Expoentes
Os expoentes são muito usados na matemática e nas ciências. Expoentes são os poderes aos quais os números são elevados. Você pode dizer se um número é um expoente se estiver escrito no canto superior direito de um número. Quando você não consegue escrever um número como um número menor escrito no canto superior direito, como quando você está digitando coisas em um computador, você escreve o expoente usando o pequeno acento circunflexo como em 3 ^ 4. Neste exemplo, o 4 é o expoente e o 3 é o número que está sendo elevado à potência de 4.
Quem usa expoentes? Matemáticos, é claro, e cientistas. Os cientistas usam muito os expoentes ao descrever números que são realmente grandes ou muito pequenos. Você pode ver o número científico 3 x 10 ^ 8. Isso indica que você tem um 3 seguido por 8 zeros. Agora, esse é um número muito grande!
Usando expoentes para multiplicar
Agora, como sabemos que o 10 ^ 8 tem 8 zeros? Porque os expoentes são, na verdade, outra maneira de escrever números que estão sendo multiplicados juntos. Portanto, 10 ^ 8 na verdade significa 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10. O expoente diz para você multiplicar o número tantas vezes. Portanto, um expoente de 8 significa que você multiplica o número oito vezes. Como nosso número é 10, multiplicamos 10 por oito vezes. O que ganhamos quando fazemos isso? Obtemos um 1 seguido por oito zeros: 100.000.000.
Deixe-me perguntar, o que você acha que o 3 ^ 4 está lhe dizendo? Ele está dizendo para você multiplicar o 4 três vezes, ou está dizendo para você multiplicar o 3 quatro vezes? Esta é uma pergunta capciosa? Talvez. Bem, qual é o seu expoente? O 4. Isso mesmo. Então, qual é o seu número? 3. Se 3 é o seu número e 4 é o seu expoente, então 3 ^ 4 está dizendo para você multiplicar o 3 quatro vezes: 3 ^ 4 = 3 * 3 * 3 * 3.
Podemos facilmente seguir o outro caminho também. Se virmos um problema, como 2 * 2 * 2, podemos transformar isso em um problema de expoente. Anotamos nosso número 2. Então contamos quantas vezes ele está sendo multiplicado juntos. Isso nos dá nosso expoente. O 2 está sendo multiplicado três vezes, então nosso expoente é 3. Podemos escrever 2 * 2 * 2 = 2 ^ 3.
Você percebe um padrão aqui no que diz respeito aos nossos números? Nossos números devem ser iguais para que possamos escrevê-los usando expoentes. Se tivermos números diferentes sendo multiplicados juntos, não podemos usar expoentes para mostrar a multiplicação. Mas, se tivermos vários números diferentes que são multiplicados por si próprios várias vezes, ainda podemos usar expoentes para reescrever cada conjunto de números.
Por exemplo, podemos reescrever o problema 2 * 2 * 2 * 4 * 4 * 4 * 4 como 2 ^ 3 e 4 ^ 4. Temos dois números diferentes, com cada número sendo multiplicado por ele mesmo várias vezes. O 2 está sendo multiplicado por si mesmo 3 vezes. Podemos reescrever isso usando expoentes como 2 ^ 3. O 4 está sendo multiplicado por ele mesmo 4 vezes, então podemos reescrever como 4 ^ 4.
Uma vez que esses dois grupos são multiplicados juntos, também multiplicamos nossos números reescritos com expoentes juntos. Ainda estamos seguindo nosso padrão. Você vê como nós ainda estamos apenas reescrevendo problemas de multiplicação onde o número é o mesmo? Ainda não estamos reescrevendo esse problema em que os números que multiplicamos juntos são diferentes.
Vejamos alguns exemplos de problemas.
Exemplo 1
Reescreva 12 ^ 4 sem o expoente.
Para este problema, precisamos descobrir qual é o nosso número e qual é o nosso expoente. Vemos que o 4 está escrito no canto superior direito, o que significa que o 4 é o expoente. O 12, então, é o número. Isso significa que o 12 está sendo multiplicado por ele mesmo 4 vezes. Podemos reescrever 12 ^ 4 como 12 * 12 * 12 * 12.
Exemplo 2
Reescreva 3 * 3 * 3 * 3 * 15 * 15 * 6 * 6 * 6 usando expoentes.
Opa. Temos três números diferentes aqui. Mas cada um está sendo multiplicado por si mesmo várias vezes. Portanto, ainda podemos reescrever esse problema usando expoentes. Precisamos apenas reescrever cada número separadamente. Temos o número 3, 15 e 6. O 3 está sendo multiplicado quantas vezes? 4 vezes. Portanto, podemos reescrever essa parte como 3 ^ 4. E quanto aos 15? Ele está sendo multiplicado 2 vezes, então podemos reescrever como 15 ^ 2. O 6 está sendo multiplicado 3 vezes para que possamos reescrever como 6 ^ 3. Agora colocamos tudo junto como 3 ^ 4 * 15 ^ 2 * 6 ^ 3 e pronto.
Resumo da lição
Vamos revisar o que aprendemos. Expoentes são os poderes aos quais os números são elevados. Os expoentes são, na verdade, outra maneira de escrever a multiplicação, na qual você multiplica o mesmo número por ele mesmo várias vezes. O expoente informa quantas vezes o seu número está sendo multiplicado por ele mesmo. Você escreve os expoentes como um número menor no canto superior direito de um número. Portanto, 3 ^ 6 está dizendo que você está multiplicando o número 3 por ele mesmo 6 vezes. O 6 é o expoente aqui. Se você vir o mesmo número sendo multiplicado por ele mesmo várias vezes, também pode reescrever isso usando expoentes. 4 * 4 * 4 pode ser reescrito como 4 ^ 3 porque o 4 está sendo multiplicado por ele mesmo 3 vezes.
Resultado de aprendizagem
Quando terminar, você deverá ser capaz de resolver um problema de multiplicação envolvendo expoentes.