os numeradores do número misto. Se um numerador for muito pequeno para subtrair o outro numerador, pegue emprestado do número inteiro e subtraia os numeradores.
Números mistos: como adicionar, subtrair, multiplicar e dividir termos e definições
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| Termos | Explicações |
|---|---|
| Número misto | contém uma parte de número inteiro e uma parte de fração, então é uma mistura de ambas |
| Fração imprópria | quando um número misto é alterado para uma forma onde tem apenas um numerador e denominador |
| Denominador comum | um denominador que todos os números em questão têm em comum |
Resultados de Aprendizagem
Depois de terminar, você deve ser capaz de:
- Descreva números mistos
- Identifique uma fração imprópria
- Dê exemplos de adição, subtração, multiplicação e divisão de números mistos