Propriedades dos Números
Resolver problemas matemáticos exige que trabalhemos com diferentes tipos de números. Freqüentemente, precisamos realizar diferentes tipos de operações em números, como adição, subtração, multiplicação, divisão, expoentes e assim por diante. Antes de tentar resolver problemas envolvendo operações com números, devemos estar cientes das propriedades dos diferentes tipos de números e das regras das operações aritméticas.
Nesta lição, vamos nos concentrar em aprender sobre uma propriedade particular dos números conhecida como propriedade de identidade. Aprenderemos a definição dessa propriedade com relação à adição de números. Antes de pularmos para a definição, vamos revisar nosso sistema numérico.
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Existem três categorias principais de números: reais, imaginários e complexos. Os números reais são todos os números que você pode plotar em uma linha de número real. Os tipos de números reais incluem naturais, inteiros, inteiros, racionais e irracionais. Imaginários são os números que você não pode plotar em uma linha de número real. Números imaginários resultam quando você tenta obter a raiz quadrada de um número negativo. Os números complexos são combinações de números reais e imaginários. Agora que revisamos o sistema numérico, vamos ver como a propriedade aditiva é aplicada a esses números.
Identidade aditiva para números reais
Ao realizar operações aritméticas, você deve trabalhar com várias propriedades dos números, como a propriedade comutativa, a propriedade associativa, a propriedade distributiva, a propriedade inversa e assim por diante. Uma dessas propriedades é conhecida como propriedade de identidade . A propriedade de identidade aditiva diz que se você adicionar um número real a zero ou adicionar zero a um número real, obterá o mesmo número real de volta. O número zero é conhecido como o elemento de identidade ou identidade aditiva.
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Aqui estão alguns exemplos da identidade aditiva com números reais:
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Aqui está uma ilustração da propriedade de identidade aditiva para 18 + 0 = 18.
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Identidade aditiva para números imaginários e complexos
Semelhante aos números reais, uma identidade aditiva também existe para números imaginários e complexos. A propriedade de identidade aditiva para números imaginários e números complexos é:
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a é a parte real do número complexo, bi é a parte imaginária do número complexo eb é o número real diferente de zero.
Aqui estão alguns exemplos da identidade aditiva aplicada a números complexos:
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Identidade Aditiva para Conjuntos
A identidade aditiva também se aplica a conjuntos, ou grupos de números, chamados de elementos, que estão entre colchetes. Os elementos podem ser conjuntos de números reais, imaginários ou complexos. Os conjuntos também podem incluir elementos não numéricos, como letras e palavras. Alguns exemplos de conjuntos incluem:
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Observe que o último conjunto não possui nenhum elemento listado dentro dos colchetes – isso é chamado de conjunto vazio ou conjunto nulo. A propriedade de identidade para conjuntos diz que quando você tem uma união (U) de qualquer conjunto com um conjunto vazio, você obtém o conjunto original como resultado:
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Vamos entender melhor essa propriedade usando alguns dos exemplos que vimos antes:
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Resumo da lição
Nesta lição, aprendemos a definição da propriedade de identidade aditiva , que diz que se você adicionar um número real a zero ou adicionar zero a um número real, obterá o mesmo número real de volta. Também examinamos a propriedade de identidade aditiva conforme ela se aplica a números reais, imaginários e complexos, e conjuntos de números, por meio de alguns exemplos.