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Inclinações e taxa de variação

Avaliação da taxa de mudança


X está mudando em função do tempo linearmente, então a velocidade é constante
Curvas de velocidade, exemplo 1

Vamos revisar. A taxa de mudança é como uma variável muda em função de outra variável. Podemos ver isso como, por exemplo, minha localização muda em função do tempo. Isso é como uma velocidade .

Taxa de mudança na bala de canhão humana

Então, o que acontece no caso da bala de canhão humana? A bala de canhão humana é lançada a 35 mph. Sua taxa de variação no lançamento é de 35 mph. Quando ele atinge o ápice, o topo de seu vôo, sua velocidade é de 0 mph. Sua taxa de mudança é 0. Quando ele começa a despencar de volta para a Terra, sua taxa de mudança é negativa. Sua velocidade é negativa. Então, o que acontece se eu aumentar o zoom realmente perto de um ponto na curva de sua altura em função do tempo? Se eu olhar bem de perto, posso ver que a inclinação em qualquer ponto dessa curva é a tangente naquele ponto. Isso nos diz que a taxa de variação não é apenas igual à velocidade, mas também à tangente à curva.


O segundo conjunto de curvas mostra a velocidade aumentando ao longo do tempo
Curvas de velocidade Exemplo 2

Exemplos de mudanças na velocidade

Vejamos alguns exemplos. Se sua posição, x , está mudando linearmente em função do tempo, então há uma linha reta neste gráfico de posição-tempo, então sua velocidade é sempre constante. Diga aqui que sua posição está mudando em função do tempo a cerca de 56 km / h. A inclinação neste gráfico xt é 35. Sua velocidade é 35 mph.

Digamos que sua posição esteja mudando assim em função do tempo. Quando você começa, sua inclinação, a tangente a essa curva, é zero. Mas à medida que o tempo avança, a inclinação da tangente ao seu gráfico aumenta. Portanto, sua velocidade está aumentando com o tempo. É como se você começar a dirigir, inicialmente, é difícil ir de 0 a 10 mph. Mas quando você chega a 10 mph, pode acelerar muito rápido.

E se sua posição não mudar em função do tempo – você está apenas sentado e imóvel? Bem, sua velocidade então é apenas zero, porque a inclinação de sua posição em função do tempo é zero. Isso faz sentido. Estou apenas sentado lá e a posição não muda em função do tempo, então minha velocidade é zero.


No exemplo final, a inclinação da sua posição em função do tempo é zero, assim como a velocidade
Curvas de velocidade Velocidade zero

Resumo da lição

Vamos revisar. A taxa de mudança é a sua velocidade . É a rapidez com que uma variável muda em função de outra variável. Normalmente, pensamos nisso como a rapidez com que sua posição muda em função do tempo. Também é igual à tangente a uma curva de posição. Se você representar graficamente sua posição em função do tempo, a tangente em qualquer lugar dessa curva é sua taxa de variação, que é sua velocidade.