Geometria
Em sua forma mais simples, a geometria é o estudo matemático das formas e do espaço. A geometria pode lidar com formas planas e bidimensionais, como quadrados e círculos, ou formas tridimensionais com profundidade, como cubos e esferas.
Antes de mergulhar nas formas bidimensionais e tridimensionais, considere os objetos geométricos básicos que criam essas formas: pontos, linhas, segmentos de linha, raios e planos.
Um ponto é representado por um ponto e mostra uma localização no espaço. Uma linha é um conjunto de pontos retos que se estendem para sempre em ambas as direções, conforme representado por setas em ambas as extremidades. Raios são linhas que terminam em um lado. Os segmentos de linha terminam em ambos os lados. Planos são superfícies que se estendem para sempre em todas as direções.
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Formas bidimensionais
Os objetos bidimensionais têm apenas duas dimensões: comprimento e largura.
Os polígonos são formas bidimensionais constituídas por segmentos de linha. Para ser considerado um polígono, um conjunto de segmentos de linha deve ser fechado, significando que cada segmento de linha se encontra com outro segmento de linha. Por causa desse requisito, quadrados e triângulos são considerados polígonos, enquanto um círculo não é um polígono.
Quadrados são polígonos feitos de quatro segmentos de linha, onde cada segmento tem o mesmo comprimento. Os retângulos também são feitos de quatro segmentos de linha, onde dois segmentos paralelos têm o mesmo comprimento e os outros dois segmentos paralelos têm o mesmo comprimento. Triângulos são polígonos com três segmentos de linha que podem ter o mesmo comprimento, mas não precisam ser.
Perímetro e Área
Perímetro é uma medida comumente calculada com formas bidimensionais em geometria que adiciona o comprimento dos segmentos de linha de um polígono. Os cálculos de perímetro são para diferentes aplicações, incluindo descobrir a quantidade de cercas a colocar em seu quintal.
Conforme ilustrado, os cálculos de perímetro são essencialmente os mesmos para as diferentes formas: o comprimento de cada segmento de linha separado deve ser adicionado. Por exemplo, se um lado de um quadrado, a , mede 12 polegadas, então usando a fórmula para o perímetro de um quadrado, 4 a , p é 4 vezes 12, que é igual a 48 polegadas.
As fórmulas para encontrar o perímetro de um retângulo e um triângulo também exigem encontrar a soma do comprimento dos lados:
Perímetro de um retângulo = (2 * comprimento) + (2 * largura)
O perímetro de um triângulo = a + b + c
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A medida do perímetro de um círculo é conhecida como circunferência . A circunferência de um círculo é encontrada usando o diâmetro d (a distância em um círculo) ou raio r (a distância na metade de um círculo) e pi , que é uma razão usada em geometria que é aproximadamente igual a 3,14.
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Aqui está um exemplo de como calcular a circunferência de um círculo. Para encontrar a circunferência de um círculo com raio r de 4 metros, basta multiplicar 4 por 2 e por pi (3,14). A circunferência desse círculo seria de aproximadamente 25,12 metros. A circunferência = 4 * 2 * 3,14
Área é a medida da superfície de um objeto. A área de um quadrado, retângulo, triângulo e círculo pode ser encontrada usando fórmulas. Cálculos de área são usados, por exemplo, quando as pessoas querem saber a metragem quadrada de suas casas.
A fórmula para a área de um quadrado é A = l ^ 2 (l = comprimento de um lado). A fórmula para encontrar a área de um retângulo é A = comprimento * largura. Ao encontrar a área de um triângulo, a área da fórmula = ½ base * altura.
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Por exemplo, para encontrar a área de um triângulo com uma base b medindo 2 cm e uma altura h de 9 cm, multiplique 1/2 por 2 e 9 para obter uma área de 9 cm ao quadrado. A área é ½ * 2 * 9 = 9.
A fórmula para a área de um círculo A = pi * r ^ 2. Isso significa usar 3,14 (para pi) vezes o raio ao quadrado.
Formas tridimensionais
Ao contrário dos objetos bidimensionais, os objetos tridimensionais têm uma terceira dimensão, profundidade e, portanto, não são planos. Cubos, esferas e pirâmides são exemplos de objetos tridimensionais. Um cubo é um objeto feito de seis lados quadrados. Uma esfera é um objeto com a forma de uma bola, onde cada ponto da superfície está à mesma distância do centro da bola. Um cilindro é outro objeto tridimensional como uma lata com duas extremidades circulares e lados curvos.
Área de superfície e volume
Ao trabalhar com objetos tridimensionais, as fórmulas são usadas para encontrar a área de superfície e o volume. A área da superfície é semelhante ao perímetro, mas em vez de somar o comprimento dos segmentos de linha, as áreas de cada uma das formas que compõem o objeto tridimensional são somadas. Sabendo disso, as fórmulas para essas formas tridimensionais podem ser derivadas. Por exemplo, a área da superfície de um cubo é 6 vezes a área de um único quadrado porque é composta por 6 quadrados.
A área da superfície pode ser útil na vida real para determinar a quantidade de tinta necessária para cobrir um objeto. Reveja as fórmulas para a área de superfície das diferentes formas:
A fórmula para a área da superfície de um cubo ou prisma retangular é:
SA = 2lw + 2hw + 2lh. E a fórmula para usar com um cilindro é SA = 2B + Ch (B = Área da base, C = a circunferência). Para encontrar a área da superfície de uma esfera, SA = 4 * (pr * r ^ 2).
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Por exemplo, para encontrar a área da superfície de uma esfera com um raio de 3 pés, simplesmente eleve o raio ao quadrado e multiplique por 4 e por 3,14. A área da superfície é de 113,04 pés quadrados.
Volume é a quantidade de espaço que um objeto ocupa. Para um cubo, isso significa encontrar a área de um quadrado e descobrir quantas coisas cabem dentro se esse quadrado for empilhado o mesmo número de vezes que o comprimento (ou largura). Assim, ao resolver o volume de um cubo, o comprimento do lado pode ser multiplicado por ele mesmo três vezes porque seu comprimento, largura e profundidade são iguais.
O volume tem muitos usos na vida real porque calcula quanto um objeto pode conter. Por exemplo, você pode usar o volume de um cilindro para descobrir quanta água sua garrafa pode conter. Além disso, você pode usar o volume de um retângulo para descobrir quanto lixo seu caminhão de mudança pode conter quando você compra uma casa nova.
A fórmula para encontrar o volume de um prisma retangular é V = lwh. Para encontrar o volume de uma esfera, use V = 4/3 * (pi * r ^ 3). Aqui está um exemplo para encontrar o volume de uma esfera com um raio de uma esfera, com um raio de 3 m. Comece ao cubar o raio para obter 27 m ao quadrado. Em seguida, multiplique 4/3 por pi e 27 para obter uma resposta final de 113,04 m ao cubo.
E finalmente, para calcular o volume de um cilindro, use a fórmula V = Bh. (B = Área da base)
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Resumo da lição
A geometria é uma disciplina matemática que lida com formas e espaço. As fórmulas podem ser usadas para encontrar o perímetro e a área de formas bidimensionais , como polígonos e círculos . Os perímetros medem o comprimento externo de um objeto bidimensional, enquanto a área representa o espaço na superfície de uma forma bidimensional.
Na geometria, as fórmulas também podem ser usadas para encontrar a área da superfície e os volumes de formas tridimensionais , como cubos e cilindros . O volume mede a quantidade de espaço que um objeto tridimensional ocupa. A área da superfície mede a área de todos os lados de um objeto tridimensional.