Valorizando opções de ações
Automated Brain Co. (ABC) é uma startup de tecnologia que desenvolve novas plataformas para inteligência artificial. Como a maioria das novas empresas, a ABC não tem uma grande pilha de dinheiro no cofre de um banco em algum lugar. Os novos funcionários receberam grande parte de sua remuneração na forma de opções de ações, o que lhes permitirá lucrar à medida que o preço das ações subir no futuro.
O problema com as opções de ações é que os funcionários não sabem quanto valem. O modelo tradicional de Black-Sholes para avaliá-los pressupõe que a opção não será exercida até o dia em que expirar. Mas e se um funcionário sair da empresa antes disso e precisar trocá-lo? Outro problema é a rígida suposição de volatilidade de Black-Scholes. Você insere um número de volatilidade e ele não pode ser alterado, mesmo se a volatilidade da ação mudar ao longo do tempo. Todos esperam que as ações da ABC sejam muito menos voláteis no futuro, à medida que a inteligência artificial se populariza e uma base de clientes se acumula.
O departamento de codificação decide enviar Beth para se encontrar com o cara de finanças e ver se ele tem alguma resposta para o problema.
O modelo de rede binomial
O cara das finanças ficou feliz em ver Beth. Ele disse a ela que também havia pensado sobre essas opções, porque ele também as possui! Ele relatou que existe uma forma melhor de valorar essas opções chamada modelo de rede binomial , que dará uma avaliação para as opções do estilo americano que podem ser exercidas antecipadamente. As características deste modelo incluem:
- O modelo binomial divide a vida útil restante da opção em diferentes períodos de tempo e calcula um valor para o final de cada um. Portanto, se um funcionário está planejando deixar a empresa, digamos daqui a um ano, o modelo binomial pode calcular um valor para a opção naquela data.
- Ele usa uma árvore binomial para representar as diferentes direções que as ações da empresa podem tomar e calcula um valor para a opção de acordo com cada preço. Dessa forma, o funcionário ABC pode ver uma faixa de valores para a opção com base na faixa de valores que o estoque da empresa pode assumir.
- O intervalo de valores para o estoque pode ser ampliado ou reduzido para refletir os níveis crescentes ou decrescentes de volatilidade para cada nó da árvore.
Beth pensou consigo mesma que esse modelo parece complicado, mas com certeza é muito mais flexível do que o tradicional Black-Scholes.
Exemplo Binomial
O cara de finanças quer configurar um exemplo para a estrutura binomial e mostrar a Beth como é a saída. Estão disponíveis calculadoras online que permitem inserir os detalhes da opção e calcular a árvore binomial. Eles inserem os seguintes valores:
- Preço das ações – é o valor atual das ações ABC, $ 17.
- Preço de exercício – O preço pelo qual a opção de compra permite a compra de ações, que é $ 15.
- Dias até o vencimento da opção, que neste caso é de três anos ou 1.080 dias.
- Dividendos – a ABC ainda não está pagando dividendos, mas se fosse, os dividendos poderiam ser precificados.
- Número de etapas da árvore – Como as opções expiram em três anos, elas definirão uma árvore de três etapas com cada etapa igual a um ano. Isso lhes dará uma gama de valores de opção para o final de cada ano. Eles poderiam configurar mais etapas e obter uma árvore maior com valores para, digamos, a cada 3 ou 6 meses.
- Volatilidade – Eles fixaram em 40%, já que um ano inteiro entre etapas e a volatilidade da nova empresa vai criar uma ampla variação nos preços das ações. O modelo pode ser facilmente recalculado para menor volatilidade no futuro.
- A taxa de juros livre de risco para desconto; eles usam 2%.
Agora é hora de olhar para a árvore e interpretar o que ela diz!
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Interpretação
A maneira de ler a árvore é da esquerda para a direita, de acordo com o cara de finanças. Veja onde diz ‘Hoje’ e vá direto para cima; 17 é o preço da ação e o valor da opção 6.064 está logo abaixo. Beth está impressionada; essa opção vale mais do que ela pensava!
Agora, indo direto para onde diz ‘Um ano’, você vê dois preços de ações diferentes que representam um movimento para cima e um movimento para baixo, juntamente com os valores de opções associados. Você pode interpolar valores de opções para preços intermediários. Depois disso, a árvore se expande, com movimentos de estoque para cima e para baixo para cada preço de final de ano anterior. É a mesma informação, mas uma gama mais ampla de preços de ações. Beth se perguntou se eles poderiam fazer árvores ainda maiores. O cara de finanças disse que essa era uma grande vantagem dos modelos de rede binomial: eles podiam fazer quantos passos quisessem e fazer a árvore por dez anos se as opções ainda tivessem muito tempo. Ou faça uma árvore de três anos com seis etapas, para que eles possam ver os valores para intervalos de seis meses em vez de anos inteiros.
Beth está animada para voltar ao departamento de codificação e compartilhar essas informações com seus colegas de trabalho. Esta é a informação que procuram!
Resumo da lição
O modelo de rede binomial calcula uma avaliação para opções de estilo americano que podem ser exercidas antecipadamente. As características deste modelo incluem:
- Ele divide a vida restante da opção em diferentes períodos de tempo e fornece um valor para o final de cada um.
- Ele usa uma árvore binomial para representar as diferentes direções que as ações da empresa podem tomar e calcula um valor para a opção de acordo com cada preço.
- O intervalo de valores para o estoque pode ser ampliado ou reduzido para refletir os níveis crescentes ou decrescentes de volatilidade para cada nó da árvore.
Tudo isso representa vantagens sobre o modelo tradicional de Black-Scholes, que possui premissas rígidas e menos flexibilidade.