Definição e Fórmula
O intervalo interquartil é definido como a diferença entre os valores dos quartil superior e inferior em um conjunto de dados. É comumente referido como IQR e é usado como uma medida de propagação e variabilidade em um conjunto de dados. Este tópico é frequentemente discutido em estatísticas com tópicos semelhantes, como desvio médio e distribuição.
A fórmula do intervalo interquartil é
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Explicação e exemplos
Para calcular o IQR usando a fórmula, você simplesmente subtrai o terceiro quartil menos o primeiro quartil. Surge então a questão: quais são esses quartis que estamos discutindo?
Gosto de pensar na matemática em termos de dinheiro, já que raramente tenho dinheiro, mas sempre gostaria de ter as habilidades para trabalhar com isso, caso as coisas mudem um dia! Considere um conjunto de dados que abrange os valores de um a cem, de modo que haja cem elementos no conjunto: (1, 2, 3, 4, 5. .,97, 98, 99, 100)
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Se cada um dos valores no conjunto representasse centavos, eu teria agora todos os centavos necessários para contar até um dólar. Para dividir este conjunto em quartis (pense nos quartis como quartos), você precisa de quatro para fazer um dólar. Isso é mais fácil de fazer com os dados começando com a mediana. Embora você provavelmente sempre o tenha chamado de mediana nos cursos de matemática, também é conhecido como o ‘segundo quartil’ ou
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É usado para dividir os dados pela metade. Como nosso conjunto de dados tem um número par de valores, a mediana poderia ser localizada pela média dos dois valores centrais, neste caso 50 e 51. Isso resultaria em uma mediana de 50,5. O valor da mediana não é tão importante quanto a forma como divide os dados ao considerar o IQR. Agora temos dois conjuntos de dados, 1 a 50 no conjunto inferior e 51 a 100 no conjunto superior.
Depois de dividir o conjunto pela metade, precisamos dividir cada um de nossos novos conjuntos pela metade para encontrar nossos quartis. Podemos começar com o conjunto mais baixo, 1 a 50. Isso equivale a dois quartos do nosso dólar. Para dividir isso, precisamos encontrar o meio novamente, então encontramos a mediana desse conjunto inferior. Há um número par de elementos novamente, então a mediana está entre 25 e 26, nos dando 25,5 quando adicionamos esses valores e dividimos por 2. Como essa é a mediana da metade inferior dos dados, chamamos isso de
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O mesmo processo é seguido para encontrar o quartil superior, trabalhando com o conjunto de dados mais alto, 51 a 100. A mediana desse conjunto está entre 75 e 76, então fazemos a média desses dois valores para encontrar 75,5. Este é o terceiro quartil, ou
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Para terminar nosso problema e encontrar IQR, simplesmente subtraímos o quartil superior menos o quartil inferior, de modo que encontramos IQR = 75,5 – 25,5 = 50.
Para considerar um exemplo mais tradicional, observe o seguinte conjunto de dados:
(1, 3, 6, 4, 7, 5, 9, 9)
Para encontrar o intervalo interquartil, primeiro encontramos a mediana, começando por ordenar o conjunto:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 9
Existem oito elementos, então a mediana é a média de 5 e 6, que é 5,5. Podemos usar isso para dividir os dados em dois conjuntos, o inferior e o superior:
(1, 3, 4, 5) e (6, 7, 9, 9)
A mediana do conjunto inferior é o quartil inferior, 3,5. A mediana do conjunto superior é o quartil superior, 8.
Para encontrar o IQR, agora usamos a fórmula:
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Vale ressaltar que se a mediana é inicialmente igual a um dos valores do conjunto (o que ocorre com um número ímpar de elementos no conjunto), ela não é utilizada e são utilizados os valores acima e abaixo. Por exemplo, o conjunto (1, 2, 3, 4, 5) tem um valor médio de 3. O 3 é então eliminado e o seu conjunto inferior é (1, 2) com um quartil inferior de 1,5 e (4, 5) com um quartil superior de 4,5. Isso resultaria em um valor de IQR de 3.
Resumo
Para resumir tudo, o intervalo interquartil é uma medida de propagação e variabilidade de um conjunto de dados que considera o intervalo de 50% do meio dos dados e é frequentemente referido como IQR. A fórmula IQR é
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Ele pode ser encontrado usando a mediana para dividir os dados em dois conjuntos, um superior e um inferior, e então encontrando as medianas desses conjuntos resultantes. A mediana do conjunto inferior é o primeiro quartil e o conjunto superior é o terceiro quartil, e para encontrar o intervalo interquartil, simplesmente subtraímos o primeiro quartil do terceiro quartil.