Matemática

Gravidade e movimento de projéteis: Laboratório de Física

Movimento do projétil

O movimento do projétil é o movimento em duas ou mais dimensões onde a única força é a gravidade. Um exemplo clássico seria um canhão sendo disparado em ângulo. Essa bala de canhão tem uma velocidade para cima e para os lados. E a bala de canhão é, neste caso, o projétil.

Em outras lições, apresentamos as equações que governam o movimento do projétil 2D. Aqui estão eles novamente.

Equações na direção Y:

vf = vi + a * t

y = vi * t + ½ a * t ^ 2

y = vf * t + ½ a * t ^ 2

vf ^ 2 = vi ^ 2 + 2a * y

y = (vf + vi) t / 2

Equações na direção X:

v x = x / t

Na direção y , temos uma aceleração, então podemos usar as equações cinemáticas de aceleração constante. Essa aceleração é causada pela gravidade, então a será igual a -9,8 m / s / s na Terra. E na direção x , uma vez que o objeto é lançado, não há forças, então a bala de canhão (ou seja lá o que for) continua a uma velocidade constante. Por esta razão, temos apenas esta única equação na direção x . Mas agora é hora de usar essas equações em um cenário da vida real. É hora de investigar o movimento do projétil!

Etapas do laboratório de física

Para este laboratório de física, você precisará de:

  • Uma bola de gude
  • Uma mesa lisa
  • Materiais para criar uma rampa robusta (por exemplo, uma prancha de madeira e alguns livros)
  • Um alvo impresso da Internet, com vários anéis
  • Um cronômetro
  • Uma fita métrica ou régua

Depois de ter seus materiais, monte uma rampa robusta em cima da mesa. Deixe pelo menos 30 centímetros (idealmente mais longo) entre o final da rampa e a borda da mesa. Quanto mais suave for a transição da rampa para a mesa, mais fácil será o laboratório.

Coloque o alvo impresso no chão e observe sua magnífica configuração. Seu objetivo é calcular onde posicionar seu alvo no chão, de modo que sua bola de gude role pela rampa, atravesse a mesa e atinja o alvo no chão. Mas você não tem permissão para fazer testes. A bola de gude não pode sair da mesa até que você tenha feito todos os seus cálculos e esteja pronto para ir. Se você deixar, você perde o jogo. Você tem permissão para pegar todos os dados que desejar na mesa. Você pode rolar a bola de gude pela rampa e atravessar a mesa, desde que ela nunca saia da mesa. Você também pode fazer medições com a régua e o cronômetro.

Usando as equações para o movimento do projétil e quaisquer dados que você possa obter, calcule onde colocar o alvo no chão. O centro do alvo representa uma nota A para o laboratório, o próximo anel é um B e assim por diante. Você consegue um A na primeira vez?

Se você falhar, deve alterar a altura da mesa, colocando um livro sob cada perna da mesa, e começar de novo. Se você falhar novamente, você deve alterar a inclinação de sua rampa. Se você falhar pela terceira vez, o jogo acaba.

Agora é hora de pausar o vídeo e começar. Boa sorte!

Solução de Laboratório

Se você está ouvindo esta parte do vídeo, você já experimentou o laboratório. Se não, volte e experimente. Não há graça em trapacear. Mas se você precisar de uma dica, vou lhe dar uma: o primeiro passo é descobrir a velocidade com que a bola de gude se move pela mesa. Isso lhe dará uma velocidade na direção x.

Ok, então se você já descobriu isso e concluiu o laboratório com sucesso, aqui está a solução.

Passo 1: Meça a velocidade do movimento da bola de gude na parte horizontal da mesa. Meça a distância usando uma régua ou fita métrica e meça o tempo usando o cronômetro, calcule a média dos seus números e divida a distância pelo tempo para obter a velocidade. Então, aqui você está descobrindo o quão rápido ele está se movendo pela mesa. Nas equações, esse número é seu V x , sua velocidade na direção x .

Etapa 2: meça a altura da superfície da mesa acima do chão. Essa é a sua variável y .

Passo 3: Perceba que a, a aceleração, é -9,8 porque a bola de gude está caindo sob a gravidade, e observe isso. Perceba também que quando a bola de gude sai da mesa, a velocidade na direção y é zero, porque ela começa a se mover diretamente na horizontal. Então vi é igual a zero.

Etapa 4: calcule o tempo de vôo da borda da mesa até o chão usando:

y = Vit + 1 / 2at-quadrado

  • Vi é igual a zero
  • y é igual à altura da sua mesa
  • a é igual a -9,8

E você pode resolver para t.

Etapa 5: conecte seu tempo de vôo, t, e sua velocidade quando a bola de gude deixar a mesa, v x , na equação da direção x , e resolva para x , o deslocamento na direção x (v xx / t ou v x * t = x ).

Etapa 6: Meça a distância x da borda da mesa, no chão (você precisará alinhar com muito cuidado). Em seguida, posicione seu alvo nesse ponto, tomando cuidado para também obter a posição lateral correta e ficar em linha com a rampa.

Passo 7: Solte seu mármore e aproveite sua doce vitória.

Se você fez o acima e ainda não funcionou, há alguns problemas prováveis. A primeira é que suas medições de tempo não eram precisas o suficiente. O cronômetro é, de longe, a maior fonte de erro neste experimento. Outra possibilidade é que a bola de gude esteja deslizando para o lado. . . tente construir sua rampa de forma a reduzir a chance de isso acontecer. Quanto mais rápido a bola de gude, menos ela irá flutuar, mas também mais difícil será medir o tempo. Por último, certifique-se de verificar sua matemática com muito cuidado.

Resumo da lição

O movimento do projétil é o movimento em duas ou mais dimensões. Um exemplo clássico seria um canhão sendo disparado em ângulo. Essa bala de canhão tem uma velocidade para cima e para os lados. Aqui estão as equações que podem ser usadas para descrever o movimento do projétil.

Equações na direção Y:

vf = vi + a * t

y = vi * t + ½ a * t ^ 2

y = vf * t + ½ a * t ^ 2

vf ^ 2 = vi ^ 2 + 2a * y

y = (vf + vi) t / 2

Equações na direção X:

v x = x / t

Na direção y , temos uma aceleração (de -9,8 para baixo) e, portanto, podemos usar as equações de aceleração. Na direção x , temos uma velocidade constante e, portanto, apenas temos uma equação de velocidade constante.

No laboratório de hoje, aplicamos essas equações a um cenário da vida real rolando bolinhas de gude de uma mesa e usando equações para prever onde elas cairão no chão. Com tão pouco atrito em uma bola de gude rolando sobre uma mesa lisa, os cálculos devem funcionar se você fizer as medições com cuidado. Embora os experimentos de física tenham tendência a dar errado, este prova muito bem que a física. . . simplesmente funciona!

Resultados de Aprendizagem

Estude a gravidade e o movimento do projétil por meio desta lição e descubra o quão bem você pode:

  • Indique a definição do movimento do projétil e cite um exemplo
  • Escreva as equações que descrevem o movimento do projétil
  • Conclua um experimento usando berlindes para provar essas equações