Definição de Linhas Coplanares
Linhas coplanares são linhas que estão no mesmo plano. Imagine uma folha de papel gigante. Quaisquer linhas desenhadas nessa folha de papel serão coplanares porque estão no mesmo plano ou na mesma superfície plana. Olhe para esta imagem.
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Imagine que a caixa azul e branca é sólida e que as linhas verdes tracejadas são desenhadas na parte externa frontal da caixa. As duas linhas verdes tracejadas em uma superfície da caixa acima são coplanares porque ambas estão na mesma superfície plana.
Linhas Não Coplanares
As linhas que não se encontram na mesma superfície ou plano são não coplanares . Olhe para esta imagem. A linha tracejada vermelha não é coplanar com as outras duas linhas tracejadas verdes porque estão em planos ou superfícies diferentes.
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Espaço tridimensional
Ao lidar com linhas coplanares, você está trabalhando no espaço tridimensional. A caixa que desenhei para você é uma forma tridimensional. Um plano é bidimensional, então qualquer coisa que seja bidimensional por natureza será coplanar porque há apenas um plano no espaço bidimensional. Pense naquele pedaço de papel. Tudo o que você desenhar nele será bidimensional e tudo nele é coplanar porque tudo está conectado por uma folha de papel plana.
Quando precisamos verificar se duas linhas são coplanares, precisamos olhar para o espaço tridimensional; caso contrário, não há nada para verificar. Apenas no tridimensional você pode ter mais de um plano. Os planos podem ser paralelos entre si ou podem se cruzar. Olhando para a caixa novamente, vamos ver onde estão os aviões. Onde estão os aviões nesta caixa?
Cada superfície da caixa é um plano – as diagonais também. Imagine pegar uma faca e cortar a caixa na diagonal. A superfície resultante também é um plano. Se você fatiar a caixa em fatias como pão fatiado, também acabará com uma série de planos ou superfícies planas.
Identificando Linhas Coplanares
O truque para identificar linhas coplanares é pegar uma folha de papel e fazer com que ela conecte as linhas sem dobrá-la ou dobrá-la. Por exemplo, veja este diagrama. Quais linhas são coplanares?
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As linhas DB e AC são coplanares porque você pode pegar uma folha de papel e fazer com que ela conecte as duas linhas sem dobrar ou dobrar a folha de papel. Observe as linhas CE e BG. A princípio, essas linhas podem parecer não coplanares, mas na verdade são coplanares porque você pode pegar uma folha de papel e fazê-la cortar a caixa em diagonal e conectar as duas linhas sem dobrá-la ou dobrá-la. O mesmo vale para as linhas EF e AB. Você vê onde podemos fazer com que a folha de papel atravesse a caixa para que ela toque nas duas linhas?
As linhas que são linhas não coplanares são AC e DF, por exemplo. Observe como você não pode pegar uma folha de papel e fazê-la conectar as duas linhas sem dobrá-la ou dobrá-la? Essas duas linhas estão em planos diferentes. As linhas DB e EF também são não coplanares porque você não pode conectá-las com uma única folha de papel. Dê uma olhada na caixa para ver se consegue encontrar mais linhas não coplanares e mais linhas coplanares.
Resumo da lição
Uma boa maneira de verificar se as linhas são coplanares é se você pode conectar as linhas com uma única folha de papel sem dobrá-la ou dobrá-la. Coplanar significa que as linhas estão na mesma superfície plana. Não coplanar significa que as linhas estão em diferentes superfícies planas em diferentes planos.
Resultados de Aprendizagem
Ao terminar, você deve ser capaz de:
- Explique o que torna as linhas coplanares ou não coplanares
- Identifique linhas coplanares e não coplanares em um diagrama