Transformações
No mundo real, não pensamos muito em mover as coisas. Você facilmente se levanta e usa as pernas para ir de casa para a escola ou para a loja. Matematicamente, porém, esses movimentos executados são divididos em etapas chamadas de transformações. Cada transformação é um movimento simples de um objeto ou forma particular. Existem quatro transformações diferentes que você pode fazer em seus objetos e formas no mundo matemático.
Primeiro, você pode fazer uma rotação , que é quando você gira um objeto. Um exemplo seria quando você gira um retângulo de forma que seu lado comprido não seja mais horizontal, mas vertical. As rotações podem ser realizadas em torno de qualquer ponto, mas geralmente são realizadas em torno do centro de um objeto.
A segunda transformação é a da reflexão . É quando você vira seu objeto ou forma para ver sua imagem no espelho; daí o nome reflexo. Quando você se olha no espelho, vê seu reflexo. O que estava à esquerda agora está à direita e vice-versa. Normalmente, com problemas de transformação, seus reflexos serão através do eixo x ou do eixo y em um plano de coordenadas com sua forma desenhada em algum lugar no plano de coordenadas.
A terceira transformação é chamada de tradução . É quando seu objeto ou forma é movido em uma direção ou outra. É como se você deslizasse uma xícara pela mesa. Você simplesmente moveu o copo em linha reta horizontal ou verticalmente para um local diferente. Este plano de coordenadas mostra um exemplo envolvendo duas translações. Observe que a forma foi transladada para os 2,5 espaços à direita e também para os 2,5 espaços.
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A quarta transformação é a de redimensionamento , também chamada de dilatação. É quando você torna seu objeto ou forma menor ou maior. Você pode aumentá-lo ou reduzi-lo, mas a forma inicial do objeto não muda.
Usando essas quatro transformações sozinhas ou em combinação, você pode criar virtualmente qualquer movimento que imaginar. Vamos dar uma olhada em alguns problemas de transformação agora para que você possa ver como isso funciona.
Transformações Únicas
Os problemas de transformação normalmente pedem que você determine que tipo de transformação está acontecendo. Alguns problemas usam apenas uma transformação, enquanto outros usam mais. Aqui está um exemplo de um problema que mostra apenas uma transformação.
Que transformação você vê aparecendo aqui?
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Olhando para esta imagem em sua tela, você vê que a forma, o triângulo roxo, simplesmente foi movido cinco quadrados para a direita. Que tipo de transformação é essa? É uma tradução à direita de cinco espaços. E essa é a sua resposta e pronto.
Transformações duplas
Agora, vamos examinar um problema em que duas transformações estão sendo realizadas. Quando você tem mais de uma transformação em andamento, a ordem em que são feitas é importante.
Que transformações você vê aqui e em que ordem?
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Olhando para este problema, parece que o triângulo roxo agora é um reflexo de espelho através do eixo y que foi movido para a direita por um espaço. Então, quais transformações estão acontecendo aqui? Uma reflexão e uma translação à direita de 1 espaço. Qual transformação veio primeiro? O reflexo no eixo y veio primeiro, depois a translação para o espaço direito.
Uma coisa importante a notar aqui é que, com reflexos, eles estão sempre em um eixo, seja o eixo y ou o eixo x . Quantos espaços a forma está longe do eixo é quantos espaços ela estará fora no reflexo. Neste problema, a reflexão começa no eixo y, onde x é igual a zero. A tradução então move essa forma refletida para a direita em um espaço, onde x é igual a 1.
Mais transformações
Vamos ver mais um. Desta vez, você tem mais de duas traduções em andamento. Que transformações você vê aqui e em que ordem são realizadas?
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Uau, parece que muita coisa está acontecendo. Para resolver esse problema, você deve dividir as alterações em suas partes separadas. Primeiro, você pode verificar se sua forma se moveu. Se tiver, então você tem uma tradução. Em segundo lugar, se sua forma foi girada, você tem uma rotação. E, finalmente, se sua forma mudou de tamanho, ficando menor ou maior, então você tem um redimensionamento. Este problema específico tem todos os três deles. A única transformação que não tem é a do reflexo, pois você não vê uma imagem espelhada da forma.
Então você sabe que tem uma tradução, redimensionamento e rotação acontecendo. Mas em que ordem? Bem, na verdade existem duas respostas possíveis aqui. O primeiro pode ser um redimensionamento para a metade de seu tamanho, seguido por uma translação para os cinco espaços à direita e, em seguida, uma rotação de 180 graus em torno do ponto médio da hipotenusa. Ou a resposta pode ser uma translação à direita de cinco espaços, um redimensionamento e, finalmente, uma rotação de 180 graus. Ambos estão certos e ambos darão o mesmo resultado.
Resumo da lição
Tudo bem, vamos revisar. Como aprendemos, as transformações são movimentos simples e singulares para objetos ou formas. Existem quatro tipos de transformações que você pode realizar em qualquer objeto ou forma.
- Uma rotação é quando sua forma ou objeto é girado, geralmente em torno de seu centro.
- Um reflexo é quando sua forma ou objeto é virado para que você obtenha sua imagem espelhada.
- Uma tradução é quando sua forma ou objeto é movido em uma única direção.
- E, por último, redimensionamento , também chamado de dilatação, é quando sua forma ou objeto é ampliado ou reduzido em tamanho.
Para identificar as transformações realizadas em uma forma, você deve olhar para suas imagens antes e depois e se perguntar: » Como a primeira forma acabou sendo a segunda? » Procure por movimentos, rotações, viradas e mudanças de tamanho .