Provando Linhas Paralelas
Imagine uma ferrovia e uma estrada cruzando os trilhos. Você sabe que os trilhos da ferrovia são paralelos; do contrário, o trem não conseguiria passar por cima deles sem tombar. Mas, como você pode provar que eles são paralelos? Primeiro, você se lembra da definição de linhas paralelas , o que significa que são um par de linhas que nunca se cruzam e estão sempre à mesma distância. Então você pensa sobre a importância da transversal , a linha que corta duas outras linhas. Neste ponto, você liga os trilhos da ferrovia às linhas paralelas e a estrada à transversal. O que agora?
Agora você consegue olhar os ângulos que são formados pela transversal com as linhas paralelas. Existem quatro coisas diferentes que você pode procurar e que veremos em ação aqui em breve. Lembre-se de que, quando se trata de provar que duas linhas são paralelas, tudo o que você precisa olhar são os ângulos. Especificamente, queremos procurar pares de:
- Ângulos correspondentes
- Ângulos interiores alternativos
- Ângulos externos alternativos, ou
- Ângulos suplementares
Se encontrarmos apenas um par que funciona, sabemos que as linhas são paralelas. Além disso, você verá que cada par tem um ângulo em uma interseção e outro ângulo em outra interseção. Quando digo intersecção, quero dizer o ponto onde a transversal corta uma das linhas paralelas. Portanto, como há duas linhas em um par de linhas paralelas, há duas interseções.
Ângulos correspondentes
Os ângulos correspondentes são os ângulos que estão no mesmo canto em cada interseção. Isso significa que se meu primeiro ângulo estiver no canto superior esquerdo de uma interseção, o ângulo correspondente na outra interseção também estará no canto superior esquerdo. Como existem quatro cantos, temos quatro possibilidades aqui:
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Podemos combinar os cantos no canto superior esquerdo, no canto superior direito, no canto inferior esquerdo ou no canto inferior direito.
O que estamos procurando aqui é se esses dois ângulos são congruentes ou iguais um ao outro. Se forem, então as linhas são paralelas. Portanto, se ambos os ângulos mediam 60 graus, você sabe que as linhas são paralelas. Mas, se os ângulos medem de forma diferente, então automaticamente, essas duas linhas não são paralelas.
Ângulos Interiores Alternativos
Ângulos interiores alternativos são a próxima opção que temos. Esses ângulos são os ângulos que estão em lados opostos da transversal e dentro do par de linhas paralelas. Assim, você terá um ângulo de um lado da transversal e outro ângulo do outro lado da transversal. E, ambos os ângulos estarão dentro do par de linhas paralelas. A parte interna das linhas paralelas é a parte entre as duas linhas. Portanto, para os trilhos, a parte interna dos trilhos é a parte que o trem cobre quando passa pelos trilhos. Temos duas possibilidades aqui:
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Podemos combinar o canto superior esquerdo com o canto inferior direito ou o canto superior direito com o canto inferior esquerdo.
Também aqui, se qualquer um desses pares for igual, as linhas são paralelas. Então, digamos que o ângulo superior interno esquerdo mede 45 e o inferior direito interno também mede 45, então você pode dizer que as linhas são paralelas.
Ângulos Externos Alternativos
Em seguida, estão os ângulos externos alternativos . Estes são os ângulos que estão em lados opostos da transversal e fora do par de linhas paralelas. Voltando aos trilhos da ferrovia, esses pares de ângulos terão um ângulo de um lado da estrada e o outro ângulo do outro lado da estrada. Mas, ambos os ângulos estarão fora dos trilhos, o que significa que eles estarão na parte que o trem não cobre quando passa pelos trilhos. Também temos duas possibilidades aqui:
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Podemos ter a parte superior externa esquerda com a parte inferior direita externa ou a parte superior externa direita com a parte inferior externa esquerda.
Se qualquer um deles for igual, as linhas são paralelas. Portanto, se meu ângulo superior externo direito e inferior externo esquerdo medem 33 graus, então posso dizer com certeza que minhas linhas são paralelas.
Ângulos suplementares
A última opção que temos é procurar ângulos suplementares ou ângulos que somam 180 graus. Para linhas paralelas, existem quatro pares de ângulos suplementares. Todos esses pares combinam ângulos que estão do mesmo lado da transversal. Então, se você estivesse olhando para o trilho de sua ferrovia com a estrada passando por ele, os ângulos que são suplementares estariam ambos no mesmo lado da estrada. Um par estaria fora dos trilhos e o outro par dentro dos trilhos. Você teria o mesmo do outro lado da estrada. Portanto, você tem um total de quatro possibilidades aqui:
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Se você descobrir que qualquer um desses pares é complementar, então suas linhas são definitivamente paralelas. Então, digamos que meu ângulo superior externo esquerdo seja 110 graus e meu inferior externo ângulo esquerdo seja 70 graus. Eles somam 180 graus, o que significa que são complementares. E, como são complementares, posso dizer com segurança que minhas linhas são paralelas.
Resumo da lição
Provar que as linhas são paralelas é bastante interessante. Aprendemos que as linhas paralelas são linhas que nunca se cruzam e estão sempre à mesma distância. Também sabemos que a transversal é a linha que corta duas linhas. Aprendemos que existem quatro maneiras de provar que as linhas são paralelas.
A primeira é se os ângulos correspondentes , os ângulos que estão no mesmo canto em cada interseção, são iguais, então as linhas são paralelas. A segunda é se os ângulos internos alternados , os ângulos que estão em lados opostos da transversal e dentro das linhas paralelas, são iguais, então as linhas são paralelas. A terceira é se os ângulos externos alternados , os ângulos que estão em lados opostos da transversal e fora das linhas paralelas, são iguais, então as linhas são paralelas. E, em quarto lugar, é verificar se o mesmo ângulo interno lateral ou o mesmo ângulo externo lateral são complementares ou somam 180 graus. Tudo que você precisa fazer é encontrar um par que se enquadre em um desses critérios para provar que um par de linhas é paralelo.
Resultados de Aprendizagem
Depois de terminar esta lição, você será capaz de:
- Compare linhas paralelas e transversais com objetos da vida real
- Caracterizar ângulos correspondentes, ângulos alternativos internos e externos e ângulos suplementares
- Use esses ângulos para provar se duas linhas são paralelas