Descrição
A notação de soma é uma maneira de escrever rapidamente a soma de uma série de funções. Também é chamada de notação sigma porque o símbolo usado é a letra sigma do alfabeto grego. Especificamente, sigma é o equivalente grego da letra S maiúscula . Por que você acha que usamos esta letra específica do alfabeto grego para a notação de soma? Você adivinhou-lo, porque a soma palavras e somatório começam com a letra S .
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O símbolo em si é muito único e simples. E adicionaremos notas adicionais ao símbolo para nos dizer mais sobre o tipo de soma de que precisamos. Quando tudo estiver escrito, a notação de soma completa terá pequenos números acima e abaixo do símbolo sigma e uma função à direita do símbolo.
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Em toda a sua glória, essa notação nos diz que vamos adicionar a função f ( i ) avaliada em 1, depois em 2, até o número n .
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Você pode ver onde a soma entra no lugar? Sim, a notação nos diz para avaliar a função em cada número entre o número inferior e o superior, e então devemos somar ou somar nossos resultados para obter a resposta. Os pequenos números acima e abaixo do símbolo sigma são chamados de seus números de índice. Eles informam em qual número você deve começar a avaliação e em qual número deve parar de avaliar.
Como usá-lo
Depois de entender a notação, usar este símbolo se torna muito fácil. Vamos começar com um caso simples apenas para mostrar como tudo funciona junto. Vamos somar a função f ( i ) = i começando com o número 1 e terminando com o número 4.
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Agora, isso foi fácil. Você pode me dizer o que aconteceu? Neste exemplo simples, nossa função é f ( i ) = i . Avaliar esta função em cada número 1, 2, 3 e 4 nos dá 1, 2, 3 e 4 respectivamente, já que a função nos diz para simplesmente inserir nossos números de índice sempre que virmos a letra i . A notação de soma nos diz que devemos somar tudo, o que fizemos, para obter nossa resposta 10.
Temos usado a letra i como parte de nossa notação, mas podemos facilmente usar qualquer letra que quisermos, dependendo de nossa função. Vamos tentar outro exemplo. Teremos uma função f ( n ) que avaliaremos de 1 a 4.
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Observe como nossa letra de índice mudou para a letra n . Esta carta deve corresponder à letra de nossa função. Nesse caso, tanto nossa função quanto nossa letra de índice é a letra n . Desta vez, nossa notação foi escrita de maneira um pouco diferente da anterior, mas tudo bem. Ainda nos diz para realizar as mesmas operações. Nesse caso, ele nos diz para realizar as operações em nossa função f ( n ) onde nossa função é igual a n +1. Vamos ver o que acontece quando fazemos isso.
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Quando avaliamos a função de cada um dos números, precisamos inserir o número em nossa função. Neste exemplo, nossa função é n +1, portanto, inserir cada número nos dá 1 + 1, 2 + 1 e assim por diante. Somando tudo, temos 14 como resposta.
Resumo da lição
Trate a notação de somatório , que é uma forma de escrever rapidamente a soma de uma série de funções ou notação sigma , o nome alternativo da notação de somatório, pois o símbolo utilizado é a letra sigma do alfabeto grego, conforme seu amigo. Realmente ajuda a simplificar um pouco mais a sua vida. Você pode vê-lo como um símbolo abreviado que lhe diz para somar tudo depois de avaliar sua função em cada um dos números do índice.