Conquistando Triângulos
Os triângulos não são tão assustadores, certo? Acho que depende do contexto. Os triângulos de queijo que uma lanchonete usa são uma visão bem-vinda. O triângulo em uma mesa de bilhar pode ser bom ou ruim, dependendo do seu shark-um-ness. E depois há o misterioso Triângulo das Bermudas, que acho meio assustador.
Mas os triângulos retângulos são seus amigos.
Se você vir este, onde você conhece dois lados e quer o terceiro, o que você faz? Teorema de Pitágoras! Isso nos diz que a soma dos quadrados das duas pernas é igual ao quadrado da hipotenusa, ou a 2 + b 2 = c 2 .
E quanto a este? Você conhece esse ângulo e a hipotenusa e precisa desse lado. Basta usar ‘SOH CAH TOA’, nosso acrônimo incrível para lembrar seno, cosseno e tangente. O SOH significa que o seno de um ângulo é igual ao lado oposto ao ângulo sobre a hipotenusa do triângulo.
Este é o lado oposto do ângulo, então dizemos que o seno 30 é igual ao oposto sobre a hipotenusa, ou x sobre 6. Sem problemas!
Lei de Sines
Infelizmente, nem sempre temos triângulos retângulos. Às vezes, temos triângulos errados.
Ok, um triângulo como este não está errado. E, de fato, ainda podemos usar o seno para nos ajudar. E não apenas ‘SOH CAH TOA’, mas algo chamado Lei de Sines . Esta lei não tem nada a ver com onde você pode e não pode colocar placas. Não, é uma ferramenta muito útil para lidar com qualquer triângulo.
É assim: um / sin Um = b / sen B = C / sin C . Com o nosso triângulo, as maiúsculas A , B e C são os ângulos. E o minúsculas um , b e c são os comprimentos destes lados opostos respectivos ângulos.
Com a Lei de Sines, estamos comparando proporções. As proporções dos lados dos senos são iguais entre si.
Novamente, isso funciona com qualquer triângulo. E você nunca precisará usar os três lados e ângulos. Você só precisa de dois. Portanto, se você conhece dois ângulos e um lado, pode usar a Lei dos Senos para encontrar o lado que falta.
Da mesma forma, se você conhece dois lados e um ângulo, pode usar a Lei dos Senos para encontrar o ângulo ausente, mas vamos nos concentrar apenas em encontrar o lado ausente aqui.
Problema prático # 1
Vamos praticar esse primeiro tipo de problema, quando conhecemos dois lados e um ângulo. Aqui está um triângulo.
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Disseram-nos que o ângulo A é de 82 graus e o ângulo B é de 20 graus. Também sabemos que o lado b tem 6 unidades de comprimento. Podemos usar a Lei dos Senos para encontrar o comprimento do lado a.
Lembra da lei? É um / sin Um = b / sen B = C / sin C . Não precisamos dessa última parte. Vamos apenas inserir o que sabemos. Portanto, é a / sin 82 = 6 / sin 20. O seno de 82 é 0,99, ou quase 1. O seno de 20 é cerca de 0,34. Vamos fazer uma multiplicação cruzada. 1 vezes 6 é 6. a vezes .34 é .34 a . 6 dividido por 0,34 é cerca de 18. Portanto, o lado a tem cerca de 18 unidades de comprimento.
Observe que a Lei de Sines realmente trata da multiplicação cruzada. Você está apenas pegando as informações fornecidas e conectando-as à lei.
Problema prático # 2
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Vamos fazer outro assim. Neste triângulo, sabemos que o ângulo A é 100 graus e o ângulo B é 46 graus. Além disso, sabemos que o lado a tem 21 unidades de comprimento. Qual é o comprimento do lado b ?
Vamos usar a Lei de Sines! Temos 21 / sin 100 = b / sin 46. O seno de 100 é cerca de 0,98. O seno de 46 é cerca de 0,72. Agora nós cruzamos multiplicar. 21 vezes 0,72 é cerca de 15,15 dividido por 0,98 é, bem, cerca de 15. Portanto, o lado b tem cerca de 15 unidades de comprimento.
Ok, verifique o tempo. Se o lado a for 21, parece que o lado b poderia ser 15? Sim, acho que sim.
Problema prático # 3
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Vamos fazer mais um. Neste triângulo, o ângulo A é de 65 graus e o ângulo B é de 61 graus. Se o lado a tiver 42 unidades, o que será o lado b ?
De volta à Lei de Sines! Temos 42 / sin 65 = b / sin 61. O seno de 65 é cerca de 0,91. O seno de 61 é cerca de 0,87. Multiplicamos 42 por 0,87 para obter cerca de 37. E 37 dividido por 0,91 é cerca de 41. Portanto, o lado b tem cerca de 41 unidades.
Vamos verificar isso. Se o ângulo B for apenas 4 graus menor do que o ângulo A , parece lógico que o lado b seja um pouco mais curto que o lado a ? Sim, totalmente.
Resumo da lição
Em resumo, a Lei dos Senos é uma ferramenta maravilhosamente útil que usa proporções para encontrar lados e ângulos ausentes em qualquer triângulo.
A lei dos senos é um / sin Um = b / sen B = C / sin C . As letras na parte inferior representam os ângulos do triângulo. As letras no topo representam os comprimentos dos lados opostos a esses ângulos.
Ao usar a lei dos senos, basta inserir as informações que você conhece e fazer a multiplicação cruzada. E não tem mais triângulos de medo.
Resultado de aprendizagem
Depois de assistir e estudar esta lição, você poderá aplicar a Lei dos Senos para ajudar a encontrar os lados ou ângulos de um triângulo que faltam. Você também pode compreender o significado e utilizar SOH CAH TOA.