Juros Compostos
Quando existe uma vantagem financeira – ou interesse positivo – de investir dinheiro (ou princípio) em algo ou em algum lugar, pode-se descobrir quanto pode ser ganho com o investimento usando equações de juros compostos . Duas dessas equações servem para representar esse retorno:
- Juros compostos anualmente
- Juros compostos continuamente
Observe que a equação geral para juros compostos anualmente pode ser dividida em outros subgrupos de equações, onde os juros podem ser compostos em incrementos ao longo de um ano. Por exemplo, os juros podem ser compostos sobre o investimento / princípio inicial semestralmente (ou duas vezes por ano), trimestral (quatro vezes por ano), mensal (doze vezes por ano) ou diariamente (trezentos e sessenta e cinco vezes por ano )
Os juros compostos continuamente são os mais frequentemente vistos nos bancos. Ao contrário dos juros compostos anualmente, esse meio de composição é contínuo.
Juros compostos anualmente
A equação geral para juros compostos em uma base anual é a seguinte: A = P (1 + r) ^ t, onde A = a quantidade unitária de dinheiro após o tempo (por exemplo, dólares), Princípio = o valor do investimento inicial (por exemplo $), r = a taxa de retorno do investimento inicial (dado como decimal, logo 10% seria igual a 0,10) e t = tempo (em anos). Para ilustrar, digamos que investimos um princípio de $ 1000 com uma taxa de retorno positiva de 10% (0,10) ao longo de um ano. Se usássemos a equação geral acima: A = 1000 (1 + .10) ^ 1, descobriríamos que um investimento inicial de $ 1000 com uma taxa de retorno positiva de 10% (r = .10) composta anualmente ao longo de um ano t = 1 resultaria em A = $ 1100:
A = 1000 (1 + 0,10) ^ 1
Para os casos em que os juros são acumulados várias vezes ao longo de um ano: A = P (1 + r / n) ^ nt, onde n é apenas o número de incrementos pelos quais os juros são acumulados:
Composto semestralmente:
Dado um investimento inicial de P = $ 1000, com uma taxa de 10%, composta semestralmente (duas vezes em um ano) para t = 1, A = 1000 (1 + 0,10 / 2) ^ 2 (1)
Composto Trimestralmente:
A = 1000 (1 + 0,10 / 4) ^ 4 (1)
Composto Mensalmente:
A = 1000 (1 + 0,10 / 12) ^ 12 (1)
Composto diariamente:
A = 1000 (1 + 0,10 / 365) ^ 365 (1)
Juros compostos continuamente
Os juros contínuos são vistos com mais frequência nos bancos. O montante (A) gerado por meio de juros compostos continuamente é representado por A = Pe ^ rt, onde P = o investimento principal, r = a taxa de retorno et = tempo em anos e e = a base logarítmica natural ou aproximadamente 2,71828. Se fizéssemos um investimento inicial de $ 1000 com uma taxa de 10% ao longo de 1 ano, teríamos:
A = 1000e ^ 0,10 (1) = $ 1105,17
Resumo da lição
A matemática é essencial para um estudo aprofundado da gestão financeira. Embora o uso de conceitos matemáticos mais complexos exista por meio da estatística e do cálculo, esses conceitos valiosos (apresentados aqui) de juros compostos simples são apenas algébricos por natureza e bastante diretos. Isso inclui juros compostos anualmente, tabulados semestralmente , trimestralmente , mensalmente e até mesmo diariamente , bem como juros compostos continuamente .