Biología

Lei das Médias: Definição e Fórmula

Qual é a lei das médias?

Jimmy lançou uma moeda cinco vezes e acertou todas as cinco vezes. Ele disse a seu amigo, John, que apostaria US $ 100 que o próximo lance seria cara, já que ele ‘merecia uma’.

A porcentagem de lances livres de Alex é 0,5, o que significa que ele faz, em média, um em cada dois lances livres que tenta. Um jogador do time oposto fez falta em Alex, dando a ele dois lances livres. Após errar o primeiro, um torcedor na arquibancada comentou que tinha certeza de que Alex faria o segundo arremesso considerando seu recorde e percentual.

O acima são exemplos da lei das médias. A lei das médias é uma crença falsa, às vezes conhecida como ‘falácia do jogador’, derivada da lei dos grandes números. Veremos isso em um segundo. A lei das médias é um conceito errôneo de que a probabilidade ocorre com um pequeno número de experimentos consecutivos, portanto, eles certamente terão que «fazer a média» mais cedo ou mais tarde.

A lei das médias é baseada na lei dos grandes números, que é uma lei real. A lei dos grandes números é uma lei comprovada que afirma que quaisquer desvios na probabilidade esperada terão uma média ou mesmo uma redução após numerosos (e estamos falando de centenas ou milhares de) testes experimentais.

Exemplos

No exemplo anterior, Jimmy pode estar pensando na lei dos grandes números quando aposta John que o próximo lance será cara. A verdade é que cada vez que Jimmy joga uma moeda (cada tentativa independente), a probabilidade ainda é de 50%. A probabilidade de obter cara depois de cinco viradas de coroa ainda é de 50%. A moeda não lembrava que as últimas cinco jogadas foram coroa. A moeda, portanto, não se importa com o fato de que, de acordo com as estatísticas de probabilidade, Jimmy está ‘prestes a dar cara’.

Mas se Jimmy jogar a mesma moeda 1.000 vezes, ele verá que a probabilidade experimental nivela para cerca de 50% (a probabilidade esperada) após todas essas tentativas. Esta é a lei dos grandes números em pleno vigor.

Já foi mencionado que a lei das probabilidades também é conhecida como ‘falácia do jogador’. Vejamos um exemplo disso.

Falácia do jogador

A roleta é um jogo de azar. Portanto, é muito fácil de jogar e muito popular nos cassinos. Betty decidiu testar sua sorte em um cruzeiro no cassino. Na Roleta, há um total de 37 números coloridos no perímetro da roda. Existem 18 manchas vermelhas, 18 manchas pretas e 1 mancha verde. Portanto, há uma chance de 47,37% de que a bola de plástico branca caia no preto e 47,37% de chance de ela cair no vermelho. Em outras palavras, a chance de a bola cair no vermelho ou no preto é a mesma. Às vezes, um jogador verá que a bola caiu no preto três vezes. Portanto, ele colocará todo o seu dinheiro no vermelho para a próxima rodada. Na realidade, existe a mesma probabilidade exata de que a bola caia no preto ou no vermelho no próximo giro.

A Lei dos Grandes Números

Existe uma fórmula usada em estatísticas que pode ajudá-lo a determinar a probabilidade de obter um número exato de sucessos em um número fixo de tentativas. Por exemplo, digamos que você tenha um teste de múltipla escolha de 400 perguntas com cada pergunta tendo quatro opções de resposta. Se você adivinhar cegamente cada questão desse teste, a lei das médias (na verdade, a lei dos grandes números) diria que sua probabilidade de sucesso esperada seria de cerca de 100. Em outras palavras, seria esperado que você obtivesse cerca de 100 questões direito naquele teste de 400 perguntas.

Se você quisesse encontrar a probabilidade de acertar exatamente 100 neste teste de 400 perguntas enquanto adivinhava cegamente em todo o caminho, você poderia usar a fórmula binomial . Binomial representa o fato de que existem apenas dois resultados: sucesso, obter a única resposta certa, ou fracasso, marcando qualquer uma das outras três respostas erradas, em cada tentativa.

Para usar a fórmula binomial para encontrar probabilidade, você deve ter apenas dois resultados possíveis, sucesso e fracasso; um número exato, ou n , de tentativas; e a probabilidade de sucesso ou fracasso é a mesma em cada tentativa. Consulte a chave para saber o que cada variável representa na fórmula.

Chave para a fórmula binomial.

Existem duas fórmulas na tela.

Fórmula binomial para probabilidade

Fórmula binomial para probabilidade usando notação de combinação

A segunda é a versão simplificada que usa a notação de combinação, que podemos calcular em uma calculadora científica. Usaremos a segunda fórmula para fins de simplicidade. É assim que resolveríamos o problema do exemplo acima usando a segunda fórmula:

A questão da fórmula foi resolvida.

Resumo da lição

Muitas pessoas confundem a lei das médias como a lei dos grandes números, mas há uma grande diferença. A lei das médias é uma crença espúria de que qualquer desvio na probabilidade esperada terá que ser média em uma pequena amostra de experimentos consecutivos, mas isso não é necessariamente verdade. Muitas pessoas cometem esse erro porque estão pensando, na verdade, na lei dos grandes números, que é uma lei comprovada. A lei dos números grandes afirma que qualquer desvio na probabilidade terá uma média cada vez maior em uma amostra muito grande. Na verdade, quanto maior a amostra, mais a probabilidade experimental estará mais próxima da probabilidade esperada. Revise a fórmula binomial novamente se quiser determinar a probabilidade de obter um número exato de sucessos ou falhas em um determinado número de tentativas.