O que é uma matriz quadrada?
Uma matriz quadrada é uma matriz quadrada de números onde o número de linhas e colunas são iguais. O plural de matrizes são matrizes. Cada número na matriz é chamado de entrada . Cada entrada é rotulada com base em sua posição na matriz. Por exemplo, a entrada na primeira linha e na segunda coluna é rotulada a com um subscrito de 1, 2. Você pode rotular as entradas de uma matriz com qualquer letra minúscula, mas deve manter a mesma letra na mesma matriz.
Essas matrizes são matrizes 3 x 3 porque têm 3 linhas e 3 colunas. Uma matriz pode ter entradas de números, frações, decimais e até mesmo expressões algébricas. Uma matriz quadrada pode ter qualquer tamanho, desde que o número de linhas e colunas seja igual. Você pode ter uma matriz quadrada 2 x 2, bem como uma matriz quadrada 10 x 10.
A Matriz de Identidade
Embora você possa ter qualquer número de itens nas entradas, quando as entradas seguem um padrão especial, a matriz torna-se um tipo especial de matriz quadrada. Isso é chamado de matriz de identidade porque tem zeros em todos os lados, exceto na diagonal, que são todos uns. As matrizes de identidade, assim como as matrizes quadradas regulares, podem ter qualquer tamanho. Eles podem ser 2 x 2 ou mesmo 13 x 13. Uma coisa interessante a se observar sobre a matriz de identidade é que, quando você multiplica qualquer matriz com sua matriz de identidade de tamanho apropriado, ela produz a matriz como a resposta. A matriz de identidade não muda a matriz.
Adicionando Matrizes Quadradas
Quando se trata de adicionar matrizes quadradas, a única regra que você deve seguir é que as matrizes que você está adicionando devem ter o mesmo tamanho. Você pode adicionar 2 matrizes 3 x 3 ou 4 x 4. Mas se uma matriz for 3 x 3 e a outra 5 x 5, você não poderá adicioná-las.
Se as duas matrizes forem do mesmo tamanho, adicioná-las é muito simples.
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O que você faz é adicionar cada entrada correspondente. Você pega a entrada na primeira matriz na primeira linha e na posição da primeira coluna e a adiciona à entrada na segunda matriz que também está na primeira linha e na primeira posição da coluna. Você faz isso para cada entrada sucessiva até que todas as entradas sejam adicionadas. Se você estivesse subtraindo, faria o mesmo processo da adição, mas estaria subtraindo cada entrada em vez de adicionar.
Multiplicando Matrizes Quadradas
A regra de ter duas matrizes do mesmo tamanho se aplica quando você as multiplica. Mas quando você multiplica, segue um procedimento ligeiramente diferente. É um pouco mais complicado, mas não é difícil de lembrar. Esta é a fórmula para multiplicar uma matriz 2 x 2:
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Concentre-se no padrão de como as coisas são multiplicadas e adicionadas. Observe a primeira linha e a primeira coluna da resposta. A resposta consiste em multiplicar cada entrada na primeira linha da primeira matriz com cada entrada na primeira coluna da segunda matriz e somar os produtos. Para a entrada da primeira linha e da segunda coluna na resposta, você está multiplicando cada entrada da primeira linha da primeira matriz com cada entrada da segunda coluna na segunda matriz e, em seguida, adicionando os produtos.
Você pode dimensionar isso para qualquer matriz de tamanho. Qualquer que seja a entrada da resposta que você está procurando, você multiplicaria cada entrada da linha da primeira matriz por cada entrada da coluna da segunda matriz e adicionaria os produtos.
Por exemplo, digamos que você esteja multiplicando essas matrizes 3 x 3 quadradas.
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Digamos que você esteja procurando a entrada na segunda linha e na terceira coluna da resposta. Você multiplicaria cada entrada na segunda linha da primeira matriz com cada entrada da terceira coluna da segunda matriz e somaria os produtos. Nesse caso, você acabaria com:
(4 * 1) + (1 * 1) + (2 * 1)
4 + 1 + 2 = 7
Mais uma coisa para você se lembrar ao multiplicar matrizes é que a ordem é importante. Multiplicar a matriz A pela matriz B não é o mesmo que multiplicar a matriz B pela matriz A. Com números é, mas não com matrizes.
Resumo da lição
Uma matriz quadrada é qualquer matriz cujo número de linhas e colunas é o mesmo. Uma matriz de identidade é um tipo especial de matriz composta de zeros com uns na diagonal. Quando você multiplica pela matriz de identidade, obtém a outra matriz para a resposta. Adicionar matrizes é simples e requer a adição de entradas correspondentes. Multiplicar matrizes é um pouco mais complicado e requer a multiplicação de cada entrada de uma linha específica da primeira matriz com cada entrada de uma coluna específica da segunda matriz e adicionar os produtos para obter a resposta naquela linha e nessa coluna na matriz de resposta.