Mediana de um Triângulo
A mediana de um triângulo é um segmento de reta que vai de um dos três vértices do triângulo até o ponto médio do lado oposto. Como um triângulo tem três vértices, ele também tem três medianas. As três medianas sempre se encontram em um ponto, e esse ponto é chamado de centróide .
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Vamos esclarecer algumas coisas sobre a mediana de um triângulo. Um segmento de linha é uma parte de uma linha definida por dois pontos finais. Neste diagrama, a mediana Ma divide o lado CB do triângulo ao meio. A mediana Ma é um segmento de linha porque faz parte de uma linha definida por dois pontos finais. Os pontos finais são o vértice A e o ponto médio do lado CB .
Os vértices de um triângulo são simplesmente seus três pontos. Neste diagrama, os vértices são rotulados A , B , e C .
Propriedades
As três medianas de um triângulo sempre se encontram em um ponto no centro de um triângulo. Como mencionado antes, este ponto é o centróide. Se uma mediana for desenhada, podemos ver que ela forma dois triângulos dentro do triângulo maior. Ambos os triângulos têm o mesmo tamanho e área.
Se três medianas forem desenhadas, podemos ver que elas formam seis triângulos, todos com a mesma área, mas com formas diferentes. Se o triângulo for equilátero , onde todos os lados são iguais, todas as medianas terão o mesmo comprimento. Se o triângulo for isósceles , onde dois lados são iguais, as medianas que se estendem dos dois ângulos iguais serão iguais em comprimento.
Fórmulas
As fórmulas para encontrar os comprimentos da (s) mediana (s) de um triângulo são derivadas da Lei dos Cossenos. Nas fórmulas, a , b e c são os comprimentos dos lados a , b e c , respectivamente. Aqui estão as fórmulas:
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Agora, vamos usar as fórmulas para resolver o comprimento.
Neste primeiro exemplo, vemos que lado a = 6 cm, lado b = 7 cm e lado c = 5 cm. Vamos encontrar o comprimento de Mc ou C mediano .
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Como os comprimentos dos lados a , b e c são 6, 7 e 5 respectivamente, pudemos usar a fórmula C mediana para encontrar o comprimento da mediana c ‘, que é de aproximadamente 4,33 cm.
Movendo para este triângulo isósceles, vemos que lado b = 6 cm e mediana B = 5 cm. Vamos encontrar o comprimento da base do triângulo.
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Usando a fórmula B mediana , descobrimos que o comprimento da base desse triângulo é 2.
Resumo da lição
Um triângulo tem três medianas e eles são os segmentos de linha que têm pontos finais no vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto desse vértice. O ponto onde todas as medianas se encontram é chamado de centróide . Se o triângulo for equilátero , onde todos os lados são iguais, todas as medianas terão o mesmo comprimento. Se o triângulo for isósceles , onde dois lados são iguais, as medianas que se estendem dos dois ângulos iguais serão iguais em comprimento.