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Funções quadráticas: exemplos e fórmulas

O que é uma função quadrática?

Uma função quadrática é uma função ou expressão matemática de grau dois. Isso significa que a maior potência da função é dois.


Exemplos de funções quadráticas.
quadrático

Todos os exemplos são de grau dois. Em outras palavras, seu maior poder é dois. As funções quadráticas devem ter dois como sua maior potência. Não pode ser inferior ou superior. Se for inferior ou superior, não é mais um quadrático.

Como eles são representados graficamente?

As funções quadráticas têm certas características que as tornam fáceis de detectar quando representadas graficamente. Eles sempre representarão um gráfico de determinada maneira. Tente representar graficamente a função x ^ 2 configurando um gráfico t com -2, -1, 0, 1, 2 para ver o que você obtém.


O gráfico de x ao quadrado.
quadrático

Esta forma particular é chamada de parábola. Quadráticos sempre representarão algum tipo de parábola. Eles podem ficar em pé como x ^ 2 ou podem estar de lado se a variável for y . Eles podem estar localizados em diferentes pontos do plano cartesiano, mas sempre terão uma porábola.

As diferentes maneiras de escrever um quadrático

A maneira mais comum de escrever funções quadráticas é na forma padrão. Na forma padrão , você escreve os termos em ordem decrescente de forma que o termo com o maior expoente seja o primeiro e a constante seja o último.


Forma padrão.
quadrático

Você verá o formulário padrão com frequência. Ao fazer cálculos em papel, esta é a forma geralmente fornecida. Neste exemplo, a é 1, b é 5 e c é 6. Existem, no entanto, outras formas.

Outra forma é chamada de forma fatorada , na qual as raízes ou soluções da equação quadrática são escritas como produtos a serem multiplicados.


Forma fatorada.
quadrático

Todas as funções quadráticas têm duas raízes. As raízes podem ser diferentes ou podem ser iguais. Neste exemplo, as duas raízes são -2 e -3.

E uma terceira forma na qual você pode ver as quadráticas é chamada de forma de vértice , que é usada para representar graficamente uma quadrática.


Forma do vértice.
quadrático

Na forma de vértice, o h e o k dar os x e y coordenadas do vértice, respectivamente. Neste exemplo, as coordenadas do vértice são (2, 2).

A Fórmula Quadrática

A fórmula quadrática é usada para ajudar a resolver um quadrático para encontrar suas raízes. Para resolver uma função quadrática, você deve primeiro alterá-la para uma equação quadrática, definindo a função igual a zero. Depois de fazer isso e o quadrático estiver escrito na forma padrão, você pode usar a fórmula quadrática para encontrar as duas soluções.


A fórmula quadrática.
quadrático

Usar a fórmula quadrática envolve inserir valores da forma padrão de nossa equação quadrática. Você deve inserir os respectivos valores para a , b e c .

Resumo da lição

As funções quadráticas são todas de grau dois e todas representam uma parábola. As três formas nas quais as funções quadráticas podem ser escritas são a forma padrão, a forma fatorada e a forma de vértice . O formulário padrão é a forma mais comum de escrever quadráticas. A forma fatorada fornece as raízes da quadrática. A forma de vértice é usada para representar gráficos quadráticos. Para resolver um quadrático na forma padrão, a fórmula quadrática é usada.