Biología

Gráfico de Coordenadas: Definição e Exemplos

Uma mosca na parede

René Descartes foi um matemático francês. Ele viveu de 1596-1650 e fez muitas contribuições para a matemática.

Reza a lenda que, quando era criança, Descartes costumava ficar doente e passar muito tempo descansando na cama. Uma vez, enquanto estava na cama, ele percebeu uma mosca no teto. Conforme a mosca se movia, ele notou que a posição da mosca era determinada pela distância de cada um dos cantos das paredes com o teto da sala. Depois de fazer essa constatação, ele decidiu representar as linhas em que duas das paredes encontravam o teto com linhas numéricas, e o resto é história!

Gráfico de Coordenadas

A observação de Descartes daquela mosca o levou a desenvolver um gráfico de coordenadas . Um gráfico de coordenadas também é às vezes chamado de plano de coordenadas , plano cartesiano ou sistema de coordenadas cartesianas . Um gráfico de coordenadas consiste em duas retas numéricas perpendiculares entre si. Essas linhas numéricas são chamadas de eixos . A linha horizontal é chamada de eixo x , e a linha vertical é chamada de eixo y . Esses dois eixos se cruzam onde ambos são iguais a zero. Esse ponto de interseção é chamado de origem .


As partes de um gráfico de coordenadas
Gráfico de coordenadas 2

Par Ordenado

Agora que vimos a aparência de um gráfico de coordenadas, vamos considerar a observação da mosca de Descartes. Imagine que existe uma mosca em algum lugar do nosso gráfico, conforme mostrado na imagem abaixo.


Posição de uma mosca
Gráfico de coordenadas 3

Observe que, se começarmos na origem, temos que mover 2 unidades para a esquerda e, em seguida, temos que mover 3 unidades para cima para chegar à mosca. Esta posição se alinha com -2 no eixo xe 3 no eixo y . Representamos esta posição usando um par ordenado . Um par ordenado ( x , y ) representa a posição de um ponto em um gráfico de coordenadas, onde x é o número no eixo x com o qual o ponto se alinha ey é o número no eixo y que o ponto se alinha com. Os números x e y no par ordenadas ( x , y) são chamados de coordenadas . O primeiro número do par é chamado de coordenada x , e o segundo número do par é chamado de coordenada y .

Em nosso exemplo da mosca que acabamos de descrever, dissemos que a mosca se alinha com -2 no eixo xe 3 no eixo y . Portanto, o par ordenado que representa a posição da mosca em nosso gráfico é (-2,3).

Traçando pares ordenados

Quando dado um par ordenado ( a , b ), onde a é a coordenada x eb é a coordenada y , podemos plotá-lo em um gráfico de coordenadas. Para isso, seguimos estas etapas:

  1. Comece na origem, e mover uma unidades horizontalmente ao longo do x -axis. Se a for positivo, movemos a unidades à direita da origem e, se a for negativo, movemos a unidades à esquerda da origem.
  2. Do ponto que acabamos de mover no eixo x , mova verticalmente b unidades. Se b for positivo, movemos unidades de b para cima e, se b for negativo, movemos unidades de b para baixo .
  3. Agora estamos na posição que nosso par ordenado representa, então traçamos um ponto e traçamos nosso par ordenado.

Por exemplo, suponha que queremos plotar o par ordenado (4, -2). Começamos com nossa coordenada x . Começando na origem, queremos mover 4 unidades horizontalmente ao longo do eixo x . Como 4 é positivo, moveremos 4 unidades para a direita. Em seguida, vemos que nossa coordenada y , -2, é negativa, portanto, queremos descer 2 unidades. Agora chegamos à posição que (4, -2) representa, então traçamos um ponto. Traçamos o par ordenado (4, -2). Esse processo é mostrado na imagem abaixo.


Etapas para plotagem (4, -2)
Gráfico de coordenadas 4

É tão simples quanto 1, 2, 3!

Resumo da lição

Vamos revisar o que aprendemos nesta lição.

Um gráfico de coordenadas é um conjunto de duas retas numéricas perpendiculares entre si. Essas linhas numéricas são chamadas de eixos. A linha numérica horizontal é o eixo x , e a linha numérica vertical é o eixo y . Os dois eixos se cruzam onde cada um deles é igual a zero, e esse ponto de intersecção é chamado de origem.

As posições em um gráfico de coordenadas são representadas por pares ordenados. Um par ordenado ( x , y ) é uma posição em um gráfico de coordenadas, onde x é chamada de coordenada x ey é chamada de coordenada y . Plotamos um par ordenado em um gráfico de coordenadas movendo x unidades horizontalmente (à direita se x for positivo e à esquerda x negativo) e depois movendo y unidades verticalmente (para cima se y for positivo e para baixo se yé negativo). Agora devemos estar confortáveis ​​com o que é um gráfico de coordenadas e algumas de suas características. Quem diria que tudo isso veio de uma simples mosca na parede!