Taxa de mudança e valor inicial
O valor inicial de uma função é o valor de saída da função quando o valor de entrada é 0. Por exemplo, se sua função está rastreando quanto dinheiro você ganhou em um determinado período de tempo, então o valor inicial seria quanto dinheiro você teve que começar no dia 0.
A taxa de mudança de uma função é a rapidez com que a saída muda em relação à entrada. Em um gráfico, isso é a mesma coisa que a rapidez com que o valor y muda em relação ao valor x . Aqui está um exemplo para que você possa ver como isso funciona.
Gilly, o Gerbil Gal, administra um serviço caseiro de tratamento de gerbos mimados. Esta é a função que Gilly usa para determinar o custo de seu serviço de catação de gerbilos, onde y representa o custo da catação e x representa o número de gerbos sendo catados: y = 10 + 5 x .
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A tabela acima mostra os preços de contratação de Gilly the Gerbil Gal para cuidar dos gerbos do seu animal de estimação. Se você olhar apenas para esta tabela de valores, verá que o valor inicial é $ 10 – esse é o custo base para Gilly ir até sua casa. Gilly então cobra $ 5 por cada gerbil tratado – essa é a taxa de variação: $ 5 por gerbil.
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Veja como isso ficaria em um gráfico. Você pode ver que o valor y inicial é $ 10 – esse é o valor inicial da função, ou o valor quando x = 0. Para cada 1 unidade de mudança no eixo x há uma mudança de $ 5 no eixo y , então a taxa de variação é de US $ 5 por gerbil.
Interpretando a taxa de mudança
Depois de saber qual é a taxa de mudança, você pode usá-la para determinar outras informações sobre a função. Uma coisa que você pode fazer é usar a taxa de mudança para fazer previsões sobre o comportamento da função para outros valores de entrada. Por exemplo, você pode descobrir facilmente quanto Gilly cobraria para cuidar de 6 gerbils. Como a taxa de variação é de $ 5 para cada gerbilo, basta adicionar $ 5 ao custo de 5 gerbos e você acabará com $ 40 para 6 gerbos.
Você também pode usar a taxa de alteração para encontrar o valor inicial, caso não o saiba. Por exemplo, se você acabou de obter isso, você seria capaz de dizer que a taxa de variação é de $ 5 por gerbil e, portanto, poderia trabalhar de trás para frente para encontrar o valor inicial, que é o preço por apenas uma visita domiciliar, ou $ 10.
Problemas de palavras
Agora é hora de falar sobre como lidar com problemas sobre taxa de mudança e valor inicial se eles forem apresentados como problemas de palavras. Esconder a matemática dentro de um problema de palavras pode tornar difícil descobrir o que está acontecendo, mas uma solução simples é fazer uma tabela ou um gráfico dos valores no problema de palavras. Então, em vez de tentar intuir quais números são o quê, você pode simplesmente examinar a função de uma forma mais fácil. Aqui está um exemplo:
‘Steve está a 15 milhas de distância de sua casa. Ele começa a andar, e 1 hora depois ele está a 12 milhas de sua casa. Se ele continuar a andar em um ritmo constante, quanto tempo levará até que Steve volte para casa? ‘
Isso pode parecer complicado, mas se você dividir em um gráfico ou uma tabela, verá que está apenas perguntando sobre a taxa de alteração e o valor inicial. Vamos colocar todas essas informações em uma tabela. Nesse caso, o valor inicial da função é 15 – esse é o número de milhas entre Steve e sua casa antes de começar a andar, quando 0 hora tiver decorrido. Após 1 hora de caminhada, ele percorreu 3 milhas, então a taxa de mudança é de 3 milhas por hora.
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Podemos usar isso para extrapolar: o problema diz que Steve continua andando em um ritmo constante, portanto, na hora 2, ele estará a 14 quilômetros de casa; na hora 3, ele estará a 6 milhas de distância; na hora 4, ele estará a 3 milhas de distância; e na hora 5, ele finalmente estará em casa! Depois de decompô-lo e identificar qual parte da palavra problema é o valor inicial e qual parte é a taxa de mudança, realmente não é tão ruim!
Resumo da lição
Nesta lição, você aprendeu sobre o valor inicial e a taxa de alteração de uma função. O valor inicial é o valor de saída inicial ou o valor y quando x = 0. A taxa de mudança é a rapidez com que a saída muda em relação à entrada ou, em um gráfico, a rapidez com que y muda em relação a x .
Você pode usar o valor inicial e a taxa de alteração para descobrir todos os tipos de informações sobre as funções. Às vezes, você terá problemas com palavras sobre eles, mas, nesse caso, basta inserir as informações em uma tabela ou gráfico, uma peça de cada vez, e ficará muito mais fácil de trabalhar. Agora tente se testar nas perguntas do quiz!
Resultados de Aprendizagem
Ao terminar, você deve ser capaz de:
- Recite os significados da taxa de mudança e valor inicial
- Explique como usar a taxa de mudança para determinar outras informações sobre uma função
- Determine o valor inicial e a taxa de mudança para um conjunto de dados