Um losango
Primeiro, vamos ver o que é um losango. Um losango é uma forma de quatro lados cujos lados são todos iguais e cujos lados opostos são paralelos. Se você receber a medição de apenas um lado, então também saberá a medição de todos os outros lados, já que são todos iguais.
Um losango tem cinco medidas adicionais que podemos considerar. Eu os marquei no losango abaixo para que você possa vê-los. Se você olhar para a linha tracejada vermelha indo direto para cima e para baixo, essa é a altitude , ou a altura do losango. Não importa o tamanho do lado, mas a altura do losango se estivesse sobre uma superfície plana. Observe como o lado inferior é plano. As próximas duas medidas são as diagonais, as linhas conectando os ângulos opostos entre si. Desenhei as diagonais usando linhas tracejadas azuis. Você os vê? Eu rotulei uma diagonal pe outra q para que você saiba qual é qual.
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O s vermelho é a medida do comprimento de um lado. Se um lado estiver marcado com s , todos os outros lados também serão s, porque todos os lados de um losango são iguais em comprimento uns aos outros. A quarta e a quinta medidas que podemos notar são as medidas dos ângulos. Podemos chamar um par de oposto ângulos ângulo A e o outro par oposto de ângulos Ângulo B . Não importa como você os rotula, contanto que rotule um par com um nome e o outro par com outro nome.
Agora que temos todas as nossas várias medidas que podemos considerar, vamos examinar as três maneiras diferentes de encontrar a área de um losango. Eu o encorajo a guardar essas três fórmulas na memória. Use flashcards ou qualquer auxílio de memória que o ajude.
Usando Altitude e Lado
Uma maneira de encontrar a área de um losango é usando a altitude e a lateral. Se conhecermos essas duas medidas, podemos usar este método. A fórmula para este método é:
Área = Altitude * s
Parece muito simples, certo? Tudo o que você precisa fazer é multiplicar a altitude por um dos lados. Não importa de que lado, eles são todos iguais.
Portanto, se você tivesse um losango cuja altitude é de 3,5 polegadas com lados de 2 polegadas, a área desse losango é de 3,5 polegadas * 2 polegadas = 7 polegadas ao quadrado.
Usando o lado e o ângulo
Agora, se em vez da altitude, você receber uma das medidas do ângulo, poderá usar outro método para encontrar a área de um losango. Este método usa a medição lateral e uma das medições do ângulo, e a fórmula se parece com esta:
Área = s ^ 2 sin (A) ou Área = s ^ 2 sin (B)
A fórmula é a mesma, independentemente do ângulo fornecido. Tudo que você precisa é a medição de um dos ângulos e do lado. Você também multiplica aqui, mas primeiro você tem que encontrar o seno do ângulo, bem como quadrar seu lado. Esta fórmula é um pouco mais difícil de memorizar do que a que usa a altitude e o lado, mas ainda é uma boa ideia guardá-la na memória. Anote em um cartão de memória, se necessário.
Se nosso losango nos diz que nosso lado mede 2 polegadas e um de nossos ângulos mede 60 graus, então, para encontrar a área desse losango, incluiríamos isso em nossa fórmula para área usando o lado e um ângulo.
Área = 2 ^ 2 sen (60)
Nós ajustamos nosso lado e encontramos o seno de 60 graus. Então:
Área = 4 * 0,866
Em seguida, multiplicamos esses dois números para obter nossa resposta.
Área = 3,46 polegadas quadradas
Quero que você lembre que, para esse método, o ângulo que você escolhe não importa. A fórmula é a mesma para ambos os ângulos; você só precisa escolher um deles para usar.
Usando as diagonais
A última maneira de encontrar a área de um losango usa apenas as duas diagonais. A fórmula é semelhante a esta:
Área = ( p * q ) / 2
Estamos multiplicando as duas diagonais e descobrindo a metade disso. Novamente, para esta fórmula, não importa como você rotula as diagonais, desde que uma seja uma medida e a outra seja a outra medida. Claro, se p e q já estiverem especificados, continue com isso. Mas, se não foram, então você pode rotular um p e o outro será q .
Se recebermos um losango com apenas as medidas das diagonais, usaremos esta fórmula. Se nosso losango tivesse diagonais medindo 3 polegadas e 4 polegadas, respectivamente, para encontrar a área desse losango, faríamos o mesmo que fizemos com as outras fórmulas e inseriríamos os números.
Área = (3 * 4) / 2
Multiplicamos as duas diagonais e:
Área = 12/2
Então encontramos metade disso, então:
Área = 6 polegadas quadradas
E esta é a nossa resposta.
Resumo da lição
Aprendemos nesta vídeo aula que encontrar a área de um losango , uma forma de quatro lados cujos lados são todos iguais e cujos lados opostos são paralelos, é muito fácil quando você segue as fórmulas. As cinco medidas a serem consideradas são a altitude ou a altura do losango, as duas diagonais, o comprimento de um lado e a medida dos dois pares de ângulos opostos.
Faça o seu melhor para memorizar as três fórmulas a seguir:
A fórmula para a altitude e o lado é Area = Altitude * s .
A fórmula para o lado e um ângulo é Área = s ^ 2 sin (A) ou Área = s ^ 2 sin (B).
A fórmula com as diagonais é Área = ( p * q ) / 2.
Use qualquer equação para a qual você tenha as informações. Usar as fórmulas é uma questão de plug and play quando você conhece todos os números a serem inseridos, por isso é bastante simples. Basta memorizar como são as fórmulas.
Resultados de Aprendizagem
Após esta lição, você será capaz de:
- Defina o que constitui um losango
- Identifique as cinco medidas em um losango
- Liste as três fórmulas para encontrar a área de um losango