Um polígono regular
Polígonos regulares estão por toda parte! Basta olhar ao seu redor e você os verá, especialmente quando estiver dirigindo. Olhe para um sinal de pare ou um sinal de rendimento e você está olhando para um polígono regular. Definido, um polígono regular é uma forma plana com lados retos cujos lados e ângulos são todos iguais. Todos esses tipos de formas parecem que querem ser círculos. Quase parece que cada canto da forma está alcançando o máximo que pode para tocar o círculo. E se você desenhar um círculo ao redor de cada forma, verá que cada canto realmente toca o círculo. Experimente você mesmo e veja.
Lados
Nesta lição, encontraremos a área de um polígono regular. Para fazer isso, uma das coisas que precisamos saber é o número de lados do nosso polígono regular. Normalmente chamamos esse número de n nas fórmulas. Deixamos como n porque esse número muda dependendo do tipo de polígono regular que temos. O tipo é determinado por quantos lados ele possui.
Portanto, um polígono regular com 8 lados terá on igual a 8, e inseriríamos 8 sempre que virmos on nas fórmulas.
Também precisamos saber o comprimento de cada lado. Como todos os lados de um polígono regular são iguais, só precisamos saber o comprimento de um lado.
The Apothem
Outra medida de que precisamos para a área é o apótema , a distância do centro de um polígono regular ao meio de qualquer um de seus lados. Se desenharmos uma linha de cada vértice de um polígono regular até o centro, teremos quebrado nosso polígono regular em uma série de pequenos triângulos. O apótema pode então ser comparado à altura de cada um desses pequenos triângulos.
Encontrar a área usando o Apothem
A fórmula para encontrar a área de qualquer polígono regular é esta:
Área do polígono regular = n * (comprimento lateral) * (apótema) / 2
Portanto, esta fórmula está nos dizendo para multiplicar o apótema, o número de lados e o comprimento de um lado juntos e então dividir por 2. Vamos ver como isso funciona com um polígono de amostra.
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Vamos tentar encontrar a área para um polígono regular de 8 lados. Um sinal de stop é um exemplo de polígono regular de 8 lados, então vamos encontrar a área de uma forma que se parece com um sinal de stop. Sabemos que tem 8 lados. O problema também nos diz que cada lado mede 6 polegadas e dá um apótema de 7,3 polegadas. Vemos que agora temos tudo o que precisamos para encontrar a área. Então, agora nós apenas conectamos nossos números e resolvemos.
Nós conectamos nosso n , nosso comprimento lateral e nosso apótema para obter isto:
Área = 8 * 6 * 7,3 / 2
Em seguida, avaliamos isso para encontrar nossa área. Sabemos que 8 vezes 6 é 48. Então:
Área = 48 * 7,3 / 2
Multiplicando 48 por 7,3 nos dá 350,4.
Área = 350,4 / 2
Dividindo 350,4 por 2, obtemos 175,2.
Área = 175,2 polegadas quadradas
E essa é a nossa resposta. E nós terminamos.
Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que um polígono regular é uma forma plana com lados retos cujos lados e ângulos são todos iguais. Para encontrar a área de qualquer polígono regular, precisamos saber o comprimento do lado, o número de lados e o apótema , que é a distância do centro do polígono ao meio de qualquer lado. A fórmula para a área é:
Área = n * (comprimento lateral) * (apótema) / 2
Esta fórmula é a coisa mais importante que quero que você lembre desta vídeo-aula.
Resultados de Aprendizagem
Depois de revisar esta vídeo-aula, você será capaz de:
- Defina polígono regular e apótema
- Identifique a fórmula para encontrar a área de um polígono regular