Interpretando Relações Lineares
Um modelo linear é uma comparação de dois valores, geralmente x e y , e a alteração consistente entre esses valores. A maneira mais fácil de entender e interpretar a inclinação e a interceptação em modelos lineares é primeiro entender a fórmula inclinação-interceptação: y = mx + b , onde m é a inclinação, ou a mudança consistente entre x e y , e b é y - interceptar. Freqüentemente, o intercepto y representa o ponto inicial da equação. Nas estatísticas, você também verá a fórmula: y = ax +b . É o mesmo que a fórmula inclinação-interceptação, exceto a = inclinação em vez de m .
A linha no centro é conhecida como linha de regressão , uma linha reta que tenta prever a relação entre dois pontos. Essa relação é a mesma coisa que a inclinação, e você também pode ouvir os termos 'mudança consistente' ou 'intervalo'. Essas três palavras são usadas alternadamente e significam a mesma coisa neste caso.
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Problemas de prática
Jaime é dono de uma loja de produtos para animais de estimação. Ele está trabalhando para aumentar a eficiência de seus funcionários. Vamos dar uma olhada em alguns dos problemas que ele está tentando resolver.
Problema Um
Jamie quer calcular quanto tempo leva para aquecer a água até a temperatura perfeita, para que seus funcionários não tenham que verificar constantemente a temperatura da água. Ele criou um gráfico com base nos dados que coletou.
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Este é o gráfico que Jaime criou. Você pode determinar a relação entre a temperatura e o tempo que leva para aquecer a água? Quanto tempo leva para aquecer a água a 99 graus? Você pode interpretar o significado da inclinação e da interceptação? Pause o vídeo aqui para encontrar a resposta por conta própria.
Observe que Jaime verifica a temperatura da água a cada 5 segundos, e a água esquenta aproximadamente 2 graus a cada vez, ou 0,4 graus por segundo. Podemos ver do último ponto que a água levará 65 segundos para esquentar até 99 graus. Se criarmos uma equação com base nesses dados, teremos y = 0,4 x + 72. Já interpretamos a inclinação aqui. A cada segundo, a água esquenta 0,4 graus, mas e a interceptação? O intercepto y nesta equação é (0,72). Isso significa que, quando a água é aberta, já está 72 graus. Jaime instalará um alarme que alerta seus funcionários para desligar a água ou esfriar em 65 segundos.
Problema Dois
Em seguida, Jamie deseja determinar quanto tempo leva para encher as banheiras para animais de estimação, para que seus funcionários possam definir um cronômetro que desligará automaticamente a água quando a banheira estiver cheia. Jaime coletou os seguintes dados de seus funcionários:
Funcionário 1
| Tempo (minutos) | Galões |
|---|---|
| 5 | 21 |
| 5,5 | 22 |
| 5,5 | 23 |
| 6 | 25 |
| 5 | 20 |
| 5,5 | 22 |
Funcionário 2
| Tempo (minutos) | Galões |
|---|---|
| 4,5 | 21 |
| 4,5 | 20 |
| 5 | 22 |
| 5 | 21 |
| 4,5 | 20 |
| 5,5 | 23 |
Funcionário 3
| Tempo (minutos) | Galões |
|---|---|
| 6 | 24 |
| 5,5 | 23 |
| 5,5 | 24 |
| 6 | 25 |
| 5 | 22 |
| 5,5 | 23 |
Você pode usar esses dados para determinar a relação entre o tempo que a água está correndo e a quantidade de água na banheira? Você pode interpretar o significado da inclinação e da interceptação? Pause o vídeo aqui para encontrar a resposta por conta própria.
Como você fez? Primeiro, criei um gráfico e encontrei a equação para os dados que Jaime coletou.
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Observe que os dados estão agrupados em uma área central. Isso nos diz duas coisas. Um, a pressão da água tinha muito pouca variedade; praticamente produzia o mesmo fluxo de água a cada vez. Dois, a quantidade de água na banheira não poderia ser superior a 25 galões, uma vez que nenhum funcionário enchia as banheiras além desse ponto. A equação nos diz duas coisas; primeiro, a taxa na qual a água flui é de cerca de três galões por minuto. Em segundo lugar, teoricamente, a interceptação nos diz que, antes de abrirmos a água, já há 6,7 galões na banheira. Sabemos que isso não é correto, mas podemos hipotetizar que a água começa a jorrar mais rapidamente no início e depois diminui à medida que mais água é adicionada e a pressão diminui.
Jaime decide que quer encher as banheiras até aproximadamente 20 galões de água. Por quanto tempo você acha que ele deve definir o cronômetro para desligamento automático? Certo, cinco minutos serão perfeitos.
Problema Três
Jaime está tentando determinar quanto tempo cada consulta deve durar para uma limpeza típica. Ele sabe que o tamanho do cão geralmente determina quanto tempo leva para ser escovado. Ele pede a seus funcionários que coletem dados com base no peso do cão e no tempo que leva para prepará-lo. Ele obtém esta informação:
Funcionário 1
| Tempo (minutos) | Peso |
|---|---|
| 15 | 5 |
| 18 | 15 |
| 60 | 98 |
| 40 | 50 |
| 23 | 25 |
| 38 | 40 |
Funcionário 2
| Tempo (minutos) | Peso |
|---|---|
| 65 | 115 |
| 22 | 20 |
| 45 | 67 |
| 25 | 26 |
| 16 | 8 |
| 17 | 15 |
Funcionário 3
| Tempo (minutos) | Peso |
|---|---|
| 22 | 24 |
| 54 | 83 |
| 45 | 55 |
| 20 | 18 |
| 48 | 72 |
| 42 | 48 |
Você pode usar esses dados para determinar a relação entre o peso do cão e o tempo que leva para escovar o cão? Você pode interpretar o significado da inclinação e da interceptação? Pause o vídeo aqui para encontrar a resposta por conta própria.
Como você fez? Primeiro, a interceptação nos diz que se um cachorro pesar 0 quilo, o tempo da consulta ainda durará aproximadamente 12,6 minutos. Isso pode parecer bobagem, mas na realidade, nos diz que uma consulta não pode ser menor que 12,6 minutos, independentemente do peso do cachorro ou mesmo de quão bem ele esteja se comportando. Em segundo lugar, a inclinação nos diz que, para cada libra adicional, levará outros 30 segundos para o compromisso. Jaime pode usar essa fórmula para agendar consultas com mais precisão e ter certeza de que está cobrando o suficiente para cada tamanho de cão.
Resumo da lição
Relacionamentos lineares são uma forma importante de usarmos informações para prever e interpretar dados. Esta lição enfocou problemas práticos na interpretação de relações lineares usando dados que Jaime coletou sobre suas lojas de animais. Recordar, um modelo linear é uma comparação de dois valores, geralmente x e y , e a alteração consistente entre esses valores. Podemos usar a fórmula declive-interceptação para nos ajudar a encontrar essas informações. Em estatística, esta fórmula se parece com y = ax + b , onde a é a inclinação, ou a mudança consistente entre x e y , e b é o y-interceptar. Você pode usar essas informações para fazer previsões e compreender os dados, conforme revisamos nos problemas práticos desta lição. Agora, teste o que você aprendeu com nosso pequeno questionário!
Resultados de Aprendizagem
Depois de terminar esta lição, você será capaz de:
- Lembre-se da equação de uma linha
- Identifique uma linha de regressão
- Interprete os dados do gráfico de uma equação linear