Negocio

Identificação e cálculo de médias

Médias

Todo mundo tem uma estatística. É a partir dessas estatísticas que obtemos as médias , ou valores típicos. Podemos dizer que o salário médio de um trabalhador de escritório é de 12 dólares por hora. Embora o salário médio de um funcionário de escritório seja de US $ 12 por hora, você pode não receber exatamente o mesmo se encontrar um emprego de escritório. Como a média é encontrada calculando o valor típico de um grande grupo de números, seu salário pode ser maior ou menor que $ 12. A forma como a média funciona é se você encontrar um trabalho de escritório que lhe pague $ 13 por hora, então você sabe que outra pessoa tem um emprego de escritório que paga menos de $ 12, $ 11 por hora, por exemplo. Por quê?Porque depois de fazer as contas, você deve obter uma resposta de $ 12. Se todos receberam mais de $ 12, a média também deve ser mais de $ 12. Se perguntarmos a alguns funcionários de escritório quanto salário e obtermos respostas de $ 10, $ 11, $ 12, $ 13 e $ 14, encontraríamos uma média de $ 12.

Falaremos sobre a fórmula em um momento. Esses números são distribuídos uniformemente. No entanto, na maioria das vezes, nossos números não são distribuídos uniformemente. Você descobrirá que alguns números se repetem com mais freqüência do que outros.

Médias ponderadas

Quando alguns de seus números se repetem com mais frequência do que outros, chamamos sua média de média ponderada porque os números que se repetem com mais frequência do que outros aproximarão a média desses números. No mundo real, as médias ponderadas são mais comuns do que as médias em que os números são distribuídos uniformemente. Por exemplo, no mundo real, quando você pergunta aos funcionários de escritório sobre seus salários, pode obter as seguintes respostas: $ 9, $ 11, $ 12, $ 12, $ 12, $ 13 e $ 15. Consulte como os $ 12 são repetidos? Embora tenhamos esses dois tipos de médias, a fórmula que usamos para encontrar nossas médias é a mesma.

A fórmula

Qual é essa fórmula? É isso:

fórmula média

w representa o peso, ou quantas vezes x ocorre , e x representa nossos dados. O símbolo antes dessas letras é o símbolo de adição que informa para adicionar tudo. O que esta fórmula lhe diz para fazer é multiplicar cada parte diferente dos dados pelo número de vezes que eles aparecem, somar todos e então dividir pelo número total de pontos de dados que você tem.

Exemplo

Vamos usar esta fórmula para calcular o salário médio dos trabalhadores de escritório. O primeiro conjunto de dados que temos é $ 10, $ 11, $ 12, $ 13 e $ 14. Temos cinco números de dados diferentes, cinco x’s diferentes : $ 10, $ 11, $ 12, $ 13 e $ 14. Cada um desses números ocorre apenas uma vez, então w é 1 para cada um deles. Somando tudo, temos (1 * $ 10) + (1 * $ 11) + (1 * $ 12) + (1 * $ 13) + (1 * $ 14) = 60. Em seguida, dividimos pelo total de nosso w ‘s. Temos 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5. Portanto, 60/5 = 12. Nosso salário médio é de $ 12, que é o que esperamos.Esta é a média em que nossos dados são distribuídos uniformemente.

Vamos agora encontrar a média ponderada. Nossos dados agora são $ 9, $ 11, $ 12, $ 12, $ 12, $ 13 e $ 15. Vemos que nossos $ 12 se repetem. Então, quantos valores de dados diferentes nós temos? Temos 5. Podemos criar uma tabela para nos ajudar com nossos cálculos. Na primeira coluna, escreveremos nossos valores w , o número de vezes que cada valor é repetido. Na segunda coluna, escreveremos nossos valores de x . Nossos $ 9 se repetem uma vez, nossos $ 11 se repetem uma vez, nossos $ 12 se repetem três vezes, nossos $ 13 se repetem uma vez e nossos $ 15 se repetem uma vez. Nossa tabela se parece com isto, concluída agora:

no X
1 $ 9
1 $ 11
3 $ 12
1 $ 13
1 $ 15

Agora, podemos continuar com nossos cálculos com base em nossa fórmula. Multiplicamos nosso w pelo nosso x e somamos todos eles. Obtemos (1 * $ 9) + (1 * $ 11) + (3 * $ 12) + (1 * $ 13) + (1 * $ 15) = 84. Agora, precisamos adicionar todos os nossos w’s . Obtemos 1 + 1 + 3 + 1 + 1 = 7. Dividindo 84 por 7, obtemos $ 12. Nosso salário médio é de $ 12, conforme esperado.

O que está acontecendo basicamente nesses dois exemplos é que somamos todos os nossos pontos de dados e depois dividimos pelo número total de pontos de dados. Também é uma boa forma de verificar o seu trabalho. O número pelo qual você está dividindo deve ser igual ao número total de pontos de dados que você coletou. O número superior deve ser igual à soma de cada ponto de dados individual.

Resumo da lição

Vamos revisar o que aprendemos agora. Uma média é um valor típico e uma média ponderada é a média de um conjunto de números onde alguns dos números se repetem. A fórmula para encontrar qualquer tipo de média é esta.

fórmula média

x representa um valor de dados e w representa o peso, ou o número de vezes que cada x é repetido. A fórmula nos diz para multiplicar cada valor de dados diferente com seu peso, ou o número de vezes que ele se repete, e então dividi-lo pela soma dos pesos ou pelo número total de pontos de dados.

Resultados de aprendizagem

Depois de terminar esta lição, você deverá ser capaz de:

  • Reconhecer a diferença entre uma média e uma média ponderada
  • Mostre como encontrar uma média usando a fórmula apropriada