Uma função
Uma boa maneira de descrever uma função é dizer que ela fornece uma saída para uma determinada entrada. Para começar, você atribui às funções um certo valor e elas agem com base no valor, e então lhe dão a resposta. Por exemplo, a função f (x) = x + 1 adiciona 1 a qualquer valor que você alimente. Você atribui 5, esta função lhe dará 6: f (5) = 5 + 1 = 6.
No entanto, as funções têm um critério que devem atender. E esse é o valor x , ou a entrada, não pode ser vinculado a mais de uma saída ou resposta. Em outras palavras, você não pode alimentar a função com um valor e terminar com duas respostas diferentes. Por exemplo, se você der a uma suposta função 1 e ela der 4 e 10, então você sabe que essa suposta função não é uma função real. Uma função real forneceria apenas uma resposta sólida.
Uma função um para um
Agora, vamos falar sobre funções um a um. Uma função um para um é aquela em que as respostas nunca se repetem. Uma função normal pode ter dois valores de entrada diferentes que produzem a mesma resposta, mas uma função um para um não. Por exemplo, a função f (x) = x ^ 2 não é uma função um-para-um porque produz 4 como a resposta quando você insere 2 e -2, mas a função f (x) = x – 3 é uma função um para um porque produz uma resposta diferente para cada entrada.
Gráficos
Podemos aprender muito comparando gráficos de funções que são e não funções um-para-um. Vejamos uma que é e outra que não é uma função individual.
A função mostrada aqui é f (x) = x + 2 e é uma função um-para-um.
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Você pode ver que cada entrada, x , produz uma resposta diferente, y .
Agora, vamos olhar o gráfico de f (x) = x ^ 2, que não é uma função um-para-um.
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Essa função não é um para um porque temos dois valores de entrada diferentes, x , que produzem a mesma resposta, y . Observe o gráfico quando a entrada for 3 e -3. Você pode ver que ambos produzem 9 como a resposta.
O Teste da Linha Horizontal
Ao comparar esses dois gráficos, podemos ver que o teste da linha horizontal funciona muito bem como um teste fácil para ver se uma função é um para um ou não. O teste da linha horizontal nos diz que se você desenhar uma linha e o gráfico cruzar a horizontal mais de uma vez, a função não é um para um.
Olhando para o nosso segundo gráfico de f (x) = x ^ 2, vemos que se desenharmos uma linha horizontal, nosso gráfico cruzará essa linha duas vezes, o que é mais de uma vez. Como nosso gráfico cruza a linha horizontal mais de uma vez, vemos que essa função não é um para um.
Resumo da lição
O que aprendemos? Aprendemos que uma função fornece uma saída para uma determinada entrada. Uma função um para um é uma função cujas respostas nunca se repetem. Por exemplo, a função f (x) = x + 1 é uma função um para um porque produz uma resposta diferente para cada entrada. A função f (x) = x ^ 2, por outro lado, não é uma função um-para-um porque fornece a mesma resposta para mais de uma entrada. Esta função em particular dá 9 quando você atribui 3 ou -3. Uma função um para um não forneceria a mesma resposta para ambas as entradas.
Uma maneira fácil de testar se uma função é um-para-um ou não é aplicar o teste de linha horizontal a seu gráfico. Se o gráfico cruzar a linha horizontal mais de uma vez, a função não é um para um.
Resultados de Aprendizagem
Conforme você avança nesta lição, você pode se preparar para:
- Entenda o que constitui uma função
- Compare gráficos
- Funções de contraste e funções um-a-um
- Use o teste de linha horizontal para determinar se uma função é uma função um-para-um