Modelagem com gráficos não lineares

Na ciência física, empregamos abordagens de gráficos não lineares para lidar visualmente ou conceituar uma série de fenômenos físicos, como aqueles relacionados ao movimento. Os gráficos de funções polinomiais podem servir para representar o movimento de objetos – seja em queda livre ou em movimento de projétil. Aqui, procuramos:

veja um exemplo de um gráfico de tal polinômio que representa um objeto em movimento e
encontre quais informações podem ser deduzidas sobre o movimento do objeto a partir do referido gráfico.

Gráfico da Trajetória do Objeto (Projetado e em Queda Livre)

O movimento do projétil e / ou o movimento de um objeto em queda livre podem ser modelados por meio de uma função polinomial. Vamos tomar y = -2x 2 + x + 9, onde y = unidades de distância vertical ex = unidades de tempo. Para fins de argumentação, para nossos propósitos aqui, podemos simplesmente afirmar que nosso gráfico xy consiste em 10 unidades na direção xe 10 unidades na direção y.

Este gráfico pode ser implementado na busca de uma variedade de dados. Por exemplo, podemos usá-lo para determinar quando o objeto foi projetado ou lançado de uma altura no tempo (x) = 0. Se não pudermos ver isso visualmente no gráfico, podemos começar a traçar ao longo da linha da função e traçar alguns pontos.

Primeiro, quando tempo (t) = 0 ou x = 0, y = 9:

Em x = 0,106, y = 9,08

Em x = 0,212, y = 9,12

Em x = 0,319, y = 9,11

E em x = 0,425, y = 9,06

E, por último, em x = 0,531 ey = 8,96

Podemos determinar a partir deste gráfico que o objeto foi projetado para cima, começando em (0, 9) e com pico em algum lugar entre (0,106, 9,08) e (0,319, 9,11), antes de cair novamente. Também podemos determinar quando o objeto atinge o solo:

Em resumo, conforme o tempo passa de t = 0 ou (0, 9), o objeto atinge uma altura máxima em algum lugar entre (.106, 9.08) e (.319, 9.11), antes de cair novamente em t = 2.38 a ( 2,38, 0). É neste ponto que o objeto atinge o solo.

Podemos afirmar que o objeto se move ao longo de sua trajetória, por um período de t = 2,38 unidades, a partir de uma altura de 9 unidades.

Energia Cinética e Potencial

Podemos também fazer comentários sobre a energia cinética e potencial do objeto ao longo de sua trajetória. É seguro dizer que em t = 0, no exato momento em que o objeto é projetado para cima, o objeto começa a ter alguma combinação de energia cinética e / ou potencial. Na altura máxima de sua trajetória, em algum lugar entre (0,106, 9,08) e (0,319, 9,11), a energia cinética torna-se zero logo antes da descida do objeto. E é neste exato momento que a energia potencial do objeto está em seu máximo. Por último, no exato momento antes de o objeto atingir o solo, temos um máximo inverso em energia cinética acoplado a um mínimo em energia potencial em (2.38, 0)

Velocidade e aceleração

Por padrão, algumas coisas podem ser definidas em relação à velocidade e aceleração do objeto também. Em t = 0 ou (0,9), a velocidade e a aceleração têm algum valor inicial desconhecido. Em algum lugar entre (.106, 9.08) e (.319, 9.11), sabemos que quando o objeto atinge seu ápice da trajetória, a velocidade e a aceleração serão iguais a zero – logo antes de o objeto começar sua descida. Também podemos ter certeza de que, ao descer, o objeto ganha velocidade (pela aceleração da gravidade), antes de atingir o solo.

Resumo da lição

Muitas coisas na ciência física podem ser modeladas usando gráficos não lineares. Um exemplo disso é visto com um objeto projetado e / ou um objeto em queda livre, representado pelo gráfico de y = -2x 2 + x + 9. O gráfico não só pode ser usado para determinar valores exatos, ele pode também pode ser usado para desenvolver uma visão geral do fenômeno em questão. O gráfico pode, portanto, servir de guia para uma investigação posterior do referido fenômeno. Onde usamos o gráfico de um polinômio para modelar o deslocamento de um objeto pelo plano xy com o tempo, também usamos o gráfico dessa função para investigar conceitos de energia cinética e potencial, bem como velocidade e aceleração.