Movimento rotacional e aceleração angular constante

Velocidade Angular

Imagine que você está andando em uma roda-gigante gigante. Conforme a roda gira, você se move e gira em um grande círculo. Agora, pense no que aconteceria se você se movesse de modo que ficasse no meio do caminho entre o centro da roda e a borda (não tente isso realmente!). Ainda levaria o mesmo tempo para você fazer um círculo completo? Você estaria se movendo na mesma velocidade de antes?

Embora demore o mesmo tempo para fazer uma revolução completa, você NÃO estará se movendo na mesma velocidade. Você teria que se mover muito mais rápido para dar a volta no círculo quando estava na borda da roda, em comparação com quando estava mais perto do centro.

Quando objetos como esta roda gigante giram, precisamos de uma nova maneira de medir a velocidade com que eles estão girando, uma vez que cada ponto da roda está se movendo em uma velocidade diferente. A velocidade angular é definida como a taxa em que a posição angular da roda muda. Como a posição angular é medida em radianos, a velocidade angular é normalmente medida em radianos / segundo.

Não importa onde você esteja na roda gigante, você está na mesma posição angular, então a velocidade angular é a mesma para a roda inteira.

Aceleração angular

Embora na maior parte do tempo a roda-gigante esteja operando, ela tem uma velocidade angular constante, quando para e começa a acelerar ou desacelerar. Durante esses tempos, a velocidade angular da roda gigante está mudando. Sempre que a velocidade de um objeto muda, ele tem uma aceleração. A aceleração angular é definida como a taxa na qual a velocidade angular está mudando. Se a roda-gigante acelera a uma taxa constante, diríamos que a aceleração angular é constante.

Aceleração Angular Constante

Para objetos que giram com uma aceleração angular constante, existem algumas equações, chamadas de equações cinemáticas para movimento angular, que você pode usar para determinar a posição angular ou velocidade angular do objeto em qualquer ponto no tempo.

São muitos símbolos, certo ?! Antes de usar essas equações corretamente, você precisa saber o que cada símbolo representa. Posição angular, velocidade e aceleração são sempre representadas usando os símbolos mostrados abaixo:

Definições de posição angular, velocidade e aceleração

Para resolver um problema usando essas equações cinemáticas, primeiro identifique quais quantidades você conhece e quais você precisa encontrar. Em seguida, procure a equação que permitirá que você resolva o que precisa encontrar usando as quantidades que já conhece. Vejamos alguns exemplos.

Problemas de prática

Primeiro, considere a roda-gigante novamente. Se ela começa do repouso e atinge uma velocidade angular de 1,5 rad / s em um período de 10 segundos, qual é a aceleração angular da roda gigante?

Neste problema, você conhece a velocidade angular inicial (zero, porque começa em repouso) e a velocidade angular final (1,5 rad / s). Você também sabe o tempo (10 s) para que ele acelere. A única coisa que você não sabe é a aceleração angular. Qual das equações mostradas acima você pode usar para encontrar a aceleração angular?

Você escolheu o primeiro? Está certo! Esta equação contém símbolos para a velocidade angular inicial, velocidade angular final, tempo e aceleração angular. Isso é exatamente o que você precisa!

Depois de identificar a melhor equação a ser usada, você precisa usar um pouco de álgebra para reorganizar essa equação e resolver a quantidade desconhecida, aceleração angular.

Agora, vamos ver o que acontece quando a roda-gigante fica mais lenta. Se ele diminuir de 1,5 rad / s para descansar em uma aceleração angular constante de -0,2 rad / s ^ 2, quantas revoluções ele fará antes de parar?

Este problema é um pouco mais complicado. Primeiro, você percebeu que a aceleração angular é negativa? Isso ocorre porque a roda-gigante está desacelerando. Sempre que um objeto está diminuindo a velocidade, sua velocidade e aceleração serão em direções opostas.

Neste problema, é claro que você conhece a aceleração angular (-0,2 rad / s ^ 2), a velocidade angular inicial (1,5 rad / s) e a velocidade angular final (zero), mas a que quantidade corresponde o número de revoluções ?

A posição angular é calculada em radianos, mas como sempre há 2 * pi radianos em uma revolução, uma vez que você saiba o quanto a posição angular mudou (em radianos), você pode facilmente converter essa quantidade para encontrar o número de revoluções.

Primeiro, você precisa decidir qual equação usar para calcular a mudança na posição angular. Você conhece a aceleração angular e as velocidades angulares inicial e final e precisa encontrar a posição angular. Qual equação contém todas essas quantidades? O terceiro!

Depois de saber quantos radianos ele gira ao parar, você só precisa converter isso em revoluções.

Resumo da lição

A velocidade angular de um objeto em rotação é a taxa na qual ele gira. Se a velocidade angular está mudando, então o objeto também tem uma aceleração angular , que é definida como a taxa de mudança da velocidade angular.