A Função Objetivo
Sim, você usa álgebra no mundo real. A matemática, em particular as equações lineares, prevalece na realização de análises ou no desenho de uma estratégia de negócios. Uma dessas funções lineares é a função objetivo.
A função objetivo é um meio de maximizar (ou minimizar) algo. Esse algo é um valor numérico. No mundo real, pode ser o custo de um projeto, a quantidade de produção, o valor do lucro ou até mesmo os materiais salvos em um processo simplificado. Com a função objetivo, você está tentando chegar a uma meta de produção, lucro, uso de recursos, etc.
Precisamos examinar as relações entre as restrições e quaisquer limitações dentro do próprio negócio. Isso pode incluir limites de capacidade de produção, disponibilidade de recursos ou até mesmo tecnologia.
De uma perspectiva matemática, a representação técnica da função objetivo é o que você está vendo na tela agora:
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Parece uma função assustadora, mas vamos analisá-la e dar uma olhada em seus componentes individuais, dando um exemplo de maximização do lucro:
- c i é o coeficiente que corresponde à i ésima variável.
- X i é a i ésima variável de decisão.
Se você está ainda mais confuso, não se preocupe. Pense assim: se quisermos maximizar o lucro, X i é uma atividade possível no projeto. O i apenas indica qual atividade é; ou o primeiro ou o centésimo. Pense em i como um slot em uma lista de itens.
Em seguida, c i é o valor líquido que a atividade i gera (novamente, pode ser o primeiro ou o 100º).
Finalmente, todo o símbolo sigma de aparência assustadora (a grande coisa que parece E) está nos dizendo para adicionar tudo junto. Ou seja, todas as atividades e valor líquido que a atividade fornece. Nem todas as atividades fornecerão valor ou contribuirão, então elas teriam apenas um coeficiente zero (melhor ainda, não os adicione à fórmula). Uma vez que entendemos isso, as coisas são um pouco mais fáceis de trabalhar. Podemos pegar isso e traçar uma fórmula.
Exemplo: produtos e lucros
Vamos continuar com a meta de lucro. Digamos que administremos uma empresa que produz dois tipos de produtos: chá verde e misturas de chá branco. Além disso, nossa empresa possui uma operação de tostagem, para tostar folhas, e uma operação de embalagem.
A tabela a seguir nos mostra o que é verdade sobre esses produtos:
| Chá verde | Chá branco | |
|---|---|---|
| Custos fixos | $ 83 por dia para ambos | |
| Lucro | $ 2,35 / libra | $ 1,63 / libra |
| Capacidade de torrar | 250 libras / dia | 200 libras / dia |
Quantas de cada mistura podemos produzir por dia para maximizar o lucro? Lembre-se de que devemos considerar as restrições. Em nosso caso, estamos limitados a limites de produção de 250 e 200 libras por dia para cada produto.
Além disso, considere o símbolo assustador anterior. Nós podemos fazer isso menos intimidante se conectar lucro para c e capacidade para X . Lembre-se de que adicionamos cada slot (se tivéssemos 50 produtos, a seguinte fórmula seria aplicada 50 vezes):
Lucro = (lucro de chá verde * capacidade) + (lucro de chá branco * capacidade)
Agora podemos inserir os números que temos para cada um:
Lucro = 2,35 * 250 + 1,63 * 200
Estamos quase lá!
Lembra dos custos fixos? Temos que subtraí-los, porque eles são uma restrição em todo o processo, não se limitando a um único fator. Portanto:
Lucro = (2,35 * 250 + 1,63 * 200) – 83
Essa é a função objetivo!
Nós o usamos para destacar o lucro, mas o princípio da função é que é muito geral. Sim, tem uma fórmula de aparência complexa, mas realmente não há limite para sua aplicação. Desde o projeto mais simples até a análise mais complexa, desde que você tenha variáveis que contribuam para o seu processo, você pode usar a função objetivo.
Resumo da lição
Tudo bem, vamos revisar rapidamente o que aprendemos. Como sabemos agora, a função objetivo é um problema linear usado para minimizar ou maximizar um valor (como o lucro no caso do exemplo que usamos nesta lição). Embora pareça uma fórmula muito complexa, pode ser aproveitada para inserir o valor de cada atividade e testar em relação ao projeto como um todo. Nesta lição, o aplicamos a dois produtos e aos recursos necessários para desenvolvê-los. Agora você deve ter uma boa ideia de como usar a função objetivo.