Definição de geometria coordenada
Existem várias maneiras de encontrarmos as medidas de retas e ângulos. Podemos usar réguas para medir linhas e transferidores para medir ângulos. Na geometria coordenada , podemos usar gráficos e coordenadas para encontrar medidas e outras informações úteis sobre figuras geométricas.
Vamos começar revisando os recursos dos gráficos de coordenadas. Um gráfico de coordenadas é uma grade retangular com duas linhas numéricas chamadas eixos . O eixo x é a reta numérica horizontal e o eixo y é a reta numérica vertical. Os eixos se cruzam na origem que é o ponto (0,0).
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Calculando inclinação, distância e ponto médio
Com a geometria coordenada, várias figuras geométricas podem ser representadas graficamente usando as coordenadas dos vértices da figura (cantos). Podemos usar essas coordenadas junto com fórmulas matemáticas para calcular o comprimento, a inclinação e o ponto médio dos lados.
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Os subscritos de 1 e 2 nas fórmulas são usados para distinguir as coordenadas de cada ponto. Por exemplo, x sub 2 é a coordenada x para o segundo ponto e nos diz onde o ponto está ao longo do eixo x . y sub 2 é a coordenada y para o segundo ponto e nos diz onde o ponto está ao longo do eixo y .
Veja este exemplo:
Encontre a inclinação, o comprimento e o ponto médio do lado AB no triângulo ABC .
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Para encontrar a inclinação do lado AB , substituiremos as coordenadas dos pontos A e B na fórmula da inclinação. É útil rotular as coordenadas com x sub 1, x sub 2, etc. para lembrar quais valores substituir na fórmula. O primeiro valor para cada ponto é x , o segundo valor é y . Em seguida, adicionamos os subscritos de 1 e 2 para o primeiro e o segundo pontos. Uma vez que as coordenadas são rotuladas, podemos substituí-las na fórmula de inclinação.
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A inclinação do lado AB é -5/3. O comprimento do lado AB é igual à distância entre os pontos A e B , então podemos usar a fórmula da distância.
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Ao usar a fórmula da distância, é muito importante seguir a ordem das operações corretamente. Descobrimos que a distância entre os pontos A e B , que também é o comprimento do lado AB , é igual à raiz quadrada de 34. Você deve notar que se nos pedissem para encontrar uma medida de ângulo do triângulo, poderíamos usar o comprimento de os lados junto com fórmulas trigonométricas.
Por último, usaremos a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio da linha AB . O ponto médio é o ponto localizado no centro exato da linha. Lembre-se de que é um ponto, então a solução será coordenadas, não um único valor.
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O ponto (2,5, 2,5) é o ponto médio da linha AB .
Resumo da lição
A geometria coordenada nos permite encontrar medidas de figuras geométricas que podem ser representadas graficamente com coordenadas. Além disso, lembre-se de que um gráfico de coordenadas é uma grade retangular com duas linhas numéricas chamadas de eixos : o eixo x é a linha numérica horizontal e o eixo y é a linha numérica vertical. Os eixos interceptam na origem , que é o ponto (0,0). Em vez de depender de uma régua e transferidor, podemos usar fórmulas matemáticas para encontrar as inclinações, distâncias (ou comprimentos) e pontos médios das linhas, que têm suas próprias fórmulas.
Fórmulas para geometria coordenada
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Ponto médio
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Distância
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Declive
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Resultados de Aprendizagem
Ao terminar, você deve ser capaz de:
- Descreva um gráfico de coordenadas e nomeie os dois eixos
- Calcule a inclinação e o ponto médio de uma linha usando as fórmulas corretas
- Determine a distância entre dois pontos usando a fórmula apropriada