Movimento harmônico simples: energia cinética e energia potencial

O que é movimento harmônico simples?

O movimento harmônico simples é qualquer movimento periódico e repetitivo em que é aplicada uma força restauradora que é proporcional ao deslocamento, na direção oposta desse deslocamento. Por exemplo, quando você puxa uma mola, a força que tenta puxá-la de volta para sua posição original aumenta cada vez mais. Se você puxar a mola para fora e soltar, ela vai saltar para a frente e para trás em uma posição intermediária de equilíbrio. Este movimento para frente e para trás é um movimento harmônico simples.

Durante o movimento harmônico simples, a velocidade é maior na posição de equilíbrio e a aceleração (e a força resultante) é maior nas bordas externas – o deslocamento máximo ou amplitude.

Energia em movimento harmônico simples

O movimento harmônico simples também envolve uma interação entre diferentes tipos de energia: energia potencial e energia cinética. A energia potencial é a energia armazenada, seja em campos gravitacionais ou em materiais elásticos esticados. E a energia cinética é a energia que qualquer objeto em movimento possui, que é proporcional ao quadrado da velocidade desse objeto.

Quando uma mola horizontal oscila para frente e para trás, é uma interação entre a energia potencial elástica e a energia cinética. Quando um pêndulo oscila, é uma interação entre a energia potencial gravitacional e a energia cinética. E quando uma mola vertical está oscilando, ambas as energias potencial gravitacional e elástica estão envolvidas, com a energia cinética no meio.

Mas sejam quais forem os tipos específicos de energia potencial e cinética, a variação é matematicamente semelhante. Ele pode ser descrito usando este gráfico:

Gráfico de Energia

A energia total permanece constante, mas um tipo de energia sobe, enquanto o outro desce. Esta energia total constante mostra como a energia em um sistema fechado nunca é criada ou destruída; ele apenas se move de um lugar para outro. Isso é chamado de lei de conservação de energia .

Equações

A equação de energia para movimento harmônico simples varia, dependendo das circunstâncias exatas. A energia cinética é 1/2 mv ^ 2, onde m é a massa do objeto, ev é a velocidade do objeto. A energia potencial gravitacional é mgh , onde g é a aceleração devido à gravidade eh é a altura do objeto acima do solo. E a energia potencial elástica é 1 \ 2 kx ^ 2, onde k é a constante da mola (ou rigidez) da mola, e x é o deslocamento da mola de sua posição de equilíbrio. A maneira como você combina essas equações é baseada na situação.

Para descobrir isso, você precisa examinar a situação antes e depois. Por exemplo, com uma mola horizontal, você pode dizer que a energia cinética no meio do movimento é igual à energia potencial elástica no alongamento completo. Portanto, 1/2 mv ^ 2 no meio é igual a 1 \ 2 kx ^ 2 nas bordas. Ou para um pêndulo, mgh no topo é igual a 1/2 mv ^ 2 no meio. Portanto, seja qual for o tipo de energia envolvida, você escreve uma equação, insere os números e resolve.

Exemplo de problema

Talvez isso fosse mais fácil se usássemos um exemplo. Digamos que uma massa horizontal em uma mola está oscilando de tal forma que tem uma velocidade de 3 metros por segundo quando passa pela posição de equilíbrio. Se a constante da mola da mola é 0,6, e a amplitude da oscilação é 2 metros, que massa está ligada à mola?

Em primeiro lugar, devemos escrever o que sabemos. A velocidade v é 3, a constante da mola, k é 0,6 e a amplitude A é 2. E estamos tentando encontrar m , então m é igual ao ponto de interrogação.

Agora precisamos configurar nossa equação. A constante da mola é horizontal, então a energia potencial gravitacional não está envolvida aqui. Esta situação é apenas uma interação entre a energia potencial elástica e a energia cinética. Portanto, 1/2 mv ^ 2 é igual a 1 \ 2 kx ^ 2. Não há amplitude na equação, mas quando a mola é esticada ao máximo, a extensão da mola, x , será igual à amplitude da oscilação. Portanto, A é realmente x nesta equação. Isso significa que temos tudo o que precisamos para resolver m .

Faça algum rearranjo algébrico, insira números e resolva para m , e obteremos 0,267 quilogramas. E é isso; Foram realizadas.

Resumo da lição

O movimento harmônico simples é qualquer movimento periódico e repetitivo em que é aplicada uma força restauradora que é proporcional ao deslocamento, na direção oposta desse deslocamento. Se você puxar a mola para fora e soltar, ela vai saltar para a frente e para trás em uma posição intermediária de equilíbrio. Este movimento para frente e para trás é um movimento harmônico simples. Durante o movimento harmônico simples, a velocidade é maior na posição de equilíbrio e a aceleração (e a força resultante) é maior nas bordas externas – o deslocamento máximo ou amplitude.

Quaisquer que sejam os tipos específicos de energia potencial e cinética, a variação é matematicamente semelhante. A energia total permanece constante, mas um tipo de energia sobe, enquanto o outro desce. Esta energia total constante mostra como a energia em um sistema fechado nunca é criada ou destruída, ela apenas se move de um lugar para outro. Esta é a lei da conservação de energia .

Para resolver problemas de energia envolvendo movimento harmônico simples, use uma combinação dessas equações para energia potencial gravitacional, energia elástica e energia cinética. Veja onde a energia começa e para onde vai, e torne-os iguais. Então, se você souber números suficientes, poderá resolver alguns problemas.

Resultados de Aprendizagem

Desenvolva sua capacidade de atingir esses objetivos quando esta lição sobre o movimento harmônico simples terminar:

Recite os significados de movimento harmônico simples, energia potencial e energia cinética
Enfatize a relação entre a energia potencial e cinética no movimento harmônico simples
Escreva equações para energia potencial e cinética
Resolva problemas envolvendo movimento harmônico simples