O que é um monômio?
Qual foi o primeiro problema de matemática que você resolveu na vida? Provavelmente aconteceu há muito tempo que você não consegue se lembrar, embora um bom palpite seria 1 + 1 = 2. Não só é provável que este seja o primeiro problema de matemática que você resolve, mas também é a primeira vez que você trabalha com monômios. Aqui você está adicionando dois monômios, 1 e 1, juntos para obter um terceiro monômio, 2. Embora esta seja a primeira vez que você possa ter trabalhado com monômios, eles não são frequentemente chamados por esse nome até que você comece a ter aulas de álgebra.
Em nosso exemplo 1 + 1 = 2, os monômios são simplesmente números, mas os monômios podem ser mais complicados do que isso. A definição matemática de um monômio é que ele é um polinômio com apenas um termo. A palavra ‘monomial’ vem do latim, mono que significa um e um termo de significado mial . Cada termo em um polinômio é separado por sinais de adição ou subtração.
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Identificando Monômios
Um monômio pode ser uma constante (número), uma variável (letra) ou o produto de uma ou mais constantes e variáveis. É importante notar que as variáveis de um monômio não podem ter um expoente negativo ou fracionário.
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Existem duas regras básicas para monômios:
1. Quando você multiplica um monômio por uma constante, obtém outro monômio.
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2. Quando você multiplica um monômio por outro monômio, ainda obtém um monômio em troca.
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Para ter certeza de que você tem uma boa compreensão da aparência dos monômios, vamos dar uma olhada em alguns exemplos de monômios como constantes e variáveis.
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Identificação de monômios por meio da simplificação
Outra coisa que você precisa saber sobre a identificação de monômios é que às vezes você pode ter uma expressão matemática que parece não ser um monômio, mas pode ser transformada em um simplificando-a. Vejamos as duas seguintes expressões:
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Nossa primeira expressão é um binômio que consiste em dois monômios. No entanto, monômios podem ser adicionados ou subtraídos se tiverem termos semelhantes . Isso significa que eles têm as mesmas variáveis com expoentes idênticos. Os dois monômios de nossa primeira expressão têm o mesmo termo de x ^ 2, portanto, podemos adicioná-los.
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A segunda expressão parece não ser monomial porque uma variável no denominador de uma fração é o mesmo que elevar essa variável a um expoente negativo.
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Lembre-se de que um monômio não pode ter variáveis com expoentes negativos. Felizmente, como o numerador e o denominador têm a mesma variável ( a ), podemos dividi-los.
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Você precisa ter cuidado ao dividir dois monômios; você pode acabar com respostas que não são monômios.
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Monômios de fatoração
Uma coisa mais importante que você deve aprender a fazer com monômios é fator -los. Quando fatoramos um monômio, nós o dividimos em seus fatores primos. Um monômio pode consistir em constantes e variáveis. Para fazer a fatoração principal de um monômio, você encontra os fatores principais de cada constante e variável separadamente. Vejamos um exemplo de monômio:
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Primeiro, encontramos os fatores primos de 28. Para fazer isso, vamos quebrar o 28 em todos os números primos que são multiplicados juntos para obtê-lo. 7 * 4 = 28, e 4 é igual a 2 * 2. Portanto, a fatoração primária de 28 é 2 * 2 * 7.
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A próxima parte do fator que monomial é a variável x ^ 2. Acho que você descobrirá que as variáveis são, na verdade, mais fáceis de fatorar do que as constantes. O número de fatores que encontramos é sempre igual ao grau (ou seja, o número no expoente) da variável original.
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Nossa próxima variável, y ^ 3, é fatorada da mesma maneira que a última.
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Podemos combinar tudo o que encontramos para obter a forma totalmente fatorada de nosso monômio.
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Você descobrirá que saber como fatorar monômios é extremamente útil ao trabalhar com problemas de álgebra. Você freqüentemente se pegará fatorando monômios para obter seus maiores fatores comuns. Esta é uma etapa necessária na fatoração de polinômios maiores.
Resumo da lição
Monômios são polinômios com um termo que pode incluir constantes, variáveis e variáveis com expoentes. As variáveis em um monômio não devem ter expoentes negativos ou fracionários. Monômios têm duas regras básicas:
- Quando você multiplica um monômio por uma constante, obtém outro monômio.
- Quando você multiplica um monômio por outro, ainda obtém um monômio em troca.
Ao identificar monômios, às vezes você pode ter uma expressão matemática que não parece ser um monômio, mas pode ser transformada em um por meio da simplificação. Podemos ver isso ao adicionar ou subtrair monômios com termos semelhantes , o que significa que eles têm as mesmas variáveis com expoentes idênticos e por meio da divisão de monômios. Ao dividir monômios, você precisa ter cuidado porque se obtiver uma resposta com um expoente negativo, essa resposta não será um monômio.
Finalmente, você também pode fatorar monômios. Nós fator monomios por quebrar as constantes e variáveis de-los em seus fatores primos. Saber como fatorar monômios é extremamente útil para resolver problemas de álgebra mais complicados.